3 enkla sätt att hitta omkretsen av en triangel

Att hitta omkretsen av en triangel betyder att du hittar avståndet runt triangeln.Det enklaste sättet att hitta omkretsen av en triangel är att lägga upp längden på alla sina sidor, men om du inte känner till alla sidolängder måste du beräkna dem först.Denna artikel kommer först att lära dig att hitta omkretsen av en triangel när du känner till alla tre sidoängderna - det här är det enklaste och mest vanliga sättet. Det kommer då att lära dig att hitta omkretsen av en rätt triangel när endast två av sidolängderna är kända. Slutligen kommer det att lära dig att hitta omkretsen av vilken triangel som du känner till två sidoängder och vinkelmåttet mellan dem (en "Sas triangel"), med hjälp av Cosines lag.

Steg

Metod 1 av 3:

Hitta omkretsen när tre sidoängder är kända

1. Kom ihåg formeln för att hitta omkretsen av en triangel.För en triangel med sidor a, b och c, omkretsen F är definierad som: P = A + B + C.

Vad denna formel betyder i enklare termer är att för att hitta omkretsen av en triangel, lägger du bara till längden på var och en av sina 3 sidor.

Bild med titeln Hitta omkretsen av en triangel Steg 2

2. Titta på din triangel och bestämma längderna på de tre sidorna.I det här exemplet längden på sidan a = 5, längden på sidan b = 5, och längden på sidan c = 5.

Detta speciella exempel kallas en liksidig triangel, eftersom alla tre sidor är lika långa.Men kom ihåg att perimeterformeln är densamma för någon form av triangel.

Bild med titeln Hitta omkretsen av en triangel Steg 3

3. Lägg till de tre sidolängderna tillsammans för att hitta omkretsen.I det här exemplet, 5 + 5 + 5 = 15.Därför, P = 15.

I ett annat exempel, var A = 4, b = 3, och c = 5, omkretsen skulle vara: P = 3 + 4 + 5, eller 12.

Bild med titeln Hitta omkretsen av en triangel Steg 4

4. Kom ihåg att inkludera enheterna i ditt sista svar. Om sidorna på triangeln mäts i centimeter, så ska ditt svar också vara i centimeter.Om sidorna mäts med avseende på en variabel som X, bör ditt svar också vara i form av x.

I detta exempel är sidolängderna vardera 5 cm, så det korrekta värdet för perimetern är 15 cm.

Metod 2 av 3:

Hitta omkretsen av en rätt triangel när två sidor är kända

1. Kom ihåg vad en rätt triangel är.En rätt triangel är en triangel som har en rätt (90 graders) vinkel.Sidan av triangeln mittemot rätt vinkel är alltid den längsta sidan, och det kallas hypotenus.Rätt trianglar visar ofta på matteprov, och lyckligtvis finns det en mycket praktisk formel för att hitta längden på okända sidor!

Bild med titeln Hitta omkretsen av en triangel Steg 6

2. Minns den pythagoreanska teorem.Den pythagoreanska teorem berättar för oss att för någon rätt triangel med sidor av längd A och B, och hypotenus av längd C, A + B = C.

Bild med titeln Hitta omkretsen av en triangel Steg 7

3. Titta på din triangel och märka sidorna "a," "b," och "c".Kom ihåg att den längsta sidan av triangeln kallas hypotenus.Det kommer att vara mittemot rätt vinkel och måste märkas c.Märk de två kortare sidorna a och b.Det spelar ingen roll om vilket är vilket, matematiken kommer att visa sig densamma!

Bild med titeln Hitta omkretsen av en triangel Steg 8

4. Ange sidolängden som du känner till den pythagoreanska teorem.Kom ihåg det A + B = C.Ersätta sidolängden i motsvarande bokstäver i ekvationen.

Om du till exempel vet den sidan a = 3 och sida B = 4, Anslut sedan dessa värden till formeln enligt följande: 3 + 4 = C.

Om du vet längden på sidan a = 6, och hypotenusen c = 10, Då borde du ställa in ekvationen som så: 6 + B = 10.

Bild med titeln Hitta omkretsen av en triangel Steg 9

5. Lös ekvationen för att hitta den saknade sidolängden.Du behöver först kväva de kända sidlängderna som betyder att man multiplicerar varje värde av sig själv (till exempel 3 = 3 * 3 = 9).Om du letar efter hypotenuse, lägg bara de två värdena tillsammans och hitta kvadratroten av det här numret för att hitta längden.Om det är en sidolängd du saknar, måste du göra lite lätt subtraktion, och sedan ta kvadratroten för att få din sidolängd.

I det första exemplet kvadrera värdena i 3 + 4 = C och hitta det 25 = C. Beräkna sedan kvadratroten på 25 för att hitta det C = 5.

I det andra exemplet, kvadrera värdena i 6 + B = 10 att hitta det 36 + B = 100.Subtrahera 36 från varje sida för att hitta det b = 64, Ta sedan kvadratroten på 64 för att hitta det b = 8.

Bild med titeln Hitta omkretsen av en triangel steg 10

6. Lägg upp längderna på de tre sidolängderna för att hitta omkretsen.Minns att omkretsen P = A + B + C.Nu när du vet längderna på sidorna a, b och c, Du behöver helt enkelt lägga längderna tillsammans för att hitta omkretsen.

I vårt första exempel,P = 3 + 4 + 5 eller 12.

I vårt andra exempel, P = 6 + 8 + 10 eller 24.

Har du omkrets och saknar en sida? Då bör du subtrahera summan av de två sidorna från omkretsen. Detta nummer är lika med längden på den saknade sidan.

Metod 3 av 3:

Hitta omkretsen av en SAS-triangel med hjälp av kosinislagen

1. Lära sig lagen i cosines.Lag av Cosines gör att du kan lösa någon triangel när du känner till två sidoängder och mätning av vinkeln mellan dem. Det fungerar på någon triangel, och är en mycket användbar formel. Cosines lag säger att för någon triangel med sidor a, b, och c, med motsatta vinklar A, B, och C:C = A + B - 2AB cos(C).

Bild med titeln Hitta omkretsen av en triangel steg 12

2. Titta på din triangel och tilldela variabla bokstäver till dess komponenter. Den första sidan du vet bör märkas a, och vinkel motsatt det är A.Den andra sidan du vet bör märkas b- vinkeln mittemot det är B.Den vinkel som du vet bör märkas C, och den tredje sidan, den du behöver lösa för att hitta omkretsen av triangeln, är sida c.

Tänk exempelvis en triangel med sidoängder 10 och 12 och en vinkel mellan dem av 97 °.Vi kommer att tilldela variabler enligt följande: A = 10, b = 12, C = 97 °.

Bild med titeln Hitta omkretsen av en triangel steg 13

3. Anslut din information till ekvationen och lösa för sida c.Du måste först hitta kvadraterna på A och B, och lägga till dem.Hittar du cosinuset av c med hjälp av cos Funktion på din räknare, eller en online cosine-kalkylator. Multiplicera cos(C) förbi 2AB och subtrahera produkten från summan av A + B.Resultatet är c.Hitta kvadratroten av detta värde och du har längden på sidan c.Använda vårt exempel triangel:

C = 10 + 12 - 2 × 10 × 12 × cos(97).

C = 100 + 144 - (240 × -0.12187)(Runda Cosinus till 5 decimaler.)

C = 244 - (-29.25)

C = 244 + 29.25(Bära minus symbolen genom när cos(C) är negativ!)

C = 273.25

c = 16.53

Bild med titeln Hitta omkretsen av en triangel steg 14

4. Använd sidolängd c För att hitta omkretsen av triangeln.Minns den omkretsen P = A + B + C, Så allt du behöver göra är att lägga till den längd du bara beräknat för sida c till de värden du redan haft för a och b.

I vårt exempel: 10 + 12 + 16.53 = 38.53, omkretsen av vår triangel!