Hur man beräknar vinklar: 9 steg (med bilder)

I geometri är en vinkel utrymmet mellan 2 strålar (eller linjesegment) med samma slutpunkt (eller vertex). Det vanligaste sättet att mäta vinklar är i grader, med en fullständig cirkel som mäter 360 grader. Du kan beräkna måttet på en vinkel i en polygon om du känner till formen på polygonen och måttet på dess andra vinklar eller, i fallet med en rätt triangel, om du känner till de två av sina sidor. Dessutom kan du mäta vinklar med en protractor eller beräkna en vinkel utan en protractor med en grafisk räknare.

Steg

Metod 1 av 2:

Beräkning av inre vinklar i en polygon

1. Räkna antalet sidor i polygonen. För att beräkna de inre vinklarna i en polygon måste du först bestämma hur många sidor polygonen har. Observera att en polygon har samma antal sidor som det har vinklar.

Till exempel har en triangel 3 sidor och 3 inre vinklar medan en fyrkant har 4 sidor och 4 inre vinklar.

2. Hitta den totala måttet på alla inre vinklar i polygonen. Formeln för att hitta den totala måttet på alla inre vinklar i en polygon är: (n - 2) x 180. I detta fall, n är antalet sidor polygonen har. Vissa vanliga polygon totala vinkelåtgärder är som följer:

Vinklarna i en triangel (en 3-sidig polygon) totalt 180 grader.

Vinklarna i en fyrsidig (en 4-sidig polygon) totalt 360 grader.

Vinklarna i en pentagon (en 5-sidig polygon) totalt 540 grader.

Vinklarna i en sexkant (en 6-sidig polygon) totalt 720 grader.

Vinklarna i en oktagon (en 8-sidig polygon) totalt 1080 grader.

3. Dela upp den totala måttet av alla en vanlig polygons vinklar med antalet vinklar. En vanlig polygon är en polygon vars sidor är alla samma längd och vars vinklar alla har samma åtgärd. Till exempel är åtgärden av varje vinkel i en liksidig triangel 180 ÷ 3, eller 60 grader, och måttet på varje vinkel på en fyrkant är 360 ÷ 4 eller 90 grader.

Liksidiga trianglar och kvadrater är exempel på vanliga polygoner, medan Pentagon i Washington, D.C. är ett exempel på en vanlig femkant och ett stoppskylt är ett exempel på en vanlig oktagon.

4. Subtrahera summan av de kända vinklarna från det totala måttet av vinklarna för en oregelbunden polygon. Om din polygon inte har sidor av samma längd och vinklar av samma åtgärd, är allt du behöver göra att lägga upp alla kända vinklar i polygonen. Därefter, subtrahera det numret från den totala måttet på alla vinklarna för att hitta den saknade vinkeln.

Till exempel, om du vet att 4 av vinklarna i en Pentagon-åtgärd 80, 100, 120 och 140degrees, lägg till siffrorna tillsammans för att få en summa av 440. Därefter subtrahera denna summa från den totala vinkelmåttet för en femkant, som är 540 grader: 540 - 440 = 100 grader. Så, den saknade vinkeln är 100 grader.

Dricks: Vissa polygoner erbjuder "Cheats" för att hjälpa dig att räkna ut måttet på den okända vinkeln. En isosceles triangel är en triangel med 2 sidor av samma längd och 2 vinklar av lika mått. Ett parallellogram är en fyrsidig med motsatta sidor av lika längder och vinklar diagonalt mittemot varandra av lika mått.

Metod 2 av 2:

Hitta vinklar i en rätt triangel

1. Kom ihåg att varje rätt triangel har en vinkel som är lika med 90 grader. Per definition har en rätt triangel alltid en vinkel som är 90 grader, även om den inte är märkt som sådan. Så, du kommer alltid att veta minst en vinkel och kan använda trigonometri för att ta reda på de andra 2 vinklarna.

2. Mäta längden på 2 av triangelns sidor. Den längsta sidan av en triangel kallas "hypotenuse."Den" intilliggande "sidan är intill (eller bredvid) till den vinkel du försöker bestämma. Den "motsatta" sidan är motsatt den vinkel du försöker bestämma. Mät 2 av sidorna så att du kan bestämma måttet på de återstående vinklarna i triangeln.

Dricks: Du kan använda en grafkalkylator för att lösa dina ekvationer eller hitta ett bord online som listar värdena för olika sinus, cosinus och tangentfunktioner.

3. Använd sinusfunktionen om du vet längden på motsatt sida och hypotenusen. Anslut dina värden till ekvationen: sinus (x) = motsatt ÷ hypotenus. Säg att längden på motsatt sida är 5 och längden på hypotenusen är 10. Dela 5 med 10, vilket är lika med 0.5. Nu vet du det sinus (x) = 0.5 som är densamma som x = sinus (0.5).

Om du har en grafkalkylator, skriv bara 0.5 och tryck på sinus. Om du inte har en grafisk räknare, använd ett online-diagram för att hitta värdet. Båda visar att x = 30 grader.

4. Använd Cosine-funktionen om du vet längden på den intilliggande sidan och hypotenusen. För denna typ av problem, använd ekvationen: Cosine (X) = intill ÷ hypotenus. Om längden på den intilliggande sidan är 1.666 och längden på hypotenusen är 2.0, dela 1.666 med 2, vilket är lika med 0.833. Så, cosinus (x) = 0.833 eller X = Cosine (0.833).

Plug 0.833 i din grafkalkylator och tryck på Cosine. Alternativt, kolla upp värdet i ett cosinusdiagram. Svaret är 33.6 grader.

5. Använd tangentfunktionen om du vet längden på motsatt sida och den intilliggande sidan. Ekvationen för tangentfunktioner är tangent (x) = motsatt ÷ intill. Säg att du vet längden på motsatt sida är 75 och längden på den intilliggande sidan är 100. Dela 75 av 100, vilket är 0.75. Det betyder att tangent (x) = 0.75, vilket är detsamma som x = tangent (0.75).

Hitta värdet i ett tangentdiagram eller tryck på 0.75 på din grafiska kalkylator, sedan tangent. Detta är lika med 36.9 grader.

Tips

Vinklar ges namn enligt hur många grader de mäter. Som noterat ovan mäter en rättvinkel 90 grader. En vinkel som mäter mer än 0 men mindre än 90 grader är en akut vinkel. En vinkel som mäter mer än 90 men mindre än 180 grader är en stump vinkel. En vinkelmätning 180 grader är en rak vinkel, medan en vinkel som mäter mer än 180 grader är en reflexvinkel.

Två vinklar vars åtgärder lägger till 90 grader kallas kompletterande vinklar. (Andra vinklar än rätt vinkel i en rätt triangel är komplementära vinklar.) Två vinklar vars åtgärder lägger till upp till 180 grader kallas kompletterande vinklar.

Dela på det sociala nätverket: