6 sätt att beräkna volymen

Volymen av en form är måttet på hur mycket tredimensionellt utrymme som formar tar upp.Du kan också tänka på volymen av en form som hur mycket vatten (eller luft eller sand, etc.) formen kan hålla om den fylldes helt.Vanliga volymenheter inkluderar kubikcentimeter (cm), kubikmeter (M), kubikmeter (i) och kubikfot (ft).Denna artikel kommer att lära dig hur man beräknar volymen av sex olika tredimensionella former som vanligtvis finns på matteprov, inklusive kuber, sfärer och koner.Du kanske märker att många av volymformlerna delar likheter som kan göra dem enklare att komma ihåg. Se om du kan upptäcka dem längs vägen!

Steg

Metod 1 av 6:

Beräkning av volymen av en kub

1. Känna igen en kub.En kub är en tredimensionell form som har sex identiska kvadratiska ansikten.Med andra ord är det en lådform med lika sidor runt.

En 6-sidig dö är ett bra exempel på en kub som du kan hitta i ditt hus.Sockerbitar, och barns brevblock är vanligtvis vanligtvis kuber.

2. Lär dig formeln för volymen av en kub.Eftersom alla kubens sidolängder är desamma är formeln för volymen av en kub väldigt lätt.Det är v = s där v står för volymen, och s är längden på kubens sidor.

För att hitta s, multiplicera bara s i sig 3 gånger: s = s * s * s

3. Hitta längden på en sida av kuben.Beroende på ditt uppdrag kommer kuben antingen att märkas med den här informationen, eller du måste behöva mäta sidolängden med en linjal.Kom ihåg att eftersom det är en kub, bör alla sidlängder vara lika så det spelar ingen roll vilken du mäter.

Om du inte är 100% säker på att din form är en kub, mäta var och en av sidorna för att avgöra om de är lika.Om de inte är, måste du använda metoden nedan för att beräkna volymen av ett rektangulärt fastämne.

4. Anslut sidolängden i formeln V = S och beräkna.Till exempel, om du tycker att längden på kubens längd är 5 tum, bör du skriva formeln så här: v = (5 in). 5 i * 5 i * 5 i = 125 i, volymen av vår kub!

Se till att alla längder är i samma enhet innan de multiplicerar dem.

5. Var noga med att ange ditt svar i kubikenheter.I det ovanstående exemplet mättes sidolängden på vår kub i tum, så volymen gavs i kubikmeter.Om kubens sidolängd hade varit 3 centimeter, till exempel skulle volymen vara v = (3 cm) eller v = 27cm.

Metod 2 av 6:

Beräkning av volymen av ett rektangulärt prisma

1. Känna igen en rektangulär fast substans.Ett rektangulärt fastämne, även känt som ett rektangulärt prisma, är en tredimensionell form med sex sidor som är alla rektanglar.Med andra ord är ett rektangulärt fast material helt enkelt en tredimensionell rektangel eller lådform.

En kub är verkligen bara ett speciellt rektangulärt fastämne där sidorna av alla rektanglar är lika.

2. Lär dig formeln för beräkning av volymen av ett rektangulärt fastämne.Formeln för volymen av ett rektangulärt fastämne är volym = längd * bredd * höjd, eller v = lwh.

3. Hitta längden på det rektangulära fasta ämnet.Längden är den längsta sidan av det rektangulära fasta ämnet som är parallellt med marken eller ytan den vilar på.Längden kan ges i ett diagram, eller du kan behöva mäta det med en linjal eller måttband.

Exempel: Längden av detta rektangulära fastämne är 4 tum, så l = 4 i.

Oroa dig inte för mycket om vilken sida som är längden, vilket är bredden mm.Så länge du hamnar med tre olika mätningar kommer matematiken att komma ut detsamma oavsett hur din ordna villkoren.

4. Hitta bredden på det rektangulära fasta ämnet.Bredden på det rektangulära fasta materialet är mätningen av den kortare sidan av det fasta materialet, parallellt med marken eller ytan som formen vilar på.Igen, leta efter en etikett på diagrammet som indikerar bredden, eller mäta din form med en linjal eller måttband.

Exempel: Bredden på detta rektangulära fastämne är 3 tum, så W = 3 i.

Om du mäter det rektangulära fasta med en linjal eller måttband, kom ihåg att ta och spela in alla mätningar i samma enheter.Mät inte en sida i tum en annan i centimeter - Alla mätningar måste använda samma enhet!

5. Hitta höjden på det rektangulära fasta ämnet.Denna höjd är avståndet från marken eller ytan det rektangulära fasta materialet vilar på toppen av det rektangulära fasta materialet.Leta reda på informationen i ditt diagram, eller mäta höjden med en linjal eller måttband.

Exempel: Höjden på detta rektangulära fasta material är 6 tum, så h = 6 i.

6. Anslut dimensionerna av det rektangulära fasta ämnet i volymformeln och beräkna.Kom ihåg att v = lwh.

I vårt exempel, L = 4, W = 3 och H = 6.Därför V = 4 * 3 * 6 eller 72.

7. Var noga med att uttrycka ditt svar i kubiska enheter.Eftersom vårt exempel rektangel mättes i tum, bör volymen skrivas som 72 kubikums, eller 72 i.

Om mätningarna av vårt rektangulära fasta fasta var: längd = 2 cm, bredd = 4 cm och höjd = 8 cm skulle volymen vara 2 cm * 4 cm * 8 cm eller 64cm.

Metod 3 av 6:

Beräkning av volymen av en cylinder

1. Lär dig att identifiera en cylinder.En cylinder är en tredimensionell form som har två identiska plana ändar som är cirkulära i form och en enda krökt sida som förbinder dem.

En burk är ett bra exempel på en cylinder, så är ett AA- eller AAA-batteri.

2. Memorera formeln för volymen av en cylinder.För att beräkna volymen av en cylinder måste du veta sin höjd och den cirkulära basens radie (avståndet från mitten av cirkeln till dess kant) längst upp och ner.Formeln är v = πRH, där V är volymen, R är den cirkulära basens radie, H är höjden och π är den konstanta PI.

I vissa geometriska problem kommer svaret att ges i termer av PI, men i de flesta fall är det tillräckligt att runda PI till 3.14.Kolla med din instruktör för att ta reda på vad hon föredrar.

Formeln för att hitta volymen av en cylinder är faktiskt mycket lik den för ett rektangulärt fastämne: du multiplicerar helt enkelt formens höjd av ytan av dess bas.I ett rektangulärt fastämne är det ytområdet L * W, för cylindern är det πr, området av en cirkel med radie r.

3. Hitta basens radie.Om det ges i diagrammet, använd det bara det numret.Om diametern ges istället för radien, behöver du helt enkelt dela värdet med 2 för att få radien (d = 2R).

4. Mät objektet om radien inte ges.Var medveten om att det är lite svårt att få exakt mätning av ett cirkulärt fast material.Ett alternativ är att mäta cylinderns botten över toppen med en linjal eller måttband.Gör ditt bästa för att mäta cylinderns bredd vid sin bredaste del och dela den mätningen med 2 för att hitta radien.

Ett annat alternativ är att mäta cylinderns omkrets (avståndet runt det) med hjälp av ett måttband eller en längd av sträng som du kan markera och sedan mäta med en linjal.Anslut sedan mätningen till formeln: C (omkrets) = 2πr.Dela omkretsen med 2π (6.28) och det kommer att ge dig radien.

Till exempel, om den omkrets du mätt var 8 tum, skulle radien vara 1.27.

Om du behöver en riktigt exakt mätning kan du använda båda metoderna för att se till att dina mätningar är liknande.Om de inte är, dubbelkontrollera dem.Omkretsmetoden ger vanligtvis mer exakta resultat.

5. Beräkna området för den cirkulära basen.Anslut basen av basen i formeln πr.Sedan multiplicera radien själv en gång, och multiplicera sedan produkten med π.Till exempel:

Om cirkelns radie är lika med 4 tum, kommer basens område att vara A = π4.

4 = 4 * 4, eller 16.16 * π (3.14) = 50.24 i

Om basens diameter ges istället för radien, kom ihåg att D = 2R.Du behöver helt enkelt dela diametern i hälften för att hitta radien.

6. Hitta cylinderns höjd.Detta är helt enkelt avståndet mellan de två cirkulära baserna, eller avståndet från ytan som cylindern vilar på sin topp.Hitta etiketten i ditt diagram som indikerar cylinderns höjd, eller mäta höjden med en linjal eller måttband.

7. Multiplicera området för basen gånger cylinderns höjd för att hitta volymen.Eller du kan spara ett steg och bara ansluta värdena för cylinderns dimensioner i formeln V = πRH.För vårt exempelcylinder med radie 4 tum och höjd 10 tum:

V = π410

π4 = 50.24

50.24 * 10 = 502.4

V = 502.4

8. Kom ihåg att ange ditt svar i kubiska enheter.Vårt exempelcylinder mättes i tum, så volymen måste uttryckas i kubikums: v = 502.4in.Om vår cylinder hade uppmätts i centimeter, skulle volymen uttryckas i kubikcentimeter (cm).

Metod 4 av 6:

Beräkning av volymen av en vanlig kvadratpyramid

1. Förstå vad en vanlig pyramid är.En pyramid är en tredimensionell form med en polygon för en bas och sidoytor som avsmalnar vid en apex (pyramidens punkt). En vanlig pyramid är en pyramid, i vilken basen av pyramiden är en vanlig polygon, vilket innebär att alla polygons sidor är lika långa, och alla vinklarna är lika stora.

Vi föreställer oss oftast en pyramid som en kvadratisk bas och sidor som avsmalnar upp till en enda punkt, men basen av en pyramid kan faktiskt ha 5, 6 eller till och med 100 sidor!
En pyramid med en cirkulär bas kallas en kon, som kommer att diskuteras i nästa metod.

2. Lär dig formeln för volymen av en vanlig pyramid.Formeln för volymen av en vanlig pyramid är V = 1 / 3b, där B är området för pyramidens bas (polygonen i botten) och h är pyramidens höjd eller det vertikala avståndet från basen till apexen (punkt).

Volymformeln är densamma för högra pyramider, i vilka toppen är direkt ovanför basens mitt och för snedställda pyramider, i vilka toppet inte är centrerat.

3. Beräkna området på basen.Formeln för detta beror på antalet sidor basen av pyramiden har.I pyramiden i vårt diagram är basen en fyrkant med sidor som är 6 tum i längd.Kom ihåg att formeln för området av en kvadrat är a = s där s är längden på sidorna.Så för denna pyramid är basens område (6 tum) eller 36in.

Formeln för området av en triangel är: A = 1 / 2bh, där B är basen av triangeln och H är höjden.

Det är möjligt att hitta området för någon vanlig polygon med formeln A = 1 / 2Pa, där A är området, P är formens omkrets och A är apotemet eller avståndet från formen av formen till mittpunkten för någon av dess sidor.Det här är en ganska involverad beräkning som går utöver omfattningen av den här artikeln, men kolla in Beräkna området för en polygon För några bra instruktioner om hur du använder den.Eller du kan göra ditt liv enkelt och söka efter en vanlig polygonkalkylator online.

4. Hitta pyramidens höjd.I de flesta fall kommer detta att anges i diagrammet.I vårt exempel är pyramidens höjd 10 tum.

5. Multiplicera området av pyramiden med sin höjd och dela med 3 för att hitta volymen.Kom ihåg att formeln för volymen är v = 1 / 3bh.I vårt exempel pyramid, som hade en bas med yta 36 och höjd 10, är volymen: 36 * 10 * 1/3 eller 120.

Om vi hade en annan pyramid, med en femkantig bas med yta 26 och höjden av 8, skulle volymen vara: 1/3 * 26 * 8 = 69.33.

6. Kom ihåg att uttrycka ditt svar i kubiska enheter.Mätningarna av vårt exempel pyramid gavs i tum, så dess volym måste uttryckas i kubikums, 120in.Om vår pyramid hade uppmätts i meter, skulle volymen uttryckas i kubikmeter (m) istället.

Metod 5 av 6:

Beräkning av volymen av en kon

1. Lära sig egenskaperna hos en kon.En kon är ett 3-dimesionellt fastämne som har en cirkulär bas och ett enda vertex (punkten på konen).Ett annat sätt att tänka på det här är att en kon är en speciell pyramid som har en cirkulär bas.

Om konens vertex är direkt ovanför mitten av den cirkulära basen kallas konen en "rätt kotte".Om det inte är direkt över mitten kallas konen en "snedare."Lyckligtvis är formeln för beräkning av området av en kon samma om det är rätt eller snett.

2. Känn formeln för att beräkna volymen av en kon.Formeln är v = 1 / 3πRH, där R är radien av konens cirkulära bas, H är kottens höjd och π är den konstanta PI, som kan avrundas till 3.14.

ΠR-delen av formeln avser området av konens cirkulära bas.Formeln för volymen av konen är således 1 / 3b, precis som formeln för volymen av en pyramid i förfarandet ovan!

3. Beräkna området för den cirkulära basen av konen.För att göra detta måste du veta basens radie, som bör anges i ditt diagram.Om du istället ges diametern hos den cirkulära basen, dela helt enkelt det numret med 2, eftersom diametern är helt enkelt 2 gånger radioerna (D = 2R).Anslut sedan radien till formeln A = πr för att beräkna området.

I exemplet i diagrammet är radien av den cirkulära basen av konen 3 tum.När vi pluggar det i formeln får vi: A = π3.

3 = 3 * 3, eller 0, så A = 9π.

A = 28.27

4. Hitta kottens höjd.Detta är det vertikala avståndet mellan kottens botten och dess apex.I vårt exempel är kottens höjd 5 tum.

5. Multiplicera kottens höjd genom basens område.I vårt exempel är området på basen 28.27in och höjden är 5in, så bh = 28.27 * 5 = 141.35.

6. Nu multiplicera resultatet med 1/3 (eller helt enkelt dela med 3) för att hitta volymen av konen.I ovanstående steg beräknade vi faktiskt volymen av cylindern som skulle bildas om konens väggar sträckte sig rakt upp till en annan cirkel, istället för att luta in i en enda punkt.Delning med 3 ger oss volymen av bara konen själv.

I vårt exempel, 141.35 * 1/3 = 47.12, volymen av vår kon.

För att återställa den, 1 / 3π35 = 47.12

7. Kom ihåg att uttrycka ditt svar i kubiska enheter.Vår kon mättes i tum, så dess volym måste uttryckas i kubikums: 47.12in.

Metod 6 av 6:

Beräkning av volymen på en sfär

1. Spot en sfär.En sfär är ett perfekt rund tredimensionellt föremål, där varje punkt på ytan är lika avstånd från mitten.Med andra ord är en sfär ett bollformat föremål.

2. Lär dig formeln för volymen av en sfär.Formeln för volymen av en sfär är v = 4 / 3πR (anges: "Fyra tredjedelar Pi R-Cubed") där R är sfärens radie, och π är den konstanta PI (3.14).

3. Hitta sfärens radie.Om radien ges i diagrammet är det helt enkelt en fråga om att hitta den.Om diametern ges måste du dela det här numret med 2 för att hitta radien.Till exempel är sfärens radie i diagrammet 3 tum.

4. Mäta sfären om radien inte ges.Om du behöver mäta ett sfäriskt objekt (som en tennisboll) för att hitta radien, hitta först en sträng som är tillräckligt stor för att sätta ihop objektet.Släpp sedan strängen runt objektet vid sin bredaste punkt och markera de punkter där strängen överlappar sig själv.Mät sedan strängen med en linjal för att hitta omkretsen.Dela det värdet med 2π, eller 6.28, och det kommer att ge dig sfärens radie.

Till exempel, om du mäter en boll och hitta sin omkrets är 18 tum, dela det numret med 6.28 Och du kommer att upptäcka att radien är 2.87in.

Att mäta ett sfäriskt objekt kan vara lite knepigt, så du kanske vill ta 3 olika mätningar, och sedan genomsnittet tillsammans (lägg till de tre mätningarna tillsammans, sedan dela med 3) för att du har det mest exakta värdet möjligt.

Till exempel, om dina tre omkretsmätningar var 18 tum, 17.75 tum och 18.2 tum, du skulle lägga till de tre värdena tillsammans (18 + 17.5 + 18.2 = 53.95) och dela det värdet med 3 (53.95/3 = 17.98).Använd det här genomsnittliga värdet i dina volymberäkningar.

5. Kub radien för att hitta r.Cubing ett nummer betyder helt enkelt att multiplicera numret i sig 3 gånger, så r = r * r * r.I vårt exempel, R = 3, så r = 3 * 3 * 3 eller 27.

6. Nu multiplicera ditt svar senast 4/3.Du kan antingen använda din räknare, eller göra multiplikationen för hand och sedan förenkla fraktionen.I vårt exempel multiplicerar 27 med 4/3 = 108/3 eller 36.

7. Multiplicera resultatet av π för att hitta volymen på sfären.Det sista steget i beräkning av volymen är helt enkelt att multiplicera resultatet hittills av π.Avrundning π till två siffror är vanligtvis tillräcklig för de flesta matematiska problem (om inte din lärare angav annars) så multiplicera med 3.14 Och du har ditt svar.

I vårt exempel, 36 * 3.14 = 113.09.

8. Uttryck ditt svar i kubiska enheter.I vårt exempel var mätningen av sfärens radie i tum, så vårt svar är faktiskt v = 113.09 kubikum (113.09 i).

Dela på det sociala nätverket:

Hur man beräknar volymen

Steg