Hur man upptäcker pi för dig själv med cirklar

Hur kallades matte konstant "pi" upptäckt - och kan du ha upptäckt det? Tja, ja, med lite nära arbete, kan du avslöja den smarta idén och källan till konceptet, liksom få sin icke längre abstrakt mening och hitta ett ungefärligt värde. Det är inslaget i varje cirkel och sfär - men var och hur kan du ha förutsett det i naturen av cirklar? Fortsätt läsa för detaljerade instruktioner för ditt hopp i upptäckter i matematik.

Steg

Metod 1 av 4:
Med hjälp av cirkelns grundläggande geometri i ett plan
Bild med titeln Upptäck PI för dig själv med Circles Steg 1
Bild med titeln Upptäck PI för dig själv med Circles Steg 1
1. Börja fräscha din förståelse av cirkelns geometri i ett plan. Du vet mycket om punkten, planet och rymden, och de definieras inte ens i studien av geometri, men de beskrivs som de används.
  • Vad är en cirkel? Följande information måste ingå i din (grundläggande) förståelse av saker om cirklar, men man kan lära sig mycket mer när du går med.
  • likvärdig - är kort för "av lika avstånd"
  • cirkel - Alla punkter Equidistant, från centrum (Center Point).
  • Följande fakta relaterar till men är inte En del av cirkeln:
  • Centrum - punkten är lika med vilken punkt som helst av cirkeln,
  • radie - segmentet (namn längden) mellan en slutpunkt i mitten och den andra änden på cirkeln (det är det "lika avstånd" nämnd),
  • diameter - segmentet (namn längden) genom mitten och mellan sina två ändpunkter på cirkeln,
  • Segment, område, sektor, och ingår eller inskriven former inom, men inte del av cirkeln, och
  • omkrets - Avståndet en gång runt cirkeln.
  • Ja, det ordet är länge och konstigt, tänk på "avståndet runt cirkulärt staket."
Metod 2 av 4:
Skapa en formel
Bild med titeln Upptäck PI för dig själv med cirklar Steg 2
Bild med titeln Upptäck PI för dig själv med cirklar Steg 2
1. Upptäck din omkrets Formel: Diametern kan böjas och placeras ända för att sluta runt cirkeln, ungefär tre gånger - vilket betyder att: tre dIametrar plus en liten del av diameter = Circumering. Låt oss kalla att c = 3 x d, ungefär. Gjort (det var för lätt...), precis som du skulle ha behövt göra ursprungligen samtidigt som du upptäcker omkretsen om 3000 eller 4000 år sedan - nu kommer du att städa den ideen... I antiken var Math som en mystisk studie och din "upptäckt" var en del av uttrycket av matematiska mysterier.
  • Bild med titeln Upptäck PI för dig själv med Circles Steg 3
    Bild med titeln Upptäck PI för dig själv med Circles Steg 3
    2. Absorbera den grova, intuitiva idén om PI, ca 3, och inse att det lätt visat att det inte är exakt tre. Nu kommer du att göra det mer exakt.
    • Metod 3 av 4:
    Upptäcka PI mer exakt
    Bild med titeln Upptäck PI för dig själv med cirklar Steg 4
    Bild med titeln Upptäck PI för dig själv med cirklar Steg 4
    1. Nummer fyra olika storlekar av cirkulära behållare eller lock. En jordklot eller boll (sfär) kan också fungera, men det är svårare att mäta.
  • Bild med titeln Upptäck PI för dig själv med Circles Steg 5
    Bild med titeln Upptäck PI för dig själv med Circles Steg 5
    2. Få en icke-stretchig, icke-kinky sträng och en meter-pinne, måttstock eller linjal.
  • Bild med titeln Upptäck PI för dig själv med cirklar Steg 6
    3. Gör ett diagram (eller ett bord) som följande:Omkrets | Diameter | Kvotient C / D = ?
  • __________ | ________ | __________________
  • __________ | ________ | __________________
  • __________ | ________ | __________________
  • __________ | ________ | __________________
  • Bild med titeln Upptäck PI för dig själv med Circles Steg 7
    Bild med titeln Upptäck PI för dig själv med Circles Steg 7
    4. Mät noggrant runt var och en av de fyra cirkulära föremålen genom att förpacka en sträng snyggt runt den. Markera avståndet en gång runt det på strängen. Detta är omkretsen: det är precis som omkrets, Men omkretsen av en cirkel--Avståndet runt en cirkel - kallas omkrets, inte omkrets, vanligtvis.
  • Bild med titeln Upptäck PI för dig själv med Circles Steg 8
    Bild med titeln Upptäck PI för dig själv med Circles Steg 8
    5. Räta och mäta den del av strängen som du markerade som avståndet runt cirkeln. Skriv ner din mätning av omkretsen med decimaler. Pin eller tejpa ändarna av strängen för att mäta det exakt (rakt och utökat till sin fulla åtgärd), eftersom du skulle ha behövt dra åt strängen runt det cirkulära objektet, så nu skulle du dra åt det i längdriktningen.
  • Bild med titeln Upptäck PI för dig själv med Circles Steg 9
    Bild med titeln Upptäck PI för dig själv med Circles Steg 9
    6. Vrid behållaren upp och ner så att du kan hitta och markera mitten på botten så att du kan mäta diametern med decimaler (även kallade decimalfraktioner).
  • Bild med titeln Upptäck PI för dig själv med Circles Steg 10
    Bild med titeln Upptäck PI för dig själv med Circles Steg 10
    7. Mäta över varje cirkel exakt genom mitten av var och en av de fyra föremålen med en rak kantmått (meter-stick, yardstick eller linjal). Detta är diametern.
  • Obs! Multiplicera två gånger radie, i.e.: "2 x radie = diameter" skrivs också som "2R = D".
  • Bild med titeln Upptäck PI för dig själv med cirklar Steg 11
    Bild med titeln Upptäck PI för dig själv med cirklar Steg 11
    8. Dela varje omkrets med samma cirkels diameter. De fyra divisionsproblemen av C / D = _____, bör vara ca 3 eller 3.1 (eller ca 3.14 Om dina mätningar är korrekta) - så vad är pi: det är ett nummer. Det är ett förhållande. Det avser diameter till omkrets. Naturligtvis, med hjälp av exakta mätningar med hjälp av divider, som liknar en kompass kan hjälpa till.
  • Bild med titeln Upptäck PI för dig själv med cirklar Steg 12
    Bild med titeln Upptäck PI för dig själv med cirklar Steg 12
    9. Genomsnittliga de fyra svaren på divisionsproblemet genom att lägga till de fyra kvotienterna och dela med 4, och det borde ge ett mer exakt resultat (till exempel om dina fyra divisioner gav dig: 3.1 + 3.15 + 3.1 + 3.2 = ____ / 4 = ____? Det är 12.55/4 = 3.1375, och kan avrundas till 3.14).

    Det är tanken på "pi". Antalet diametrar som gör omkretsen (hela tiden, så det är konstant)... Det är den konstanta "pi". Det antalet diametrar.
  • Radien kommer också att passa lite mer än 6 (2 gånger pi) gånger runt en cirkel, såväl som att veta att diametern går tre gånger, vilket innebär en omkretsformel C = 2 x 3.14 x R, vilket är bara = 3.14 x d ... med hjälp av 2R är D ("Jag förstår", nod ja. "Ja!"Men läs och tänk över det igen tills det verkligen suger i, om det ännu inte är kristallklart).
  • Bild med titeln Upptäck PI för dig själv med Circles Steg 14
    10. Slutligen, ta diametersträngen och använd den för att skära längden av omkretssträngen tre gånger.Gör detta för var och en av behållarna.Den vänstra delen av strängen från var och en av omkretssträngarna kommer att vara ungefär samma längd.Mätlängden på den här korta strängen ska vara .1415 som bara är ett exempel på att få ungefär 3.14...
    • Metod 4 av 4:
    Med hjälp av lärartips
    1. Bild med titeln vara tålmodig med ett barn med speciella behov Steg 2
    1. Hjälp eleverna att verkligen njuta av denna övning. Detta kan vara ett bra ögonblick, en av de stunder där de känner sig som: "jag fattar! Wow!", "Jag gillar matematik mer än någonsin / mer än jag trodde". Behandla detta som ett vetenskapligt experiment, som slags a "Math / Science" Korsbehandlingsuppdrag.
  • Bild med titeln Upptäck PI för dig själv med Circles Steg 15
    Bild med titeln Upptäck PI för dig själv med Circles Steg 15
    2. Make-up Ett mystiskt uppdragsblad för ett klass eller ett externt projekt, om du är lärare eller handledare.
  • Bild med titeln Upptäck PI för dig själv med Circles Steg 16
    3. Hint lite. "Visa dem, eller låt dem visa dig, men gör inte Säg till dem! Låt dem upptäcka saker." Om det är ett givande, är resultatet för lätt för vad det är allt som visar. Så gör det så att eleverna kan upptäcka det som ett mysterium och ha en "Mal! erfarenhet...", inte Hör bara eller läs om ett experiment.
  • Du skulle inte vilja trycka rakt igenom en läsning eller föreläsningspresentation som här, men vara subtila vid första ledningen, underlätta och klargöra det efter att ha fått eleverna att presentera sina diagram som affischer av vad de upptäckte - deras sätt! Eleverna kan skicka sina presentationer på en mattvägg, och vara stolt över sina snabba wits, smarthet, som arbetar genom det!
  • Bild med titeln Upptäck PI för dig själv med Circles Steg 17
    4. Använd detta som ett bra in-class-projekt (korsundervisning) "konstmatik" Uppdrag - eller för att dina elever ska ta hem som ett projekt för extra kredit utanför matematikklassen. Och efter att du tillämpar den här kanske du gillar att utforska ledande att vara en bra lärare.

    • Video

    Genom att använda den här tjänsten kan viss information delas med YouTube.

    Tips

    (Förresten: bågen på en cirkel som är så länge som radien kallas a "rad." Det är en konstant som används i trigonometri och kalkyl.)
  • Den lilla fraktionen mer än 3 gånger att diametern kommer att passa runt cirkeln är ca 1/7 av diameter = ungefär 0.14, och 3 x (7/7) = 21/7 och det plus 1/7 är 22/7 = 3.14 Ca, men den större cirkeln ju mer som felaktighet kommer att vara uppenbar (0.14 x 7 = 0.98, av med 0.02 = 2/100 = 2% under diameter-faktiskt 22/7 är mer exakt än 3.14, men detta värde 22/7 är ca 1/8 av 1% av diameter övervärderad).
  • Du kan se historiska listor på ett diagram för värdet av PI och deras kronologi / tidslinje, som visar tidiga idéer genom moderna beräkningar av miljontals siffror.
  • Formel: Omkrets = pi x diameter.
  • Lös för PI enligt följande:

    • C = pi x d

    C / d = (pi x d) / d

    C / d = (pi) d / d

    C / d = pi x 1 eftersom d / d = 1 så det ger oss

    C / d = pi

    Förhållandet c / d "definierar" den konstanta PI, oavsett cirkelns storlek, i geometriska ekvationer, men π förekommer också i områden med matematik som inte direkt involverar geometri.

    • Pi är bokstaven P, π i grekiska. En angiven approximation av PI utformades av den grekiska filosofen Archimedes of Syracuse (287-212 BC). Han fick följande ojämlikhet:

      223/71 < π < 22/7

      Archimedes visste det π motsvarar inte 22/7, men gjorde inget krav på att ha upptäckt ett mer exakt värde. Om vi ​​uppskattar PI som i genomsnitt 223/71 och 22/7, så ger hans två gräns oss 3.1418, ett fel på ca 0.0002 (två 100: e 1% fel).
    • Om femton århundraden tidigare än Archimedes den egyptiska Rhind Mathematical Papyrus, en sida från en gammal text som förklarar matteproblem, används "pi = 256/81". Det är (16/9), ca 3.16 (jämför det med 25/8 = 3.125).
    • Archimedes (runt 250BC) användes också värde av pi = 256/81 = summa av = 3 + 1/9 + 1/27 + 1/81, och även egyptierna med 3 + 1/13 + 1/17 + 1/160 (= 3.1415) för PI i problem 50 av den egyptiska Rhind Mathematical Papyrus.

    Saker du behöver

    • 5 olika storlekar av cirkulära behållare (liten, medium, stor, större eller mycket stor)
    • Sträng (inte styv eller kinky)
    • TAPE / PINS
    • Meter-stick, yardstick eller linjal
    • Diagram
    • Penna eller penna
    • Kalkylator (valfritt om du behöver en)
    Dela på det sociala nätverket:
    Liknande