Hur man hittar längden på hypotenusen

Alla rätt trianglar har en rätt (90-graders vinkel, och hypotenusen är den sida som är motsatt eller höger om den längsta sidan av den högra triangeln. Hypotenuse är den längsta sidan av triangeln, och det är också väldigt lätt att hitta ett par olika metoder.Den här artikeln kommer att lära dig hur du hittar längden på hypotenus med pythagoreområdet när du vet längden på de andra två sidorna av triangeln.Det kommer då att lära dig att känna igen hypotenuse av några speciella rätt trianglar som ofta visas på test.Det kommer äntligen att lära dig att hitta längden på hypotenusen med hjälp av syses lag när du bara känner till längden på ena sidan och måttet i ytterligare en vinkel.

Steg

Metod 1 av 3:
Använda pythagoreanska teorem
  1. Bild med titeln Hitta längden på hypotenuse Steg 1
1. Lär dig den pythagoreanska teorem.Den pythagoreanska teoremen beskriver förhållandet mellan sidorna av en höger triangel.Det står att för någon rätt triangel med sidor av längd A och B och hypotenus av längd C, A + B = C.
  • Bild med titeln Hitta längden på hypotenus Steg 2
    2. Se till att din triangel är en rätt triangel.Den pythagoreanska teormen fungerar bara på rätt trianglar, och per definition kan bara rätt trianglar ha en hypotenus.Om din triangel innehåller en vinkel som är exakt 90 grader, är det en rätt triangel och du kan fortsätta.
  • Rätvinklar är ofta noterade i läroböcker och på tester med en liten torg i hörnet av vinkeln.Detta speciella märke betyder "90 grader."
  • Bild med titeln Hitta längden på hypotenus Steg 3
    3. Tilldela variabler A, B och C till sidorna av din triangel.Variabeln "c" kommer alltid att tilldelas hypotenuse eller längsta sida.Välj en av de andra sidorna som ska vara a, och ring den andra sidan b (Det spelar ingen roll vilket är vilket - matte som kommer att visa sig detsamma).Kopiera sedan längderna av A och B i formeln, enligt följande exempel:
  • Om din triangel har sidor på 3 och 4, och du har tilldelat brev till de sidorna så att A = 3 och B = 4, då ska du skriva din ekvation som: 3 + 4 = C.
  • Bild med titeln Hitta längden på hypotenuse Steg 4
    4. Hitta kvadraterna på A och B.För att hitta torget av ett nummer, multiplicerar du helt enkelt numret i sig, så a = a x a.Hitta rutorna på både A och B, och skriv dem i din formel.
  • Om A = 3, A = 3 x 3 eller 9.Om B = 4, sedan B = 4 x 4 eller 16.
  • När du ansluter dessa värden till din ekvation, ska det nu se ut så här: 9 + 16 = C.
  • Bild med titeln Hitta längden på hypotenus Steg 5
    5. Lägg ihop värdena på a och b.Ange detta i din ekvation, och det ger dig värdet för c. Det finns bara ett steg kvar att gå, och du kommer att ha den hypotenuse löst!
  • I vårt exempel, 9 + 16 = 25, så du borde skriva ner 25 = C.
  • Bild med titeln Hitta längden på hypotenuse Steg 6
    6. Hitta kvadratroten av c.Använd kvadratrotfunktionen på din räknare (eller ditt minne om multiplikationstabellen) för att hitta kvadratroten av c.Svaret är längden på din hypotenus!
  • I vårt exempel, C = 25.Kvadratroten på 25 är 5 (5 x 5 = 25, så Sqrt (25) = 5).Det betyder C = 5, längden på vår hypotenus!
    • Metod 2 av 3:
    Hitta hypotenuse av speciella rätt trianglar
    1. Bild med titeln Hitta längden på hypotenus Steg 7
    1. Lär dig att känna igen Pythagorean Triple Triangles.Sidolängden på en pythagoreansk trippel är heltal som passar den pythagoreanska teorem. Dessa speciella trianglar verkar ofta i geometriska textböcker och på standardiserade test som SAT och GRE.Om du memorerar de första 2 Pythagorean TripleS, i synnerhet, kan du spara dig mycket tid på dessa test eftersom du omedelbart kan känna till hypotenuse av en av dessa trianglar bara genom att titta på sidoväggen!
    • Den första pythagoreanska trippeln är 3-4-5 (3 + 4 = 5, 9 + 16 = 25).När du ser en rätt triangel med benen i längden 3 och 4, kan du omedelbart vara säker på att hypotenusen kommer att vara 5 utan att behöva göra några beräkningar.
    • Förhållandet mellan en pythagoreansk trippel håller sant även när sidorna multipliceras med ett annat nummer.Till exempel en rätt triangel med ben av längd 6 och 8 kommer att ha en hypotenus av 10 (6 + 8 = 10, 36 + 64 = 100).Detsamma gäller för 9-12-15, och även 1.5-2-2.5.Prova matematiken och se själv!
    • Den andra pythagoreanska trippeln som vanligen visas på test är 5-12-13 (5 + 12 = 13, 25 + 144 = 169).Också vara på utkik efter multiplar som 10-24-26 och 2.5-6-6.5.
  • Bild med titeln Hitta längden på hypotenus Steg 8
    2. Memorera sidokvoterna för en 45-45-90 höger triangel.En 45-45-90 höger triangel har vinklar på 45, 45 och 90 grader, och kallas också en isosceles rätt triangel.Det förekommer ofta på standardiserade test, och är en mycket enkel triangel att lösa.Förhållandet mellan sidorna av denna triangel är 1: 1: sqrt (2), vilket innebär att längden på benen är lika, och längden på hypotenus är helt enkelt benlängden multiplicerad med kvadratroten av två.
  • För att beräkna hypotenuse av denna triangel baserat på längden på en av benen, multiplicera helt enkelt benlängden av SQRT (2).
  • Att veta att detta förhållande är särskilt praktiskt när ditt test eller läxa i fråga ger dig sidolängderna när det gäller variabler istället för heltal.
  • Bild med titeln Hitta längden på hypotenus Steg 9
    3. Lär dig sidovillkoren för en 30-60-90 höger triangel.Denna triangel har vinkelmätningar på 30, 60 och 90 grader, och uppstår när du skär en liksidig triangel i hälften.Sidorna av 30-60-90 höger triangeln behåller alltid förhållandet 1: sqrt (3): 2, eller x: sqrt (3) x: 2x.Om du får längden på ett ben på 30-60-90 rätt triangel och uppmanas att hitta hypotenuse, är det väldigt lätt att göra:
  • Om du får längden på det kortaste benet (mittemot 30 graders vinkel, ska du helt enkelt multiplicera benlängden med 2 för att hitta längden på hypotenusen.Till exempel, om längden på det kortaste benet är 4, Du vet att hypotenuslängden måste vara 8.
  • Om du får längden på det längre benet (mittemot 60-graders vinkel,) multiplicera den längden av 2 / sqrt (3) För att hitta längden på hypotenusen.Till exempel, om längden på det längre benet är 4, Du vet att hypotenuslängden måste vara 4.62.
    • Metod 3 av 3:
    Hitta hypotenuse med hjälp av syslagen
    1. Bild med titeln Hitta längden på hypotenus Steg 10
    1. Förstå vadå "Sinus" innebär att.Villkoren "sinus," "cosinus," och "tangent" Alla hänvisar till olika förhållanden mellan vinklarna och / eller sidorna av en höger triangel.I en rätt triangel, the sinus av en vinkel definieras som längden på sidan motsatt vinkeln delat med Hypotenuse av triangeln.Förkortningen för sinus som finns i ekvationer och på miniräknare är synd.
  • Bild med titeln Hitta längden på hypotenuse Steg 11
    2. Lär dig att beräkna sinus.Även en grundläggande vetenskaplig kalkylator kommer att ha en sinusfunktion.Leta efter en nyckel markerad synd.För att hitta vinkelns sinus, kommer du vanligtvis att trycka på synd Nyckel och ange sedan vinkelmätningen i grader.På vissa räknare måste du dock ange gradsmätningen först och sedan synd nyckel-.Du måste experimentera med din räknare eller kolla handboken för att ta reda på vilken den är.
  • För att hitta sinusen i en 80 graders vinkel, måste du antingen skriva in synd 80 följt av lika tecken eller enter-nyckel, eller 80 synd. (Svaret är -0.9939.)
  • Du kan också skriva in "sinuskalkylator" in i en webbsökning och hitta ett antal lättanvända kalkylatorer som kommer att ta bort gissning.
  • Bild med titeln Hitta längden på hypotenuse Steg 12
    3. Lära sig sysens lag.Sines lag är ett användbart verktyg för att lösa trianglar.I synnerhet kan det hjälpa dig att hitta hypotenuse av en rätt triangel om du känner längden på en sida och måttet i en annan vinkel utöver rätt vinkel.För någon triangel med sidor a, b, och c, och vinklar A, B, och C, Sines lagar säger att a / synd A = b / synd B = c / synd C.
  • Lagens lag kan faktiskt användas för att lösa några triangel, men bara en rätt triangel kommer att ha en hypotenus.
  • Bild med titeln Hitta längden på hypotenus Steg 13
    4. Tilldela variablerna A, B och C till sidorna av din triangel.Hypotenuse (längsta sida) måste vara "c".För enkelhets skull, märk den sida med den kända längden som "a," och den andra "b".Tilldela sedan variabler A, B och C till triangelns vinklar.Rätt vinkel mittemot hypotenusen kommer att vara "C".Vinkel motsatt sida "a" är vinkel "A," och vinkel motsatt sida "b" är "B".
  • Bild med titeln Hitta längden på hypotenuse steg 14
    5. Beräkna mätningen av den tredje vinkeln.Eftersom det är rätt vinkel, vet du redan det C = 90 grader, och du vet också måttet på A eller B.Eftersom den interna gradsmätningen av en triangel alltid måste vara lika med 180 grader, kan du enkelt beräkna mätningen av den tredje vinkeln med följande formel: 180 - (90 + A) = B.Du kan också vända ekvationen så att 180 - (90 + b) = a.
  • Till exempel, om du vet det A = 40 grader, sedan B = 180 - (90 + 40). Förenkla detta till B = 180 - 130, och du kan snabbt bestämma det B = 50 grader.
  • Bildtiteln Hitta längden på hypotenuse Steg 15
    6. Undersök din triangel.Vid denna tidpunkt borde du veta gradens mätningar av alla tre vinklar, och längden på sidan a.Det är nu dags att ansluta den här informationen i Lines-ekvationens lag för att bestämma längderna på de andra två sidorna.
  • För att fortsätta vårt exempel, låt oss säga att längden på sidan A = 10.Vinkel C = 90 grader, vinkel A = 40 grader och vinkel B = 50 grader.
  • Bild med titeln Hitta längden på hypotenuse Steg 16
    7. Applicera lagen om sines till din triangel.Vi behöver bara ansluta våra nummer och lösa följande ekvation för att bestämma längden på hypotenus C: längd på sidan A / synd A = längd på sidan c / synd C.Detta kan fortfarande se lite skrämmande, men sinusen på 90 grader är en konstant och alltid lika med 1!Vår ekvation kan således förenklas till: a / synd A = C / 1, eller bara a / synd A = c.
  • Bild med titeln Hitta längden på hypotenus Steg 17
    8. Dela längden på sidan a av vinkelns sinus A För att hitta längden på hypotenusen!Du kan göra det i två separata steg, genom att först beräkna synd A och skriva ner det, och sedan dela med a.Eller du kan starta det hela in i kalkylatorn samtidigt.Om du gör, kom ihåg att inkludera parentes efter divisionen.Till exempel, tangent i antingen 10 / (synd 40) eller 10 / (40 synd), Beroende på din räknare.
  • Med vårt exempel finner vi det synd 40 = 0.64278761.För att hitta värdet av C, delar vi helt enkelt längden på ett nummer och lär dig det 10/0.64278761 = 15.6, längden på vår hypotenus!

    • Video

    Genom att använda den här tjänsten kan viss information delas med YouTube.
    Dela på det sociala nätverket:
    Liknande