Hur man hittar det absoluta värdet av ett nummer: 15 steg

Det absoluta värdet av ett nummer är lätt att hitta, och teorin bakom det är viktigt när man löser absolutvärde ekvationer. Absolut värde betyder "Avstånd från noll" På en nummerlinje. Om du tänker på en nummerlinje, med noll i mitten, är allt du verkligen gör, frågar hur långt du är från 0 på nummerlinjen.

Steg

Metod 1 av 2:

Lösning av absolut värde

1. Kom ihåg att absolut värde är ett antal avstånd från noll. Ett absolut värde är avståndet från numret till noll längs en nummerlinje. Enkelt uttryckt,

| - 4 |

$| -4 |$ frågar bara dig hur långt borta -4 är från noll. Eftersom avståndet alltid är ett positivt tal (du kan inte resa "negativ" Steg, bara steg i en annan riktning), är resultatet av absolut värde alltid positivt.

Bild med titeln Hitta det absoluta värdet av ett antal steg 2

2. Göra numret i det absolut värdet tecken positivt. Vid sitt enklaste är absolutvärde något antal positiva. Det är användbart för mätning av avstånd, eller hitta värden i ekonomin där du arbetar med negativa siffror som skuld eller lån.

Bild med titeln Hitta det absoluta värdet av ett antal steg 3

3. Använd enkla, vertikala stänger för att visa absolut värde. Notationen för absolut värde är enkelt. Singelstänger (eller a "rör" på ett tangentbord, som finns nära Enter-tangenten) runt ett nummer eller uttryck, som

| n |, | 3 + 5 |, | - 72 |

$| N |, | 3 + 5 |, | -72 |$ , indikerar absolut värde.

| 2 |

$| 2 |$ läses som "det absoluta värdet av 2."

Bild med titeln Hitta det absoluta värdet av ett antal steg 4

4. Släpp några negativa tecken på numret inuti de absoluta värdemärkena. Till exempel | -5 | skulle bli | 5 |.

Bild med titeln Hitta det absoluta värdet av ett antal steg 5

5. Släpp de absoluta värdemärkena. Antalet kvarvarande är ditt svar, så | -5 | blir | 5 | och sedan 5. Det här är allt du behöver göra

| - 5 | = 5

$| -5 | = 5$

Bild med titeln Hitta det absoluta värdet av ett antal steg 6

6. Förenkla uttrycket inuti det absoluta värdet tecken. Om du har ett enkelt uttryck, som

| - 10 |

$| -10 |$ , Du kan bara göra det hela positiva. Men uttryck som

| (- 4 * 5) + 3 - 2 |

$| (-4 * 5) + 3-2 |$ måste förenklas innan du kan ta det absoluta värdet. Den normala arbetsordningen gäller fortfarande:

Problem:

| (- 4 * 5) + 3 - 2 |

$| (-4 * 5) + 3-2 |$

Förenkla inom parentes:

| (- 20) + 3 - 2 |

$| (-20) + 3-2 |$

Lägg till och subtrahera:

| - 19 |

$| -19 |$

Gör allt inom det absoluta värdet positivt:

| 19 |

$| 19 |$

Slutligt svar: 19

Bilden med titeln Hitta det absoluta värdet av ett antal steg 7

7. Använd alltid operationsordningen innan du hittar absolut värde. Vid bestämning av längre ekvationer vill du göra allt möjligt arbete innan du hittar det absoluta värdet. Du borde inte Förenkla absoluta värden tills allt annat har lagts till, subtraheras och delats med framgång. Till exempel:

Problem:

1 + 2 + | 4 - 7 | 5 * | - 3 * 2 |

${ frac4-75 *}$

Utför arbetsordningen inom och utanför det absoluta värdet:

3 + | - 3 | 5 * | - 6 |

${ frac3 + -6}$

Ta de absoluta värdena:

3 + (3) 5 * (6)

${ frac {3+ (3)} {5 * (6)}}$

Operationsordning:

\frac{6}{30}

${ frac {6} {30}}$

Förenkla till det sista svaret: $\frac{1}{5}$ ${ frac {1} {5}}$

Bild med titeln Hitta det absoluta värdet av ett antal steg 8

8. Fortsätt arbeta med några praktiska problem för att få ner det. Absolut värde är ganska enkelt, men det betyder inte att några övningsproblem inte hjälper dig att hålla kunskapen:

| 12 |

$| 12 |$ =

12

$12$

| - 24 |

$| -24 |$ =

24

$24$

| 3 + 2 - 11 + 5 - 6 |

$| 3 + 2-11 + 5-6 |$ =

7

$7$

Metod 2 av 2:

Lösa icke-reella absoluta värden (ekvationer med "jag")

1. Notera eventuella komplexa ekvationer med imaginära tal, som "jag" eller -1 { displayStyle { sqrt {-1}}} ${ sqrt {-1}}$ och lösa separat. Du kan inte hitta det absoluta värdet av imaginära nummer på samma sätt som du hittade det för rationella nummer. Det sagt, du kan enkelt hitta det absoluta värdet av en komplex ekvation genom att plugga den i distansformeln. Ta uttrycket

| 3 - 4 jag |

$| 3-4i |$ , till exempel.

Problem: $| 3 - 4 jag |$ $| 3-4i |$
Notera: Om du ser uttrycket $\sqrt{- 1}$ ${ sqrt {-1}}$ , Du kan ersätta den med "jag." Kvadratroten av -1 är ett imaginärt tal, känt som jag. $| jag | = 1$ $| i | = 1$

Bilden med titeln Hitta det absoluta värdet av ett antal steg 10

2. Hitta koefficienterna för den komplexa ekvationen. Tänk på 3-4i som en ekvation för en linje. Absolut värde är avståndet från noll, så du vill hitta avståndet från noll för punkten (3, -4) på den här raden.Koefficienterna är helt enkelt de två siffrorna som inte är "jag." Medan numret av jag är vanligtvis det andra numret, det spelar ingen roll när det löser sig när det löser sig. Att träna, hitta följande koefficienter:

| 1 + 6 jag |

$| 1 + 6i |$ = (1, 6)

| 2 - jag |

$| 2-I |$ = (2, -1)

| 6 jag - 8 |

$| 6I-8 |$ = (-8, 6)

Bilden med titeln Hitta det absoluta värdet av ett antal steg 11

3. Ta bort absolutvärdesskyltarna från ekvationen. Allt du behöver vid denna tidpunkt är koefficienterna. Kom ihåg att du måste hitta avståndet från ekvationen till noll. Eftersom du använder distansformeln i nästa steg är det samma sak som att ta absolut värde.

Bilden med titeln Hitta det absoluta värdet av ett antal steg 12

4. Kvadrat båda koefficienterna. För att hitta avstånd använder du distansformeln, känd som

\sqrt{x} 2 + y^{2}

${ sqrt {x ^ {2} + y ^ {2}}}$ . Så, för ditt första steg, måste du kväva båda koefficienterna i din komplexa ekvation. Fortsatt exemplet

| 3 - 4 jag |

$| 3-4i |$ :

Koefficienter: (3, -4)

Distansformel:

\sqrt{3} 2 + (- 4)^{2}

${ sqrt {3 ^ {2} + (- 4) ^ {2}}}$

Kvadratera koefficienterna: `

\sqrt{9 + 16}

${ sqrt {9 + 16}}$

Notera: Granska distansformeln Om du är förvirrad. Obs! Nu kvadrerar båda siffrorna gör dem positiva, effektivt tar absolut värde för dig.

Bild med titeln Hitta det absoluta värdet av ett antal steg 13

5. Lägg till det kvadratiska numren under radikalen. Den radikala är tecknet som tar kvadratroten. Lägg bara till dem, lämna den radikala på plats för nu.

Koefficienter: (3, -4)

Distansformel:

\sqrt{3} 2 + (- 4)^{2}

${ sqrt {3 ^ {2} + (- 4) ^ {2}}}$

Kvadratera koefficienterna:

\sqrt{9 + 16}

${ sqrt {9 + 16}}$

Lägg upp kvadrerade koefficienter:

\sqrt{25}

${ sqrt {25}}$

Bilden med titeln Hitta det absoluta värdet av ett antal steg 14

6. Ta kvadratroten för att få ditt sista svar. Allt du behöver göra är att förenkla ekvationen för att få ditt sista svar. Detta är avståndet från din "punkt" på en imaginär graf noll. Om det inte finns någon kvadratisk rot, lämna bara svaret från det sista steget under radikalen - det här är ett legitimt slutligt svar.

Koefficienter: (3, -4)

Distansformel:

\sqrt{3} 2 + (- 4)^{2}

${ sqrt {3 ^ {2} + (- 4) ^ {2}}}$

Kvadratera koefficienterna:

\sqrt{9 + 16}

${ sqrt {9 + 16}}$

Lägg upp kvadrerade koefficienter:

\sqrt{25}

${ sqrt {25}}$

Ta kvadratroten för att få ditt sista svar: 5

$| 3 - 4 jag | = 5$ $| 3-4i | = 5$

Bild med titeln Hitta det absoluta värdet av ett antal steg 15

7. Prova några övningsproblem. Använd musen för att klicka och markera strax efter frågorna för att se svaren, skrivna här i vitt.

| 1 + 6 jag |

$| 1 + 6i |$ = √37

| 2 - jag |

$| 2-I |$ = √5

| 6 jag - 8 |

$| 6I-8 |$ = 10

Tips

Om du har en variabel inuti absoluta värdemärken, kan du inte ta bort märkena med den här metoden eftersom om värdet av variabeln är negativt, skulle det absoluta värdet göra det positivt.

Om du har ett uttryck i absoluta värdemärken, förenklar uttrycket innan du hittar det absoluta värdet.

När ett positivt tal är inuti absolutvärdesmärken är svaret alltid det numret.

Du behöver en annan metod för att lösa absoluta värdekvationer som involverar x och y, men de använder teorin bakom absolutvärde som bas.

Ett absolut värde kan aldrig vara lika med ett negativt tal så om du ser något så här | 2 - 4x | = -7 vet att denna ekvation inte är sant även utan att lösa.

Dela på det sociala nätverket: