Hur man beräknar området för en ellipse: 5 steg (med bilder)

En ellips är en tvådimensionell form som du kanske har diskuterat i geometri klass som ser ut som en platt, långsträckt cirkel. Beräkning av området för en ellips är lätt när du känner till mätningarna av den stora radien och mindre radie.

Steg

Del 1 av 2:

Beräkning av området

1. Hitta den stora radien av ellipsen. Detta är avståndet från mitten av ellipsen till ellipsens längsta kant. Tänk på detta som radie av "fett" del av ellipsen. Mät det eller hitta den märkt i ditt diagram. Vi ringer detta värde a.

Du kan kalla det här "semi-major axel" istället.

Bild med titeln Beräkna området för ett ellips steg 2

2. Hitta den mindre radien. Som du kanske har gissat mäter den mindre radien avståndet från mitten till närmaste punkt på kanten.Ring denna mätning b.

Detta är i 90º rätt vinkel mot den stora radien, men du behöver inte mäta några vinklar för att lösa detta problem.

Du kan kalla det här "semi-mindre axel."

Bild med titeln Beräkna området för ett ellips steg 3

3. Multiplicera med pi. Ellipens område är a x b x π. Eftersom du multiplicerar två enheter av längd tillsammans kommer ditt svar att vara i enheter kvadrerade.

Om en ellips har en stor radie av 5 enheter och en mindre radie av 3 enheter, är ellipsens område 3 x 5 x π, eller ca 47 kvadratiska enheter.

Om du inte har en räknare, eller om din räknare inte har en π-symbol, använd "3.14" istället.

Del 2 av 2:

Förstå varför det fungerar

1. Tänk på området i en cirkel. Du kanske kommer ihåg det område av en cirkel lika med πr, vilket är detsamma som π x r x r. Vad händer om vi försökte hitta området i en cirkel som om det var en ellips? Vi skulle mäta radien i en riktning: r. Mäta det i rät vinkel: också r. Anslut den till Ellipse-området Formel: π x R x R! Som det visar sig är en cirkel bara en specifik typ av ellips.

Bild med titeln Beräkna området för ett ellips steg 5

2. Bild en cirkel som squashed. Föreställ dig en cirkel som pressas i en ellipsform. När det pressas mer och mer blir en radie kortare och den andra blir längre. Området stannar detsamma, eftersom ingenting lämnar cirkeln. Så länge vi använder båda radierna i vår ekvation, "squashing" och den "utplattning" kommer att avbryta varandra, och vi har fortfarande rätt svar.