Hur man hittar området för en vanlig pentagon

En Pentagon är en polygon med fem raka sidor. Nästan alla problem som du hittar i matteklass kommer att täcka vanliga pentagoner, med fem lika sidor. Det finns två vanliga sätt att hitta området, beroende på hur mycket information du har.

Steg

Metod 1 av 3:
Hitta området från sidolängden och apothem
  1. Bildtiteln Hitta området för en vanlig Pentagon Steg 1
1. Börja med sidolängden och apothem. Denna metod fungerar för vanliga pentagoner, med fem lika sidor. Förutom sidlängden behöver du "apotem" av pentagon. Apothem är linjen från mitten av pentagon till en sida, skärande sidan vid en 90º höger vinkel.
  • Förvirra inte apotemet med radien, som berör ett hörn (vertex) istället för en mittpunkt. Om du bara känner till sidolängden och radien, hoppa ner till nästa metod istället.
  • Vi använder ett exempel Pentagon med sidolängd 3 enheter och apothem 2 enheter.
  • Bild med titeln Hitta området för en vanlig Pentagon Steg 2
    2. Dela pentagon i fem trianglar. Rita fem linjer från mitten av Pentagon, vilket leder till varje vertex (hörn). Du har nu fem trianglar.
  • Bild med titeln Hitta området för en vanlig Pentagon Steg 3
    3. Beräkna området för en triangel. Varje triangel har en bas lika med sidan av pentagon. Det har också en höjd lika med Pentagons apothem. (Kom ihåg att höjden på en triangel körs från ett vertex till motsatt sida, i rätt vinkel.) För att hitta området för någon triangel, beräkna bara ½ x base x höjd.
  • I vårt exempel, område av triangel = ½ x 3 x 2 = 3 kvadratiska enheter.
  • Bild med titeln Hitta området av en vanlig Pentagon Steg 4
    4. Multiplicera med fem för att hitta det totala området. Vi har delat Pentagon i fem lika trianglar. För att hitta det totala området, multiplicera bara området för en triangel med fem.
  • I vårt exempel, A (Total Pentagon) = 5 x A (triangel) = 5 x 3 = 15 kvadratiska enheter.
    • Metod 2 av 3:
    Hitta området från sidolängden
    1. Bildtiteln Hitta området för en vanlig Pentagon Steg 5
    1. Börja med bara sidolängden. Denna metod fungerar bara för vanliga pentagoner, som har fem sidor av samma längd.
    • I det här exemplet använder vi en pentagon med sidolängd 7 enheter.
  • Bild med titeln Hitta området för en vanlig Pentagon Steg 6
    2. Dela pentagon i fem trianglar. Rita en linje från mitten av Pentagon till någon vertex. Upprepa detta för varje vertex. Du har nu fem trianglar, var och en av samma storlek.
  • Bild med titeln Hitta området för en vanlig Pentagon Steg 7
    3. Dela en triangel i hälften. Rita en linje från mitten av femkanten till basen av en triangel. Denna linje ska slå basen i en 90º rätt vinkel, dela triangeln i två lika, mindre trianglar.
  • Bild med titeln Hitta området för en vanlig Pentagon Steg 8
    4. Märka en av de mindre trianglarna. Vi kan redan märka ena sidan och en vinkel på den mindre triangeln:
  • De bas av triangeln är ½ sidan av pentagon. I vårt exempel är detta ½ x 7 = 3.5 enheter.
  • De vinkel På Pentagons centrum är alltid 36º. (Från och med ett fullständigt 360º-centrum kan du dela det i 10 av dessa mindre trianglar. 360 ÷ 10 = 36, så vinkeln vid en triangel är 36º.)
  • Bilden med titeln Hitta området för en vanlig Pentagon Step 9
    5. Beräkna triangelns höjd. De höjd av denna triangel är sidan i rät vinkel mot Pentagons kant, vilket leder till centrum. Vi kan använda Börjar trigonometri För att hitta längden på denna sida:
  • I en högervinkel triangel, tangent av en vinkel är lika med längden på motsatt sida, dividerad med längden på den intilliggande sidan.
  • Sidan mittemot 36º vinkel är basen av triangeln (hälften av pentagonsidan). Sidan intill 36º vinkeln är höjden på triangeln.
  • Tan (36º) = motsatt / intilliggande
  • I vårt exempel, Tan (36º) = 3.5 / höjd
  • Höjd X TAN (36º) = 3.5
  • höjd = 3.5 / TAN (36º)
  • höjd = (ca) 4.8 enheter.
  • Bild med titeln Hitta området för en vanlig Pentagon Steg 10
    6
    Hitta området för triangeln. En triangels område är lika med ½ basen x höjden. (A = ½ bh.) Nu när du känner till höjden, anslut dessa värden för att hitta området i din lilla triangel.
  • I vårt exempel, område av liten triangel = ½ bh = ½ (3.5) (4.8) = 8.4 kvadratiska enheter.
  • Bild med titeln Hitta området för en vanlig Pentagon Steg 11
    7. Multiplicera för att hitta området av pentagon. En av dessa mindre trianglar täcker 1/10 av Pentagons område. För att hitta det totala området, multiplicera området för den mindre triangeln med 10.
  • I vårt exempel är området av hela pentagon = 8.4 x 10 = 84 kvadratiska enheter.
    • Metod 3 av 3:
    Med hjälp av en formel
    1. Bild med titeln Hitta området för en vanlig Pentagon Steg 12
    1. Använd omkretsen och apotemen. Apothem är en linje från centrum av en femkant, som träffar en sida i rätt vinkel. Om du får längden kan du använda den här lätta formeln
    • Område av en vanlig pentagon = pa/ 2, var f = omkretsen och a = apotemen.
    • Om du inte känner till omkretsen, beräkna det från sidolängden: p = 5s, där s är sidolängden.
  • Bild med titeln Hitta området för en vanlig Pentagon Steg 13
    2. Använd sidolängden. Om du bara känner till sidolängden, använd följande formel:
  • Område av en vanlig pentagon = (5s) / (4tan (36º)), var s = sidolängd.
  • Tan (36º) = √ (5-2√5). Så om din räknare inte har en "solbränna" funktion, använd formelområdet = (5s) / (4√ (5-2√5)).
  • Bild med titeln Hitta området för en vanlig Pentagon Steg 14
    3. Välj en formel som endast använder radie. Du kan även hitta området om du bara känner till radien. Använd den här formeln:
  • Område av en vanlig pentagon = (5/2)rsynd (72º), var r är radien.

    • Video

    Genom att använda den här tjänsten kan viss information delas med YouTube.

    Tips

    Exemplen som ges här använder avrundade värden för att göra matematiken enklare. Om du mäter en riktig polygon med den givna sidolängden får du lite olika resultat för de andra längderna och området.
  • Oregelbundna pentagoner, eller pentagoner med ojämna sidor, är svårare att studera. Det bästa tillvägagångssättet är vanligtvis att dela pentagon i trianglar och lägga till området för varje triangel. Du kan också behöva rita en större form runt Pentagon, beräkna sitt område och subtrahera området för extra utrymme.
  • Använd om möjligt både en geometrisk metod och en formelmetod och jämför resultat för att bekräfta att du har rätt svar. Du kan få lite annorlunda svar om du går in i formeln på en gång (eftersom du inte kommer runt på vägen), men de borde vara väldigt nära.
  • Formlerna är härledda från geometriska metoder, liknande de som beskrivs här. Se om du kan räkna ut hur man kommer med dem. Formeln från radien är svårare att härleda än de andra (tips: du behöver den dubbla vinkelidentiteten).
    • Dela på det sociala nätverket:
    Liknande