Hur man beräknar området för en sektor: 7 steg (med bilder)

Ibland kan du behöva bestämma området i en sektor, säg för matematiska frågor eller för ett projekt du jobbar med. En sektor är en del av en cirkel som är formad som en bit pizza eller paj. För att hitta området i denna bit måste du känna till radie, båglängd och graden av den centrala vinkeln. Med denna information är det en enkel fråga att hitta numren i givna formler.

Steg

Metod 1 av 2:

Beräkning av området med en känd central vinkel och radie

1. Ställ in formeln A=(θ360)πr2 { displayStyle a = vänster ({ frac { theta} {360}} höger) pi r ^ {2}} $A = vänster ({ frac { theta} {360}} höger) pi r ^ {{2}}$ . I formeln, R = längden på radie och θ "Theta" = graderna i sektorns centrala vinkel.

Kom ihåg att området av en cirkel är $π r 2$ $pi r ^ {{2}}$ . När du hittade området i en sektor, beräknar du bara området i hela cirkeln och multiplicerar sedan med bråkdelen av cirkeln som sektorn representerar.
En cirkel är 360 grader, så när du lägger mätningen av sektorns centrala vinkel över 360, ger det dig fraktionerna av hela cirkeln.

Bild med titeln Beräkna området för en sektor Steg 2

2. Anslut sektorns centrala vinkelmätning i formeln. Dela den centrala vinkeln med 360. Att göra detta ger dig vilken fraktion eller procent av hela cirkeln sektorn representerar.

Till exempel, om den centrala vinkeln är 100 grader, kommer du att dela upp 100 med 360, för att få 0.28. (Sektorns område är cirka 28 procent av hela cirkeln.)

Om du inte känner till mätningen av den centrala vinkeln, men du vet vilken bråkdel av cirkeln sektorn är, bestämma mätningen av vinkeln genom att multiplicera den fraktionen med 360. Till exempel, om du vet att sektorn är en fjärdedel av cirkeln, multiplicera 360 med en fjärdedel (.25) för att få 90 grader.

Bild med titeln Beräkna området för en sektor Steg 3

3. Anslut radiusmätningen till formeln. Kvadrat radie och multiplicera den med π (3.14). Att göra detta tillåter dig att beräkna hela cirkelns område.

Till exempel, om radien är 5 cm, kommer du att kväva 5 för att få 25, och multiplicera sedan 25 med 3.14, för att få 78.5.

Om du inte känner till längden på radie, men du vet diametern, helt enkelt dela diametern med 2 för att hitta radien.

Bild med titeln Beräkna området för en sektor Steg 4

4. Multiplicera de två siffrorna tillsammans. Återigen kommer du att multiplicera procenten av hela cirkeln. Detta ger dig sektorns område.

Till exempel 0.28 x 78.5 = 21.89.

Eftersom du hittar området kommer svaret att vara i kvadratcentimeter.

Metod 2 av 2:

Beräkning av området med en känd båglängd och radie

1. Ställ in formeln A=rl2 { displayStyle a = { frac {rl} {2}}} $A = { frac {rl} {2}}$ . I formeln, r = radiens längd och l = längden på bågen.

Kom ihåg att formeln för att hitta omkretsen (omkrets) av en cirkel är 2πr. Om du vet längden på bågen (som är en del av omkretsen), kan du hitta vilken bråkdel av cirkeln sektorn representerar genom att jämföra båglängden till den totala omkretsen.
Den fullständiga formeln skulle vara $A = (l 2 π r) π r^{2}$ $A = vänster ({ frac {l} {2 pi r}} höger) pi r ^ {{2}}$ , Men du kan förenkla det till $A = r l 2$ $A = { frac {rl} {2}}$ .