Hur man beräknar området på en sexkant

En hexagon är en polygon som har sex sidor och vinklar. Vanliga hexagoner har sex lika sidor och vinklar och består av sex liksidiga trianglar. Det finns en mängd olika sätt att beräkna området i en sexkant, oavsett om du arbetar med en oregelbunden hexagon eller en vanlig hexagon. Om du vill veta hur man beräknar området på en hexagon, följ bara dessa steg.

Steg

Metod 1 av 4:
Beräkning från en vanlig hexagon med en given sidolängd
  1. Bild med titeln Beräkna området för en hexagon Steg 1
1. Skriv ner formeln för att hitta området i en hexagon om du känner till sidolängden. Eftersom en vanlig hexagon består av sex liksidiga trianglar härleds formeln för att hitta området av en sexkant från formeln att hitta området för en liksidig triangel. Formeln för att hitta området i en sexkant är Område = (3√3 s) / 2 var s är längden på en sida av den vanliga hexagonen.
  • Bild med titeln Beräkna området för en hexagon Steg 2
    2. Identifiera längden på den ena sidan. Om du redan känner till längden på en sida, kan du helt enkelt skriva den nere - i det här fallet är längden på en sida 9 cm. Om du inte känner till längden på en sida men vet längden på omkretsen eller apotemen (höjden av en av de liksidiga trianglarna som bildas av sexkanten, som är vinkelrätt mot sidan), kan du fortfarande hitta längden på sidan av sexkanten. Så här gör du det:
  • Om du känner till omkretsen, skriv sedan det med 6 för att få längden på ena sidan. Till exempel, om längden på omkretsen är 54 cm, dela sedan den med 6 för att få 9 cm, längden på sidan.
  • Om du bara känner till apotemen kan du hitta längden på en sida genom att plugga apotemen i formeln a = x√3 och multiplicera sedan svaret med två. Detta beror på att apotemen representerar X√3-sidan av den 30-60-90 triangeln som den skapar. Om apotemen är 10√3, till exempel, är X 10 och längden på en sida är 10 * 2 eller 20.
  • Bild med titeln Beräkna området för en hexagon Steg 3
    3. Anslut värdet på sidolängden i formeln. Eftersom du vet att längden på ena sidan av triangeln är 9, pluggar bara 9 till den ursprungliga formeln. Det kommer att se ut så här: Area = (3√3 x 9) / 2
  • Bild med titeln Beräkna området för ett sexkantigt steg 4
    4. Förenkla ditt svar. Hitta värdet av ekvation och skriv det numeriska svaret. Eftersom du arbetar med område, bör du ange ditt svar i kvadratiska enheter. Så här gör du det:
  • (3√3 x 9) / 2 =
  • (3√3 x 81) / 2 =
  • (243√3) / 2 =
  • 420.8/2 =
  • 210.4 cm
    • Metod 2 av 4:
    Beräkning från en vanlig hexagon med ett givet apothem
    1. Bilden med titeln Beräkna området för ett sexkantigt steg 5
    1. Skriv ner formeln för att hitta området i en sexkant med ett givet apotem. Formeln är helt enkelt Område = 1/2 x perimeter x apothem.
  • Bild med titeln Beräkna området för ett hexagon Steg 6
    2. Skriv ner apothem. Låt oss säga att apothem är 5√3 cm.
  • Bild med titeln Beräkna området för ett hexagon Steg 7
    3. Använd apotemen för att hitta omkretsen. Eftersom apotemen är vinkelrätt mot sidan av sexkanten, skapar den ena sidan av en 30-60-90 triangel. Sidorna av en 30-60-90 triangel är i andelen XX√3-2x, där längden på det korta benet, som är över 30 graders vinkel, representeras av X, längden på det långa benet, som är över 60 graders vinkel, representeras av x√3, och hypotenusen representeras av 2x.
  • Apothem är den sida som representeras av x√3. Anslut därför längden på apotemen i formeln a = x√3 och lösa. Om apothemens längd är 5√3, pluggar den till exempel i formeln och får 5√3 cm = x√3 eller x = 5 cm.
  • Genom att lösa för X har du hittat längden på triangelns korta ben, 5. Eftersom det representerar halva längden på ena sidan av hexagon, multiplicera den med 2 för att få hela längden på sidan. 5 cm x 2 = 10 cm.
  • Nu när du vet att längden på ena sidan är 10, multiplicera den bara med 6 för att hitta hexagonens omkrets. 10 cm x 6 = 60 cm
  • Bild med titeln Beräkna området för en hexagon Steg 8
    4. Anslut alla kända kvantiteter i formeln. Den svåraste delen var att hitta omkretsen. Nu är allt du behöver göra, plugga apotemen och omkretsen i formeln och lösa:
  • Område = 1/2 x perimeter x apothem
  • Area = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
  • Bilden med titeln Beräkna området för en hexagon Steg 9
    5. Förenkla ditt svar. Förenkla uttrycket tills du har tagit bort radikalerna från ekvationen. Ange ditt sista svar i fyrkantiga enheter.
  • 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
  • 30 x 5√3 cm =
  • 150√3 cm =
  • 259. 8 cm
    • Metod 3 av 4:
    Beräkning från en oregelbunden hexagon med givna vertikaler
    1. Bild med titeln Beräkna området av en sexkantsteg 10
    1. Lista X- och Y-koordinaterna för alla hörn. Om du känner till hexagonens hörn är det första du bör göra skapa ett diagram med två kolumner och sju rader. Varje rad kommer att märkas med namnen på de sex punkterna (punkt A, punkt B, punkt C, etc), och varje kolumn kommer att märkas som X- eller Y-koordinaterna för dessa punkter. Lista X- och Y-koordinaterna av punkt A till rätten till punkt A, X- och Y-koordinaterna för punkt B till höger om punkt B, och så vidare. Upprepa koordinaterna för den första punkten längst ner i listan. Låt oss säga att du arbetar med följande punkter, i (x, y) format:
    • A: (4, 10)
    • B: (9, 7)
    • C: (11, 2)
    • D: (2, 2)
    • E: (1, 5)
    • F: (4, 7)
    • A (igen): (4, 10)
  • Bild med titeln Beräkna området för ett hexagon Steg 11
    2. Multiplicera X-koordinaten för varje punkt med Y-koordinaten för nästa punkt. Du kan tänka på detta som att dra en diagonal linje till höger och nedåt en rad från varje x-koordinat.Ange resultaten till höger om diagrammet. Lägg sedan till resultaten.
  • 4 x 7 = 28
  • 9 x 2 = 18
  • 11 x 2 = 22
  • 2 x 5 = 10
  • 1 x 7 = 7
  • 4 x 10 = 40
  • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
  • Bild med titeln Beräkna området för ett hexagon steg 12
    3. Multiplicera Y-koordinaterna för varje punkt av X-koordinaterna för nästa punkt. Tänk på detta som att dra en diagonal linje från varje y koordinera nedåt och till vänster, till x-koordinaten under den. När du multiplicerar alla dessa koordinater, lägg till resultaten.
  • 10 x 9 = 90
  • 7 x 11 = 77
  • 2 x 2 = 4
  • 2 x 1 = 2
  • 5 x 4 = 20
  • 7 x 4 = 28
  • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
  • Bild med titeln Beräkna området för ett hexagon Steg 13
    4. Subtrahera summan av den andra gruppen av koordinater från summan av den första gruppen av koordinater. Bara subtrahera 221 från 125. 125 - 221 = -96. Ta nu det absoluta värdet av detta svar: 96. Området kan bara vara positivt.
  • Bild med titeln Beräkna området för ett hexagon Steg 14
    5. Dela denna skillnad med två. Bara dela 96 med 2 och du kommer att ha området för den oregelbundna hexagonen. 96/2 = 48. Glöm inte att skriva ditt svar i fyrkantiga enheter. Det sista svaret är 48 kvadratiska enheter.
    • Metod 4 av 4:
    Andra metoder för beräkning av området för en oregelbunden hexagon
    1. Bild med titeln Beräkna området för ett hexagon Steg 15
    1. Hitta området för en vanlig hexagon med en saknad triangel. Om du vet att du arbetar med en vanlig hexagon som saknar en eller flera av sina trianglar är det första du behöver göra att hitta området i hela den vanliga hexagon som om det var helt. Då, hitta bara området i den tomma eller "saknas" triangel, och det subtraherar det från det övergripande området. Detta kommer att ge dig området för den återstående oregelbunden hexagon.
    • Om du till exempel har funnit att området av den vanliga hexagon är 60 cm och du har funnit att området av den saknade triangeln är 10 cm, helt enkelt subtrahera området av den saknade triangeln från hela området: 60 cm - 10 cm = 50 cm.
    • Om du vet att hexagon saknar exakt en triangel, kan du också hitta området i sexkanten genom att multiplicera det totala arealen med 5/6, eftersom sexkanten behåller området 5 av sina 6 trianglar. Om det saknas två trianglar kan du multiplicera det totala arealen med 4/6 (2/3), och så vidare.
  • Bild med titeln Beräkna området för en hexagon Steg 16
    2. Bryta upp en oregelbunden hexagon i andra trianglar. Du kan upptäcka att den oregelbundna hexagonen faktiskt är sammansatt av fyra trianglar som är oregelbundet formade. För att hitta området i hela oregelbunden hexagon måste du Hitta området för varje enskild triangel och lägg sedan till dem. Det finns en mängd olika sätt att hitta området för en triangel beroende på den information du har.
  • Bild med titeln Beräkna området av en hexagon Steg 17
    3. Leta efter andra former i den oregelbundna sexkanten. Om du inte bara kan hämta några trianglar, titta igenom den oregelbundna hexagonen för att se om du kan hitta andra former - kanske en triangel, en rektangel och / eller en kvadrat. När du har skisserat de andra formerna, hitta bara sina områden och lägg till dem för att få hela hexagonens område.
  • En typ av oregelbunden hexagon består av två parallellogram. För att få områdena i parallellogrammen, multiplicera bara sina baser gånger sina höjder, precis som du skulle göra för att hitta området för en rektangel, och sedan lägga upp sina områden.

    • Tips

    Dela på det sociala nätverket:
    Liknande