Hur man hittar den längsta inre diagonalen av en kub: 6 steg

Denna artikel kommer att visa att den lägsta till högsta och motstående hörn diagonalen av en kub är lika med sidotiderna kvadratroten av 3.

Steg

1. Skiss och märka ett diagram över en kub. Ange den långa (interna) diagonalen av en kub som linjeannons.

2. Öppna en ny Excel-arbetsbok och kalkylblad och rita en enhetskub med hjälp av mediebläddraren "Former" verktygsalternativ. Det betyder att längden på sidorna måste vara lika med 1 enheter som är sida s = 1 enhet.

De sex kvadratformade yttre ytorna (ytor) är lika i dimensioner, storlek, område och har samma form. Därför är alla ansikten kongruenta.

3. Etikett 3 på varandra följande hörn (hörn) på bottenytan (basen) som A, B och C, vilket bildar triangeln ABC.

Se figuren: Etikett som punkt d hörnet (vertex) ovanför C, på toppen av kuben. Segmentskivan är i rätt vinkel (90 grader) till basen.

4. Använd pythagoreanska teoremet: A + B = C, för den högra triangeln ABC där: `

Låt [ab] + [bc] = [ac]

Låt sedan = [1] + [1] = 1 + 1 = 2, för "vänster sida" (Lhs) = 2 sålunda:

Undersök längden på RHS = AC Squared: [AC] = 2.

Låt [ac] = [sqrt (2)]. Förenkla det - du hittar längden på basens diagonala, AC. Vi har AC = SQRT (2).

5. Hitta längden på den långa inre diagonalen med hjälp av den pythagoreanska theoremen för höger triangel ACD: [AC] + [CD] = [AD], där AD är den långa inre diagonalen söker vi.

Använd ac = sqrt (2) och vet att CD = 1, vi ersätter dessa kända värden i den pythagoreanska formeln och har följande ekvation:

[SQRT (2)] + 1 = [AD]

Låt sedan [sqrt (2)] + 1 = 2 + 1 = 3, sedan [AD] = [SQRT (3)].

Inse att det, [AD] längden på den inre diagonalen från botten till toppen och mellan motsatta hörn är lika med SQRT (3), eftersom [SQRT (3)] = 3 (kvadratroten av det kvadratiska numret) är bara det numret - låt oss Ring nummer A, till exempel [sqrt (a)] = a ) och längder är alltid positiva siffror.

6. Hitta den inre diagonalen av en kub med en annan sidolängd: Ändra formeln till sidan s som motsvarar ett annat nummer, som inte för enhetens kub, men någon längd av sidos så att varje sida av triangeln är en multipel av de delar av enheten kub:

Låt [s * ac] + [s * cd] = [s * ad], med multiplikation för sidor av RT-triangeln ACD,

och [s * sqrt (2)] + [s * 1] = [s * sqrt (3)], genom substitution.

Du kan också ändra den tidigare formeln till [S * AB] + [S * BC] = [S * AC].

[S * 1] + [S * 1] = [S * SQRT (2)], för att konvertera från enhetskuben med sidor som motsvarar 1, till en multipel av sidorna av höger triangel ABC med två ben = S * 1, och dess hypotenuse = s * sqrt (2).

I båda fallen används det absoluta värdet av S (din kubens sidolängd) som multiplikatorn.

Tips

Dela på det sociala nätverket: