Hur man beräknar avstånd: 8 steg (med bilder)

Avstånd, ofta tilldelad variabeln d, är ett mått på det utrymme som finns i en rak linje mellan två punkter. Avståndet kan referera till utrymmet mellan två stationära punkter (till exempel en persons höjd är avståndet från botten av hans eller hennes fötter till toppen av hans eller hennes huvud) eller kan referera till utrymmet mellan den aktuella positionen för en rörlig objekt och dess startplats. De flesta distansproblem kan lösas med ekvationerna d = s_avg × t där d är avstånd, s_avg är genomsnittlig hastighet, och t är tid, eller använder d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁)), var (x₁, y₁) och (x₂, y₂) är x- och y-koordinaterna av två punkter.

Steg

Metod 1 av 2:

Hitta avstånd med genomsnittlig hastighet och tid

1. Hitta värden för genomsnittlig hastighet och tid. När du försöker hitta avståndet har ett rörligt objekt reste, två bitar av information är avgörande för att göra denna beräkning: dess hastighet (eller hastighetsstorlek) och tid att det har flyttats. Med den här informationen är det möjligt att hitta avståndet som objektet har rest med formeln d = s_avg × t.

För att bättre förstå processen med att använda distansformeln, låt oss lösa ett exempelproblem i det här avsnittet. Låt oss säga att vi är barreling på vägen vid 120 miles per timme (ca 193 km per timme) och vi vill veta hur långt vi kommer att resa på en halvtimme. Använder sig av 120 mph som vårt värde för genomsnittlig hastighet och 0.5 timmar Som vårt värde för tiden, löser vi det här problemet i nästa steg.

2. Multiplicera genomsnittlig hastighet per tid. När du väl känner till den genomsnittliga hastigheten på ett rörligt föremål och den tid det har reser, hitta det avstånd som det har rest är relativt enkelt. Helt enkelt multiplicera dessa två kvantiteter för att hitta ditt svar.

Observera dock att om de tidsenheter som används i ditt genomsnittliga hastighetsvärde är annorlunda än de som används i ditt tidsvärde, måste du konvertera en eller den andra så att de är kompatibla. Om vi till exempel har ett genomsnittligt hastighetsvärde som mäts i KM per timme och ett tidsvärde som mäts i minuter, skulle du behöva dela tidsvärdet med 60 för att konvertera det till timmar.

Låt oss lösa vårt exempelproblem. 120 miles / timme × 0.5 timmar = 60 miles. Observera att enheterna i tidsvärdet (timmar) Avbryt med enheterna i denominatorn av medelhastigheten (timmar) för att lämna endast distansenheter (miles).

3. Manipulera ekvationen för att lösa för andra variabler. Enkelheten hos den grundläggande distansekvationen (d = s_avg × t) gör det ganska lätt att använda ekvationen för att hitta värdena för variabler förutom avstånd. Isolera bara den variabel du vill lösa enligt grundreglerna för algebra, Sätt sedan in värdena för dina andra två variabler för att hitta värdet för den tredje. Med andra ord, för att hitta ditt objekts genomsnittliga hastighet, använd ekvationen s_avg = d / t och att hitta för att hitta den tid ett objekt har reser, använd ekvationen t = d / s_avg.

Till exempel, låt oss säga att vi vet att en bil har kört 60 miles på 50 minuter, men vi har inget värde för medelhastigheten när vi reser. I det här fallet kan vi isolera s_avg variabel i den grundläggande distansekvationen för att få s_avg = D / t, sedan helt enkelt dela 60 miles / 50 minuter för att få ett svar på 1.2 miles / minut.

Observera att i vårt exempel har vårt svar för hastighet en ovanlig enheter (mil / minut). För att få ditt svar i den vanligaste formen av miles / timme, multiplicera den med 60 minuter / timme för att få 72 miles / timme.

4. Observera att "s_avg" variabel i distansformeln hänvisar till genomsnitt hastighet. Det är viktigt att förstå att den grundläggande distansformeln ger en förenklad bild av ett objekts rörelse. Avståndsformeln förutsätter att det rörliga objektet har konstant hastighet - Med andra ord antas det att föremålet i rörelse rör sig i en enda, oföränderlig hastighet. För abstrakta matematiska problem, som de du kan stöta på i en akademisk miljö, är det fortfarande fortfarande möjligt att modellera ett objekts rörelse med detta antagande. I det verkliga livet återspeglar denna modell ofta inte korrekt rörelsen av rörliga föremål, som i själva verket kan påskynda, sakta ner, stoppa och omvänd över tiden.

Till exempel, i det ovanstående problemet ovan, kom vi slutsatsen att vi skulle resa 60 miles på 50 minuter, skulle vi behöva resa på 72 miles / timme. Detta är dock bara sant om resa med en hastighet för hela resan. Till exempel, genom att resa på 80 miles / hr för hälften av resan och 64 miles / timme för den andra hälften, kommer vi fortfarande att resa 60 miles på 50 minuter - 72 miles / timme = 60 miles / 50 min = ?????

Kalkylbaserade lösningar Att använda derivat är ofta ett bättre val än distansformeln för att definiera ett objekts hastighet i verkliga situationer eftersom förändringar i hastighet är sannolikt.

Metod 2 av 2:

Hitta avståndet mellan två punkter

1. Hitta två poäng rumsliga koordinater. Vad händer om, istället för att hitta det avstånd som ett rörligt objekt har rest, måste du hitta avståndet mellan två stationära föremål? I fall som detta kommer den hastighetsbaserade distansformeln som beskrivs ovan att vara av alla användningsområden. Lyckligtvis kan en separat distansformel användas för att enkelt hitta det rätta avståndet mellan två punkter. Men för att använda den här formeln måste du veta koordinaterna för dina två punkter. Om du har att göra med ett-dimensionellt avstånd (t.ex. på en nummerlinje), kommer dina koordinater att vara två siffror, x₁ och x₂. Om du hanterar avstånd i två dimensioner behöver du värden för två (x, y) poäng, (x₁,y₁) och (x₂,y₂). Slutligen, för tre dimensioner, behöver du värden för (X₁,y₁,z₁) och (x₂,y₂,z₂).

2. Hitta 1-D-avstånd genom att subtrahera värdet på koordinaterna för de två punkterna. Beräkning av endimensionellt avstånd mellan två punkter när du vet värdet för varje är en cinch. Använd helt enkelt formeln d = | x₂ - x₁|. I den här formeln subtraherar du x₁ från x₂, Ta sedan det absoluta värdet av ditt svar för att hitta avståndet mellan x₁ och x₂. Vanligtvis vill du använda den endimensionella distansformeln när dina två punkter ligger på en nummerlinje eller axel.

Observera att denna formel använder absoluta värden (the "| |" symboler). Absoluta värden innebär helt enkelt att de villkor som finns i symbolerna blir positiva om de är negativa.

Till exempel, låt oss säga att vi stannade vid sidan av vägen på en helt rak sträcka av motorvägen. Om det finns en liten stad 5 miles framför oss och en stad 1 mil bakom oss, hur långt ifrån varandra är de två städerna? Om vi sätter staden 1 som x₁ = 5 och staden 2 som x₁ = -1, vi kan hitta d, avståndet mellan de två städerna, enligt följande:

d = | x₂ - x₁|

= | -1 - 5 |

= | -6 | = 6 miles.

3. Hitta 2-D-avstånd med hjälp av Pythagorean Theorem. Att hitta avstånd mellan två punkter i tvådimensionellt utrymme är mer komplicerat än i en dimension, men är inte svårt. Använd helt enkelt formeln d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁)). I den här formeln subtraherar du de två x-koordinaterna, kvadraterna, subtraherar Y-koordinaterna, kvadraterna, lägg sedan till de två mellanliggande resultaten tillsammans och ta kvadratroten för att hitta avståndet mellan dina två punkter. Denna formel fungerar i det tvådimensionella planet - till exempel på grundläggande X / Y-grafer.

2-D-distansformeln utnyttjar Pythagoras sats, som dikterar att hypotenusen av en rätt triangel är lika med kvadratroten av de andra två sidorna.

Låt oss till exempel säga att vi har två punkter i X-Y-planet: (3, -10) och (11, 7) som representerar mitten av en cirkel och en punkt på cirkeln. För att hitta det rätta avståndet mellan dessa två punkter kan vi lösa enligt följande:

d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁))

d = √ ((11 - 3) + (7 - -10))

d = √ (64 + 289)

d = √ (353) = 18.79

4. Hitta 3-D-avstånd genom att ändra 2-D-formeln. I tre dimensioner har poängen en Z-koordinat förutom deras X- och Y-koordinater. För att hitta avståndet mellan två punkter i tredimensionellt utrymme, användningd = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)). Detta är en modifierad form av den tvådimensionella distansformeln som beskrivs ovan som tar hänsyn till Z-koordinaterna. Subtrahera de två Z-koordinaterna, kvadrera dem och fortsätt genom resten av formeln som ovan kommer att säkerställa att ditt slutliga svar representerar det tredimensionella avståndet mellan dina två punkter.

Till exempel, låt oss säga att vi är en astronaut som flyter i rymden nära två asteroider. En är ca 8 kilometer framför oss, 2 km till höger om oss, och 5 miles under oss, medan den andra är 3 km bakom oss, 3 km till vänster om oss och 4 km över oss. Om vi representerar positionerna för dessa asteroider med koordinaterna (8,2, -5) och (-3, -3,4) kan vi hitta avståndet mellan de två som följer:

d = √ ((- 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5))

d = √ ((-11) + (-5) + (9))

d = √ (121 + 25 + 81)

d = √ (227) =15.07 km