Hur man hittar området av en fyrsidig

Så du har fått läxa som kräver att du hittar området i en fyrsidig ... Men du vet inte ens vad en fyrkantig är. Oroa dig inte - hjälp är här! En fyrkantig är vilken form som helst med fyra sidor - rutor, rektanglar och diamanter är bara några exempel. För att hitta ett fyrsidigt område är allt du behöver göra för att identifiera vilken typ av quadrilateral du arbetar med och följer en enkel formel. Det är allt!

Steg

Område av kvadrat, rektangel och rhombus cheat lakan

Område av ett fyrkantigt diagram

Stöd WikiHow och Lås upp alla prover.

Område av ett rektangel diagram

Stöd WikiHow och Lås upp alla prover.

Område av ett rhombus diagram

Stöd WikiHow och Lås upp alla prover.

Område av trapezoid och drake cheat lakan

Område av ett trapezoiddiagram

Stöd WikiHow och Lås upp alla prover.

Område av ett drake diagram

Stöd WikiHow och Lås upp alla prover.

Metod 1 av 4:

Kvadrater, rektanglar och andra parallellogram

1. Vet hur man identifierar ett parallellogram. Ett parallellogram är en fyrsidig form med två par parallella sidor där sidorna över varandra är lika långa. Parallellogram inkluderar:

Kvadrater: Fyra sidor, alla samma längd. Fyra hörn, alla 90 grader (höger vinklar).
Rektanglar: Fyra sidor - motsatta sidor har samma längder. Fyra hörn, alla 90 grader.
Rhombuses: Fyra sidor, alla har samma längd. Fyra hörn - ingen måste vara 90 grader men motsatta hörn måste ha samma vinklar.

Bild med titeln Hitta området i ett fyrsidigt steg 2

2. Multiplicera bastider Höjd för att få området för en rektangel. För att hitta området för en rektangel behöver du två mätningar: bredden eller basen (den längre sidan av rektangeln) och längden eller höjden (den kortare sidan av rektangeln). Då, bara multiplicera dem för att få området. Med andra ord:

Område = bas × höjd, eller A = b × h för korta.

Exempel: Om basen av en rektangel har en längd av 10 tum och höjden har en längd av 5 tum, så är området av rektangeln helt enkelt 10 × 5 (b × h) = 50 kvadrattum.

Glöm inte det när du hittar en formens område, kommer du att använda kvadratiska enheter (kvadrattum, kvadratmeter, kvadratmeter, etc.) för ditt svar.

Bild med titeln Hitta området i ett fyrsidigt steg 3

3. Multiplicera en sida av sig för att hitta området på en kvadrat. Kvadrater är i grunden speciella rektanglar, så du kan använda samma formel för att hitta sitt område. Men eftersom en fyrkants sidor alla har samma längd, kan du använda genvägen för att bara multiplicera ena sidans längd av sig själv. Detta är detsamma som att multiplicera torgets bas med sin höjd eftersom basen och höjden helt enkelt alltid är densamma. Använd följande ekvation:

Område = sida × sida eller A = s

Exempel: Om en sida av en kvadrat har en längd av 4 fot, (t = 4), så är området på denna kvadrat helt enkelt t, eller 4 x 4 = 16 kvadratmeter.

Bild med titeln Hitta området i ett fyrsidigt steg 4

4. Multiplicera diagonalerna och dela med två för att hitta området för en rhombus. Var försiktig med den här - när du hittar området för en rhombus, kan du inte bara multiplicera två intilliggande sidor. Istället hitta diagonalerna (linjerna som ansluter varje uppsättning motsatta hörn), multiplicera dem och dela med två. Med andra ord:

Område = (diag. 1 × Diag. 2) / 2 eller A = (d₁ × d₂) / 2

Exempel: Om en rhombus har diagonaler med en längd av 6 meter och 8 meter, är dess område helt enkelt (6 × 8) / 2 = 48/2 = 24 kvadratmeter.

Bild med titeln Hitta området i ett fyrsidigt steg 5

5. Alternativt, använd bas × höjd för att hitta området för en rhombus. Tekniskt kan du också använda bastidens höjdformel för att hitta området för en rhombus. Här, "bas" och "höjd" menar inte att du bara kan multiplicera två intilliggande sidor, men. Välj först en sida för att vara basen. Dra sedan en linje från basen till motsatt sida. Linjen ska uppfylla båda sidor vid 90 grader. Längden på denna sida är vad du ska använda för höjd.

Exempel: En rhombus har sidor på 10 miles och 5 miles. Det rätta avståndet mellan 10 mil (16.1 km) Sidor är 3 miles (4.8 km). Om du vill hitta området i rhombus, multiplicera 10 × 3 = 30 kvadratkilometer.

Bild med titeln Hitta området i ett fyrsidigt steg 6

6. Var medveten om att rhombus och rektangelformler fungerar för kvadrater. Sidan × sidformulen som ges ovan för rutor är överlägset det bekvämaste sättet att hitta området för dessa former. Men eftersom kvadrater är tekniskt både rektanglar och rhombus samt kvadrater, kan du använda de former "områdesformler för rutor och få rätt svar. Med andra ord, för kvadrater:

Område = bas × höjd eller A = b × h

Område = (diag. 1 × Diag. 2) / 2 eller A = (d₁ × d₂) / 2

Exempel: En fyrsidig form har två intilliggande sidor med längder på 4 meter. Du kan hitta området på denna torg genom att multiplicera sina bastider sin höjd: 4 × 4 = 16 kvadratmeter.

Exempel: En fyrkants diagonaler är båda lika med 10 centimeter. Du kan hitta denna torgs område med diagonalformeln: (10 × 10) / 2 = 100/2 = 50 kvadratcentimeter.

Metod 2 av 4:

Hitta området i en trapezoid

1. Vet hur man identifierar en trapezoid. En trapezoid är en fyrsidig med åtminstone två sidor som löper parallellt med varandra. Dess hörn kan ha några vinklar. Var och en av de fyra sidorna på en trapezoid kan vara en annan längd.

Det finns två olika sätt att hitta området i en trapezoid, beroende på vilka bitar av information du har. Nedan ser du hur du använder båda.

Bild med titeln Hitta området i ett fyrsidigt steg 8

2. Hitta höjden på trapezoid. Höjden på en trapezoid är den vinkelräta linjen som förbinder de två parallella sidorna. Det här kommer att inte brukar vara samma längd som en av sidorna, eftersom sidorna vanligtvis pekar diagonalt. Du behöver detta för båda områdesekvationerna. Så här hittar du höjden på en trapezoid:

Hitta de två baslinjens kortare (parallellsidorna). Placera din penna i hörnet mellan den baslinjen och en av de icke-parallella sidorna. Rita en rak linje som uppfyller de två baslinjerna i rät vinkel. Mät den här raden för att hitta höjden.

Du kan också ibland använda trigonometri för att bestämma höjden om höjdlinjen, basen och den andra sidan gör en rätt triangel. Ser Vår TRIG-artikel för mer information.

Bild med titeln Hitta området i ett fyrsidigt steg 9

3. Hitta området för trapezoid med hjälp av höjden och längden på baserna. Om du känner till trapetsens höjd såväl som längden på båda baserna, använd följande ekvation:

Område = (bas 1 + bas 2) / 2 × höjd eller A = (A + B) / 2 × H

Exempel: Om du har en trapezoid med en bas på 7 meter, är en annan bas på 11 meter och höjden som ansluter dem 2 meter lång, du kan hitta sitt område så här: (7 + 11) / 2 × 2 = (18) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 kvadratmeter.

Om höjden är 10 och baserna har längderna på 7 och 9, kan du hitta området helt enkelt genom att göra följande: (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80

Bild med titeln Hitta området i ett fyrsidigt steg 10

4. Multiplicera midsegmentet med två för att hitta området av en trapezoid. Midsegmentet är en imaginär linje som löper parallellt med trapetsoidens botten och topplinjer och är exakt samma avstånd från varje. Eftersom midsegmentet är alltid lika med (bas 1 + bas 2) / 2, Om du vet det kan du använda en genväg för trapezoidformeln:

Område = midsegment × höjd eller A = m × h

I huvudsak är detta detsamma som att använda den ursprungliga formeln förutom att du använder "m" istället för (A + B) / 2.

`Exempel:` Mängden av trapezoiden i exemplet ovan är 9 meter lång. Det betyder att vi kan hitta området av trapezformen helt enkelt genom att multiplicera 9 × 2 = 18 kvadratmeter, precis som tidigare.

Metod 3 av 4:

Hitta området för en drake

1. Vet hur man identifierar en drake. En drake är en fyrsidig form med två par lika långsidor som är intilliggande till varandra, inte motsatt varandra. Liksom deras namn tyder på, liknar drakar verkliga drakar.

Det finns två olika sätt att hitta området för en drake beroende på vilka bitar av information du har. Nedan hittar du hur du använder båda.

Bild med titeln Hitta området i ett fyrsidigt steg 12

2. Använd den rhombus diagonala formeln för att hitta området för en drake. Eftersom en rhombus är bara en speciell typ av drake där sidorna är lika långa, kan du använda den diagonala rhombus-formeln för att hitta en kites område också. Som en påminnelse är diagonalerna de raka linjerna mellan två motsatta hörn på draken. Som en rhombus är kite-området formel:

Område = (diag. 1 × Diag 2.) / 2 eller A = (d₁ × d₂) / 2

Exempel: Om en drake har diagonaler med längder på 19 meter och 5 meter, är dess område helt enkelt (19 × 5) / 2 = 95/2 = 47.5 kvadratmeter.

Om du inte känner till diagonsens längder och inte kan mäta dem, kan du använda trigonometri för att beräkna dem. Ser Vår artikel om att hitta området för en drake för mer information.

Bild med titeln Hitta området i ett fyrsidigt steg 13

3. Använd sidorna på sidorna och vinkeln mellan dem för att hitta området. Om du känner till de två olika värdena för sidorna på sidorna och vinkeln vid hörnet mellan de här sidorna, kan du lösa för drakens område med principerna för trigonometri. Denna metod kräver att du vet hur man gör sinusfunktioner (eller åtminstone att ha en räknare med en sinusfunktion). Ser Vår TRIG-artikel För mer information eller använd formeln nedan:

Område = (sida 1 × sida 2) × synd (vinkel) eller A = (s₁ × s₂) × Sin (θ) (där θ är vinkeln mellan sidorna 1 och 2).

Exempel: Du har en drake med två sidor av längd 6 meter och två sidor av längd 4 meter. Vinkeln mellan dem är ca 120 grader. I det här fallet kan du lösa för området så här: (6 × 4) × synd (120) = 24 × 0.866 = 20.78 kvadratmeter

Observera att du behöver använda de två annorlunda sidor och vinkeln mellan dem här - med hjälp av uppsättningen sidor med samma längd fungerar inte.

Metod 4 av 4:

Lösning för alla fyrkantiga

1. Hitta längderna på alla fyra sidor. Finns din quadrilateral inte i någon av de här typiska kategorierna ovan (till exempel har den sidor med alla olika längder och noll parallella uppsättningar av sidor?) Tro det eller inte, det finns formler du kan använda för att räkna ut området av någon fyrkant, oavsett form. I det här avsnittet hittar du hur du använder den vanligaste. Observera att denna formel kräver kunskap om trigonometri (återigen, här är vår grundläggande trigguide.

Först måste du hitta längder av var och en av de fyrsidiga fyra sidorna. I den här artikeln kommer vi att märka dem a, b, c och d. Sidor a och c är motsatta från varandra och sidor b och d är mittemot varandra.
Exempel: Om du har en otroligt formad fyrsidig som inte passar i någon av kategorierna ovan, mäta först sina fyra sidor. Låt oss säga att de har längder på 12, 9, 5 och 14 tum. I stegen nedan använder du den här informationen för att hitta formens område.

Bild med titeln Hitta området i ett fyrsidigt steg 15

2. Hitta vinklarna mellan a och d och b och c. När du arbetar med en oregelbunden fyrsidig, kan du inte hitta området från sidorna ensamma. Fortsätt genom att hitta två av de motsatta vinklarna. För det här avsnittet använder vi vinkel A mellan sidorna a och d, och vinkel C mellan sidorna b och c. Men du kan också göra detta med de två andra motsatta vinklarna.

Exempel: Låt oss säga det i din fyrsidig, A är lika med 80 grader och C är lika med 110 grader. I nästa steg använder du dessa värden för att hitta det totala området.

Bilden med titeln Hitta området i ett fyrsidigt steg 16

3. Använd triangelområdesformeln för att hitta området i den fyrkantiga. Föreställ dig att det finns en rak linje från hörnet mellan a och b till hörnet mellan c och d. Denna linje skulle dela quadrilateral i två trianglar. Eftersom området av en triangel är absyndC, var C är vinkeln mellan sidorna a och b, Du kan använda den här formeln två gånger (en gång för var och en av dina imaginära trianglar) för att få det totala arealen i den fyrkantiga. Med andra ord, för alla fyrkantiga:

Område = 0.5 sida 1 × sida 4 × Sin (sida 1 och 4 vinkel) + 0.5 × Sida 2 × Sida 3 × Sin (sida 2 och 3 vinkel) eller

Område = 0.5 A × D × Sin A + 0.5 × B × C × Sin C

Exempel: Du har redan de sidor och vinklar du behöver, så låt oss lösa:

= 0.5 (12 × 14) × synd (80) + 0.5 × (9 × 5) × Sin (110)

= 84 × Sin (80) + 22.5 × Sin (110)

= 84 × 0.984 + 22.5 × 0.939

= 82.66 + 21.13 = 103.79 kvadrattum

Observera att om du försöker hitta området av ett parallellogram, där de motsatta vinklarna är lika, minskar ekvationen till Område = 0.5 * (AD + BC) * SIN A.

Tips

Denna triangelkalkylator kan vara praktiskt för att göra beräkningarna i "Någon fyrkantig" Metod ovan.

För mer information, se våra formspecifika artiklar: Hur man hittar området på en torg, Hur man beräknar området av en rektangel, Hur man beräknar området av en rhombus, Hur man beräknar området av en trapezoid, och Hur man hittar området för en drake

Dela på det sociala nätverket:

Liknande