Hur man hittar radien på en sfär

Radien av en sfär (förkortad som variabeln r eller R) är avståndet från det exakta mitten av sfären till en punkt på den yttre kanten av den sfären. Som med cirklar, En sfärs radie är ofta en viktig del av utgångsinformation för beräkning av formens diameter, omkrets, yta och / eller volym. Du kan dock också arbeta bakåt från diametern, omkretsen, etc. Att hitta sfärens radie. Använd den formel som fungerar med den information du har.

Steg

Metod 1 av 3:
Använda radieberäkningsformler
  1. Bild med titeln Hitta radie av en sfär Steg 1
1. Hitta radien om du känner diametern. Radien är halva diametern, så använd formeln R = D / 2. Detta är identiskt med den metod som används för att beräkna radie av en cirkel från dess diameter.
  • Om du har en sfär med en diameter av 16 cm, hitta radien genom att dela 16/2 för att få 8 cm. Om diametern är 42, är radien 21.
  • Bild med titeln Hitta radie av en sfär Steg 2
    2. Hitta radien om du känner till omkretsen. Använd formeln C / 2π. Eftersom omkretsen är lika med πd, som är lika med 2πr, kommer dividing omkretsen med 2π att ge radien.
  • Om du har en sfär med en omkrets på 20 m, hitta radien genom att dividera 20 / 2π = 3.183 m.
  • Använd samma formel för att konvertera mellan radie och omkrets av en cirkel.
  • Bild med titeln Hitta radie av en sfär Steg 3
    3. Beräkna radien om du känner till volymen på en sfär. Använd formeln ((v / π) (3/4)). Volymen av en sfärs ärdad från ekvationen v = (4/3) πr.Lösning för R-variabeln i denna ekvation blir ((v / π) (3/4)) = R, vilket innebär att radien av en sfär är lika med volymen dividerad med π, tider 3/4, alla tagna till 1 / 3 Power (eller Cube Root.)
  • Om du har en sfär med en volym av 100 tum, lösa för radien enligt följande:
  • ((V / π) (3/4)) = R
  • ((100 / π) (3/4)) = R
  • ((31.83) (3/4)) = R
  • (23.87) = R
  • 2.88 i = r
  • Bild med titeln Hitta radie av en sfär Steg 4
    4. Hitta radien från ytan. Använd formeln r = √ (a / (4π)). Ytan på en sfär är härledd från ekvationen A = 4πr. Lösning för R-variabeln ger √ (A / (4π)) = R, vilket betyder att radien av en sfär är lika med kvadratroten av ytan dividerad med 4π. Du kan också ta (A / (4π)) till 1/2 makt för samma resultat.
  • Om du har en sfär med en yta på 1.200 cm, löser den radien enligt följande:
  • √ (A / (4π)) = R
  • √ (1200 / (4π)) = r
  • √ (300 / (π)) = R
  • √ (95.49) = R
  • 9.77 cm = r
    • Metod 2 av 3:
    Definiera nyckelkoncept
    1. Bild med titeln Hitta radie av en sfär Steg 5
    1. Identifiera de grundläggande mätningarna på en sfär. Radien (r) är avståndet från det exakta mitten av sfären till vilken punkt som helst på ytan av sfären. Generellt sett kan du hitta radie på en sfär om du känner diametern, omkretsen, volymen eller ytan.
    • Diameter (d): Avståndet över sfären - dubbla radien.Diameter är längden på en linje genom mitten av sfären: från en punkt på utsidan av sfären till en motsvarande punkt direkt över den.Med andra ord, det största möjliga avståndet mellan två punkter på sfären.
    • Omkrets (C): det endimensionella avståndet runt sfären vid sin bredaste punkt. Med andra ord, omkretsen av ett sfäriskt tvärsnitt vars plan passerar genom mitten av sfären.
    • Volym (V): det tredimensionella utrymmet som finns inuti sfären. Det är "utrymme som sfären tar upp."
    • Yta (a): det tvådimensionella området på sfärens yttre yta. Mängden platt utrymme som täcker utsidan av sfären.
    • Pi (π): en konstant som uttrycker förhållandet mellan cirkelns omkrets mot cirkelns diameter. De första tio siffrorna i PI är alltid 3.141592653, Även om det vanligtvis är avrundat till 3.14.
  • Bild med titeln Hitta radie av en sfär Steg 6
    2. Använd olika mätningar för att hitta radien. Du kan använda diametern, omkretsen, volymen och ytan för att beräkna en sfärs radie. Du kan också beräkna var och en av dessa nummer om du känner till längden på själva raden. Således, för att hitta radien, försök att vända formlerna för dessa komponenters beräkningar. Lär dig formlerna som använder radien för att hitta diameter, omkrets, volym och yta.
  • D = 2r. Som med cirklar, diametern på en sfär är dubbelt så stor som.
  • C = πd eller 2πr. Som med cirklar, Omkretsen av en sfär är lika med π gånger diametern. Eftersom diametern är dubbelt är radie, kan vi också säga att omkretsen är dubbelt så stor som Radius Times π.
  • V = (4/3) πr. Volymen på en sfär är radien kubade (gånger själv två gånger), tider π, gånger 4/3.
  • A = 4πr. Ytan på en sfär är radien kvadrerad (gånger själv), tider π, gånger 4. Eftersom området av en cirkel är πr, kan det också sägas att ytan på en sfär är fyra gånger arean av cirkeln som bildas av dess omkrets.
    • Metod 3 av 3:
    Hitta radie som avståndet mellan två punkter
    1. Bild med titeln Hitta radie av ett sfär Steg 7
    1. Hitta (x, y, z) koordinaterna för sfärens centrala punkt. Ett sätt att tänka på en sfärs radie är som avståndet mellan punkten i mitten av sfären och vilken punkt på ytan av sfären. Eftersom det här är sant, om du känner till koordinaterna för punkten i mitten av sfären och någon punkt på ytan, kan du hitta sfärens radie helt enkelt genom att beräkna avståndet mellan de två punkterna med en variant av den grundläggande Avståndsformel. För att börja, hitta koordinaterna för sfärens centrumpunkt. Observera att eftersom sfärer är tredimensionella, kommer detta att vara en (x, y, z) punkt i stället för en (x, y) punkt.
    • Denna process är lättare att förstå genom att följa med ett exempel. För våra ändamål, låt oss säga att vi har en sfär centrerad runt (x, y, z) punkten (4, -1, 12). I de närmaste stegen använder vi den här punkten för att hjälpa till att hitta radien.
  • Bild med titeln Hitta radie av en sfär Steg 8
    2. Hitta koordinaterna för en punkt på ytan av sfären. Därefter måste du hitta (x, y, z) koordinaterna av en punkt på ytan av sfären. Det här kan vara några peka på ytan av sfären. Eftersom punkterna på ytan av en sfär är lika från mittpunkten per definition, kommer varje punkt att fungera för att bestämma radien.
  • För syftet med vårt exempelproblem, låt oss säga att vi vet att punkten (3, 3, 0) ligger på ytan av sfären. Genom att beräkna avståndet mellan denna punkt och mittpunkten kan vi hitta radien.
  • Bild med titeln Hitta en sfärs radie Steg 9
    3. Hitta radie med formeln D = √ ((x2 - x1) + (y2 - y1) + (z2 - z1)). Nu när du känner till mitten av sfären och en punkt på ytan, kommer beräkningen av avståndet mellan de två att hitta radien. Använd det tredimensionella distansformeln D = √ ((x2 - x1) + (y2 - y1) + (z2 - z1)), där D är lika med avstånd, (x1,y1,z1) motsvarar coordinaterna för mittpunkten och (x2,y2,z2) är lika med koordinaterna för punkten på ytan för att hitta avståndet mellan de två punkterna.
  • I vårt exempel skulle vi ansluta (4, -1, 12) för (x1,y1,z1) och (3, 3, 0) för (x2,y2,z2), lösning enligt följande:
  • d = √ ((x2 - x1) + (y2 - y1) + (z2 - z1))
  • d = √ ((3 - 4) + (3 - -1) + (0 - 12))
  • d = √ ((- 1) + (4) + (-12))
  • d = √ (1 + 16 + 144)
  • d = √ (161)
  • d = 12.69. Detta är vår sfärs radie.
  • Bild med titeln Hitta radie av en sfär Steg 10
    4. Vet att i allmänna fall r = √ ((x2 - x1) + (y2 - y1) + (z2 - z1)). På en sfär är varje punkt på ytan av sfären samma avstånd från mittpunkten. Om vi ​​tar den tredimensionella distansformeln ovan och ersätt "d" variabel med "r" Variabel för radie, vi får en form av ekvationen som kan hitta radien som ges någon mittpunkt (x1,y1,z1) och vilken som helst motsvarande ytpunkt (x2,y2,z2).
  • Genom att kvadrera båda sidor av denna ekvation får vi r = (x2 - x1) + (y2 - y1) + (z2 - z1). Observera att detta väsentligen är lika med den grundläggande sfärekvationen R = X + Y + Z som antar en mittpunkt av (0,0,0).

    • Video

    Genom att använda den här tjänsten kan viss information delas med YouTube.

    Tips

    Denna artikel publicerades på begäran. Men om du försöker få tag i solid geometri för första gången är det förmodligen bättre att starta den andra änden: beräkna egenskaperna hos sfären från radien.
  • Den ordning i vilken verksamheten utförs är. Om du är osäker på hur prioritering fungerar, och din beräkningsenhet stöder parenteser, var noga med att använda dem.
  • π eller PI är ett grekiskt brev som representerar förhållandet mellan en cirkeldiameter till dess omkrets. Det är ett irrationellt nummer och kan inte skrivas som ett förhållande mellan 2 heltal. Många approximationer finns, 333/106 ger PI till fyra decimaler. Idag memorerar de flesta de approximationen 3.14 som vanligtvis är tillräckligt exakt för vardagliga ändamål.
  • Om du har fysisk tillgång till den ifrågavarande sfären är ett sätt att hitta sina mätningar med vattenförskjutning. Först, förutsatt att storleken gör det möjligt att du kan underkasta den i en fullständig behållare med vatten och samla överflödet. Mäta sedan volymen av den uppsamlade överflödet. Konvertera från ML till kubikcentimeter eller mätning av valet för sfären, och du kan använda det värdet för att lösa för R med ekvationen v = (4/3) * pi * r ^ 3. Det här är lite mer komplicerat än att mäta omkretsen med ett måttband eller linjal, men det kan vara mer exakt eftersom du inte behöver oroa dig för att mätinstrumentet är utanför centrum.
    • Dela på det sociala nätverket:
    Liknande