Hur man hittar ytan på en sfär: 8 steg (med bilder)

Ytan på en sfär är antalet kvadratiska enheter (cm, kvadrattum, kvadratmeter - oavsett din mätning) som täcker utsidan av ett sfäriskt objekt. Upptäckt av den grekiska filosofen och matematiker Aristoteles tusentals år sedan, är ekvationen relativt enkel, även om dess ursprung inte är.För att hitta ytan på en sfär, använd formeln (4πR), där R = cirkelns radie.

Steg

1. Känna delarna av ekvationen, yta = 4πr. Denna nästan gamla formeln är fortfarande det enklaste sättet att bestämma ytan på en sfär. Använda nästan vilken kalkylator som helst, kan du ansluta radiusen för att få ytan på din sfär.

r, eller "radie: Radien är avståndet från mitten av sfären till kanten av den sfären.
π, eller "pi:" Detta otroligt antal (motsvarar ungefär 3.14) representerar förhållandet mellan en cirkelens omkrets och diameter, och är användbar i alla ekvationer med cirklar och sfärer. Det förkortas vanligen som π = 3.1416, men det finns ett oändligt antal decimaler.
4: För något komplexa skäl är ytan på en sfär alltid 4 gånger så stor som en cirkelområde med samma radie.

Bilden med titeln Hitta ytan på en sfär Steg 2

2. Hitta sfärens radie. Ibland kommer ditt problem att ge dig radie, och andra gånger måste du hitta det själv. Om du får diametern på en cirkel, dela helt enkelt diametern med 2 för att få radien. Till exempel har en sfär av diameter 10 tum en radie av 5 tum.

Avancerat tips:Om du bara känner till volymen på en sfär, måste du göra lite mer arbete för att få radien. Dela volymen med 4π, och multiplicera det svaret med 3. Slutligen, ta kubotroten av detta svar.

Bild med titeln Hitta ytan på en sfär Steg 3

3. Kvadrat radie genom att multiplicera det själv. Du kan antingen göra det genom att manuellt multiplicera (5 = 5 * 5 = 25) eller med hjälp av din räknare "fyrkant" funktion (ibland märkt som "x").

Bild med titeln Hitta ytan på en sfär Steg 4

4. Multiplicera detta resultat med 4. Medan du kan multiplicera antingen 4 eller PI först är det i allmänhet lättare att börja med 4 eftersom det inte finns några decimaler att multiplicera än.

Om vår radie är 5, som ovan, skulle du vara kvar med 4 * 25 * π, eller 100π.

Bild med titeln Hitta ytan på en sfär Steg 5

5. Multiplicera resultaten av PI (π). Om ditt problem säger "exakt värde", Skriv symbolen π efter ditt nummer och kalla det gjort.Annars, använd approximationen π = 3.14 eller din räknare π-knapp.

100 * π = 100 * 3.14

100π = 314

Bild med titeln Hitta ytan på en sfär Steg 6

6. Kom ihåg att lägga till enheter till det sista svaret. Är din sfär yta 314 tum stor, eller 314 miles stor? Enheterna måste skrivas som "enheter," Eftersom detta betecknar område, annars känt som "kvadratiska enheter"

Det fullständiga svaret på sfären i bilderna är: yta = 314 enheter.

De enheter du använder är alltid samma som användes för att mäta radien. Om radien är i meter kommer svaret att vara i meter.

Avancerat tips: Vi fyrkantiga enheterna eftersom området mäter hur många platta rutor vi kunde passa på ytan av sfären. Säg att vi mäter praxisproblemet i tum. Det betyder på en sfär där R = 5, vi kunde passa 314 rutor på ytan av sfären om sidorna på varje torg är 1 tum lång.

Bild med titeln Hitta ytan på ett sfär Steg 7

7. Öva med ett exempel. Om radien av en sfär är 7 centimeter, vad är ytan av den sfären?

4πr

r = 7

4 * π * 7

49 * 4 * π

196π

Svar: Yta = 615.75 centimeter, eller 615.75 kvadratcentimeter.

Bild med titeln Hitta ytan på ett sfär Steg 8

8. Förstå ytarea. Ytan på en sfär är det område som täcker utsidan av sfären - tänk på det som gummit som täcker en kickball eller jordens yta. Eftersom det är krökt är det mycket svårare att mäta ytan på en sfär än en låda, så vi behöver en ekvation för att bestämma området.

Roterar en cirkel runt sin axel (mittpunkten) kommer att producera en sfär. Tänk på att spinna ett mynt på bordet och hur det verkar som att bilda en sfär. Medan det inte kommer att förklaras här är det här vår ekvation kommer ifrån.

Avancerat tips: Sfärer har en mindre yta per volym än någon annan form - det betyder att det kan hålla fler saker i ett mindre område än någon annan form.