Hur man gör Garfields bevis på pythagoreanska teorem: 10 steg

Garfield var den 20: e presidenten 1881 och gjorde detta bevis på den pythagoreanska teoremet medan han fortfarande var en sittande medlem av kongressen 1876. Det är intressant att notera att han fascinerades av geometri, som president Lincoln, men var inte en professionell matematiker eller geometer.

Steg

Del 1 av 3:

Handledningen

1. Konstruera en rätt triangel som vilar på sidan B med rätt vinkel mot vänster ansluten till upprätt och vinkelrätt sida A, med sida C som ansluter ändpunkterna för A och B.,br>

2. Konstruera en liknande triangel med sida B som nu sträcker sig i en rak linje från den ursprungliga sidan A, sedan med sida en parallell längs toppen till den nedre ursprungliga sidan B och sida C som förbinder slutpunkterna på den nya A och B.

3. Förstå målet. Vi är intresserade av att veta vinkeln X som bildas där de två sidorna C träffar. Tänk på det, den ursprungliga triangeln gjordes av 180 grader med vinkeln till höger vid den andra änden av B, kallad theta och den andra vinkeln på toppen av A, som är 90 grader minus theta, som alla vinklar totalt 180 grader och vi har redan en 90 graders vinkel.

4. Överför din vinkelkunskap till den övre nya triangeln. I botten har vi Havetheta, längst upp till vänster har vi 90 grader, och toppen till höger har vi 90 grader minus theta.

Mysteryvinkeln X är 180 grader. Så theta + 90 grader-theta + x = 180 grader. Att lägga till theta och negativ theta ger oss noll till vänster och subtraherar 90 grader från båda sidor lämnar X lika med 90 grader. Så vi har fastställt att mysteryvinkeln x = 90 grader. Bild med titeln Garfield

5. Titta på hela figuren som en trapezoid på två sätt. För det första är formeln för en trapezoid A = höjden x (base1 + bas 2) / 2. Höjden är A + B och (base1 + bas 2) / 2 = 1/2 (A + B). Så att alla är lika med 1/2 (A + B) ^ 2.

6. Titta på det inre av trapezoiden och lägg till områdena, för att ställa dem lika med formeln som bara hittades. Vi har de två mindre trianglarna i botten och vänster, och de tillsammans är lika 2 * 1/2 (a * b), som bara är lika med (a * b). Då har vi också 1/2 c * c, eller 1/2 c ^ 2. Så tillsammans har vi den andra formeln för området av trapezoiden lika med (A * B) + 1/2 C ^ 2.

7. Ställ in de två områdesformlerna lika. 1/2 (A + B) ^ 2 = (a * b) +1/2 c ^ 2. Nu multiplicera båda sidorna med 2 för att bli av med 1/2 s 2 (1/2 (a + b) ^ 2) = 2 ((a * b) + 1/2 c ^ 2.) som förenklar som (A + B) ^ 2 = 2AB + C ^ 2.

Del 2 av 3:

Förklarande diagram, diagram, bilder

1. Utöka nu den vänstra torget, som blir en ^ 2 + 2AB + B ^ 2, och vi ser att vi kan subtrahera 2AB från båda sidor av A ^ 2 + 2AB + B ^ 2, = 2AB + C ^ 2. För att erhålla A ^ 2 + B ^ 2 = C ^ 2, den pythagoreanska teorem!

2. Färdiga!

Del 3 av 3:

Hjälpsam vägledning

1. Använd hjälp av hjälparartiklar när de går igenom den här handledningen:

Se artikeln Skapa högre exponentiella befogenheter Geometriskt För en lista över artiklar relaterade till Excel, geometrisk och / eller trigonometrisk konst, kartläggning / diagram och algebraisk formulering.
För mer konstdiagram och grafer kanske du också vill klicka på Kategori: Microsoft Excel Imagery, Kategori: Matematik, Kategori: Kalkylblad eller Kategori: Grafik För att se många Excel-kalkylblad och diagram där trigonometri, geometri och kalkyl har blivit omvänd, eller bara klicka på kategorin som visas i den övre högra vita delen av den här sidan, eller längst ner till vänster på sidan.