Hur man lägger till eller subtraherar vektorer
Många vanliga fysiska kvantiteter är ofta vektorer eller skalar. Vektorer är relaterade till pilar och består av en positiv storlek (längd) och viktigare en riktning. på de andra handsfalarna är bara numeriska värden ibland eventuellt negativa.Observera att även om vektorstorlekar är positiva eller kanske noll kan komponenterna av vektorer naturligtvis vara negativ indikerande vektor riktad mot koordinaten eller referensriktningen.Exempel på vektorer: kraft, hastighet, acceleration, förskjutning, vikt, magnetfält, etc.Exempel på skalärer: Mass, temperatur, hastighet, distans, energi, spänning, elektrisk laddning, tryck inom en vätska, etc.Medan skalärer kan läggas direkt som siffror (e.g. 5 kj av arbete plus 6kJ är lika med 11kJ - eller 9 volt plus minus 3 volt ger 6 volt: + 9V plus -3V ger + 6V), vektorer är något mer komplicerade att lägga till eller subtrahera, även om kollinära vektorer är lätta och beter sig som att lägga till siffror vilket kan vara negativt. Se nedan flera sätt att ta itu med vektor tillägg och subtraktion.
Steg
Metod 1 av 3:
Lägga till och subtrahera vektorer med kända komponenter
1. Express en vektor i form av komponenter i vissa koordinatsystem vanligtvis x, y, och eventuellt z i vanligt 2 eller 3 dimensionellt utrymme (högre dimensionering är också möjlig i vissa matematiska situationer). Dessa komponentdelar uttrycks vanligtvis med en notering som liknar det som används för att beskriva punkter i ett koordinatsystem (e.g. , etc.). Om dessa bitar är kända, är det bara ett enkelt att lägga till eller subtrahera vektorer med att lägga till eller subtrahera x, y och z-komponenterna.
- Observera att vektorer kan vara 1, 2 eller 3-dimensionella. Således kan vektorer ha en X-komponent, en X och Y-komponent, eller en X, Y och Z-komponent.
- Låt oss säga att vi har två tredimensionella vektorer, vektor A och Vector B. Vi kan skriva dessa vektorer i komponenter som A = och B =, med hjälp av X Y Z-komponenter i enlighet därmed.
2. För att lägga till två vektorer lägger vi helt enkelt till sina komponenter.Med andra ord, lägg till X-komponenten i den första vektorn till X-komponenten i den andra och så vidare för Y och Z. De svar du får från att lägga till X, Y, och Z-komponenterna i dina ursprungliga vektorer är X, Y och Z-komponenterna i din nya vektor.
3. För att subtrahera två vektorer, subtrahera sina komponenter. Observera att subtrahera en vektor från en annan A-B kan man tänka på att lägga till "omvänd" av den andra A + (- B).
Metod 2 av 3:
Lägga till och subtrahera visuellt med huvudet till svansmetod
1. Representera vektorer visuellt genom att dra dem med ett huvud och svans. Eftersom vektorer har magnitud och riktning, liknar de sig med pilar med en svans och ett huvud och en längd. Vektorer kan sägas ha en "början" och en "slutpunkt". De "skarp punkt" av pilen är vektorns huvud och "bas" av pilen är svansen.
- När du gör en skalaritning av en vektor måste du ta hand om att mäta och dra alla vinklar exakt. Feldragna vinklar kommer att leda till dåliga svar.
2. För att lägga till 2 vektorer, rita den andra vektorn B så att svansen möter huvudet på den första A. Detta kallas att ansluta sig till dina vektorer "huvud till svansen". Om du bara lägger till två vektorer är det allt du behöver göra innan du hittar din resulterande vektor A + B. Vector B kan behöva glida i läge utan att ändra sin orientering, kallad parallell transport.
3. För att subtrahera, lägg till "negativ" av vektorn. Subtraherande vektorer visuellt är ganska enkelt. Helt enkelt vända vektorets riktning men håll sin storlek densamma och lägg den till din vektorhuvud till svansen som du normalt skulle. Med andra ord, för att subtrahera en vektor, vrid vektorn 180 och lägg till den.
4. Om du lägger till eller subtraherar mer än två vektorer, gå med i alla andra vektorer huvud-till-svans i följd. Egentligen spelar den ordning som du går med i vektorerna spelar ingen roll. Denna metod kan användas för ett antal vektorer.
5. För att få resultatet: Rita en ny vektor från den första vektorns svans till huvudet på det sista. Oavsett om du lägger till / subtraherar två vektorer eller hundra, är vektorn som sträcker sig från den ursprungliga utgångspunkten (svansen av din första vektor) till slutpunkten för din sista tillsatta vektor (huvudet på din sista vektor) är resulterande Vektor, eller summan av alla dina vektorer. Observera att denna vektor är identisk med vektorn erhållen genom tillsats av X, Y och kanske Z-komponenter av alla vektorer separat.
6. Representera din resulterande vektor via dess storlek och riktning. Vektorer definieras av deras längd och riktning. Som nämnts ovan, förutsatt att du ritade dina vektorer exakt är din nya vektors storlek dess längd och dess riktning är sin vinkel relativt den vertikala, horisontella, etc. Använd enheterna på dina extra eller subtraherade vektorer för att välja enheterna för din resulterande vektors storlek.
Metod 3 av 3:
Lägga till och subtrahera vektorer genom att hitta komponenter
1. Använd trigonometri för att hitta en vektor komponenter. För att hitta en vektor komponenter är det vanligtvis nödvändigt att känna till dess storlek och dess riktning i förhållande till den horisontella eller vertikala och att ha en arbetskunskap om trigonometri. Ta en 2-D-vektor först: Set eller Föreställ dig din vektor som hypotenusen av en rätt triangel vars andra två sidor är parallella med X och Y-axlarna. Dessa två sidor kan anses vara huvud-till-svans komponentvektorer som lägger till för att skapa din ursprungliga vektor.
- Längden på de två sidorna är lika med magniterna hos X- och Y-komponenterna i din vektor och kan beräknas med användning av trigonometri. Om X är storleken på vektorn, den sida intill vektorns vinkel (i förhållande till den horisontella, vertikala, etc.) vinkeln är XCOS (θ), medan den motsatta sidan är XSIN (θ).
- Det är också viktigt att notera riktningen för dina komponenter. Om komponenten pekar i den negativa riktningen av en av dina axlar, ges den ett negativt tecken. Till exempel, i ett 2-D-plan, om en komponent pekar åt vänster eller nedåt, ges den ett negativt tecken.
- Till exempel, låt oss säga att vi har en vektor med en storlek av 3 och en riktning på 135 i förhållande till det horisontella. Med den här informationen kan vi bestämma att dess X-komponent är 3cos (135) = -2.12 och dess Y-komponent är 3sin (135) = 2.12
2. Lägg till eller subtrahera två eller flera vektorer motsvarande komponenter. När du har hittat komponenterna i alla dina vektorer, lägg bara till sina stora magniter för att hitta komponenterna i din resulterande vektor. Först lägg till alla magnituder av de horisontella komponenterna (de parallella med X-axeln) tillsammans. Separat, lägg till alla magnituder av de vertikala komponenterna (de parallella med Y-axeln). Om en komponent har ett negativt tecken (-), är dess storlek subtraherad, snarare än tillsatt. De svar du erhåller är komponenterna i din resulterande vektor.
3. Beräkna storleken på den resulterande vektorn med hjälp av den pythagoreanska teorem. Den pythagoreanska teorem, C = A + B, löser för sidolängderna av rätt trianglar. Eftersom triangeln som bildas av vår resulterande vektor och dess komponenter är en rätt triangel, kan vi använda den för att hitta vår vektorlängd och därmed dess storlek. Med c som storleken på den resulterande vektorn, som du löser för, set a som storleken på sin X-komponent och b som storleken på dess y-komponenter. Lös med algebra.
4. Beräkna riktningen för det resulterande med tangentfunktionen. Slutligen hitta den resulterande vektorns riktning. Använd formeln θ = Tan (B / A), där θ är vinkeln som det resulterande gör med x-axeln eller den horisontella, är B storleken på Y-komponenten, och A är storleken på X-komponenten.
5. Representera din resulterande vektor via dess storlek och riktning. Som noterats ovan definieras vektorer av deras storlek och riktning. Var noga med att använda rätt enheter för din vektors storlek.
Video
Genom att använda den här tjänsten kan viss information delas med YouTube.
Tips
Kolonnvektorer kan tillsättas eller subtraheras genom att helt enkelt lägga till eller subtrahera värdena i varje rad.
Vektorer representerade i formuläret Xjag + yj + zk kan tillsättas eller subtraheras genom att helt enkelt lägga till eller subtrahera till koefficienter för de tre enhetens vektorer. Svaret kommer också att vara i I, J, K-form.
Vektorer ska inte förväxlas med storheter.
Du kan hitta storleken på en vektor i tre dimensioner med hjälp av formeln A = B + C + D, var a är storleken på vektorn, och före Kristus, och d är komponenterna i varje riktning.
Vektorer i samma riktning kan tillsättas eller subtraheras genom att tillsätta eller subtrahera sina magnituder. Om du Lägg till två vektorer i motsatta riktningar, deras magnituder är subtraherad, inte tillagd.
Dela på det sociala nätverket:
Hur man beräknar effektfaktorkorrigering
Hur man lägger till och subtraherar negativ
Hur man hittar vinkeln mellan två vektorer
Hur man beräknar acceleration
Hur man beräknar vridmoment
Hur man beräknar avståndet
Hur man beräknar wattage
Hur man beräknar spänning i fysik
Hur man kontrollerar en generator
Hur man hittar genomsnittlig acceleration
Så här kontrollerar du ditt rv-batteri
Hur man kontrollerar divisibility av 11
Hur man konverterar romerska siffror
Hur man gör nummerens (mental matematik)
Hur man hittar antalet protoner, neutroner och elektroner
Hur man gör det bra i fysik
Hur man konverterar jpg till vektor
Hur man skapar en vektor skiss med ett foto och inkscape
Hur man skapar en silhuett i photoshop
Så här skapar du en 12 volt dc-testbänk för kula-kameror med en gammal atx-datorns strömförsörjning
Så här kontrollerar du ett bilbatteri