5 sätt att beräkna pi-maniqui-es.com

PI (π) är ett av de viktigaste och fascinerande siffrorna i matematik. Ungefär 3.14, det är en konstant som används för att beräkna omkretsen av en cirkel från den cirkelns radie eller diameter. Det är också ett irrationellt tal, vilket innebär att det kan beräknas till ett oändligt antal decimaler utan att någonsin glida in i ett upprepande mönster. Detta gör det svårt, men inte omöjligt att beräkna exakt.

Steg

Metod 1 av 5:

Beräkning av Pi med hjälp av mätningarna av en cirkel

1. Se till att du använder en perfekt cirkel. Denna metod fungerar inte med ellipser, ovaler eller annat än en riktig cirkel. En cirkel definieras som alla punkter på ett plan som är lika avstånd från en enda mittpunkt. Locken av burkar är bra hushållsobjekt att använda för denna övning. Du bör kunna beräkna PI ungefär, för att få exakta resultat av PI, måste du ha en mycket tunn ledning (eller vad du än använder). Även den skarpaste penna grafiten kan vara enorm att ha exakta resultat.

2. Mäta omkretsen av en cirkel så exakt som du kan. Omkretsen är längden som går runt hela kanten av cirkeln. Eftersom omkretsen är rund kan det vara svårt att mäta (det är därför PI är så viktigt).

Lägg en sträng över cirkeln så nära som möjligt. Markera strängen där den cirklar runt och mät sedan stränglängden med en linjal.

3. Mäta cirkelns diameter. Diametern går från ena sidan av cirkeln till den andra genom cirkelns mittpunkt.

4. Använd formeln. Omkretsen av en cirkel finns med formeln C = π * d = 2 * π * r. Således är Pi lika med en cirkelens omkrets dividerad med dess diameter. Anslut ditt nummer till en räknare: Resultatet ska vara ungefär 3.14.

5. Upprepa denna process med flera olika cirklar, och sedan genomsnittet resultaten. Detta ger dig mer exakta resultat. Dina mätningar kanske inte är perfekta på en viss cirkel, men över tiden borde de genomsnittet ut till en ganska noggrann beräkning av PI.

Metod 2 av 5:

Beräkning av Pi med hjälp av en oändlig serie

1. Använd Gregory-Leibniz-serien. Matematiker har hittat flera olika matematiska serier som, om det utförs oändligt, kommer att beräkna PI till ett stort antal decimaler. Några av dessa är så komplexa att de kräver superdatorer att bearbeta dem. En av de enklaste är dock Gregory-Leibniz-serien. Även om det inte är mycket effektivt, kommer det att komma närmare och närmare Pi med varje iteration, exakt producera PI till fem decimaler med 500 000 iterationer. Här är formeln att ansöka.

π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
Ta 4 och subtrahera 4 dividerat med 3. Lägg sedan till 4 dividerat med 5. Sedan subtrahera 4 dividerat med 7. Fortsätt växla mellan att lägga till och subtrahera fraktioner med en täljare av 4 och en nämnare av varje efterföljande udda nummer. Ju fler gånger du gör det här, desto närmare kommer du att komma till Pi.

2. Prova Nilakantha-serien. Detta är en annan oändlig serie för att beräkna PI som är ganska lätt att förstå. Medan det är något mer komplicerat, konvergerar den på PI mycket snabbare än Leibniz-formeln.

π = 3 + 4 / (2 * 3 * 4) - 4 / (4 * 5 * 6) + 4 / (6 * 7 * 8) - 4 / (8 * 9 * 10) + 4 / (10 * 11 * 12) - 4 / (12 * 13 * 14) ...

För denna formel, ta tre och börja växla mellan att lägga till och subtrahera fraktioner med numrera av 4 och nämnare som är en produkt av tre på varandra följande heltal som ökar med varje ny iteration. Varje efterföljande fraktion börjar sin uppsättning heltal med den högsta som används i föregående fraktion. Bära det här även några gånger och resultaten blir ganska nära Pi.

Metod 3 av 5:

Beräkning av PI med Buffons nålproblem

Prova detta experiment för att beräkna PI genom att kasta Hotdogs. PI, det visar sig, har också en plats i ett intressant tankeexperiment som heter Buffons nålproblem, som syftar till att bestämma sannolikheten för att slumpmässigt kastade likformiga långsträckta föremål kommer att landa antingen mellan eller korsa en serie parallella linjer på golvet. Det visar sig att om avståndet mellan linjerna är detsamma som längden på de kastade föremålen, kan antalet gånger objekten som landar över linjerna ut ur ett stort antal kast kan användas för att beräkna PI. Kolla in ovanstående wikihow artikellänk för en rolig uppdelning av detta experiment med kastad mat.

Forskare och matematiker har inte räknat ett sätt att beräkna PI exakt, eftersom de inte har kunnat hitta ett material så tunt att det kommer att fungera för att hitta exakta beräkningar.

Metod 4 av 5:

Beräkning av Pi med en gräns

1. Välj ett stort antal. Ju större antal, desto mer exakt kommer din beräkning att vara.

2. Anslut ditt nummer, som vi ringer X, till den här formeln för att beräkna PI: X * SIN (180 / x). För att detta ska fungera, se till att din räknare är inställd på grader. Anledningen till detta kallas en gräns är att resultatet av det är "begränsat" till PI. När du ökar ditt nummer X kommer resultatet att komma närmare och närmare värdet av PI.

Metod 5 av 5:

Använda ARCSINE-funktion / invers sinusfunktion

1. Välj ett nummer mellan -1 och 1. Detta beror på att Arcsin-funktionen är odefinierad för argument större än 1 eller mindre än -1.

2. Anslut ditt nummer till följande formel, och resultatet blir ungefär lika med PI.

pi = 2 * (arcsin (sqrt (1 - x ^ 2)) + abs (arcsin (x))).

Arcsin hänvisar till den inversa sinusen i radianer

Sqrt är kort för kvadratrot

Abs är kort för absolutvärde

X ^ 2 avser en exponent, i det här fallet x kvadrerade.

Tips

Beräkning av PI kan vara roligt och utmanande, men gör det för djupt minskande avkastning. Astrofysiker säger att de bara behöver använda PI till 39 decimaler för att göra kosmologiska beräkningar som är korrekta till storleken på en atom.

Dela på det sociala nätverket:

Hur man beräknar pi

Steg

Tips