Hur man hittar ekvivalenta fraktioner

Två fraktioner motsvarar om de har samma värde. Att veta hur man konverterar en fraktion till en ekvivalent är en väsentlig matematik som är nödvändig för allt från grundläggande algebra till avancerad kalkyl. Denna artikel kommer att täcka flera sätt att beräkna ekvivalenta fraktioner från grundmultiplikation och uppdelning till mer komplexa metoder för att lösa ekvivalenta fraktionsekvationer.

Steg

Metod 1 av 5:
Bildande ekvivalenta fraktioner
  1. Bild med titeln Hitta ekvivalenta fraktioner Steg 1
1. Multiplicera täljaren och denominatorn med samma nummer. Två fraktioner som är olika men ekvivalenter har, per definition, talare och nämnare som är multiplar av varandra. Med andra ord, multiplicera numrerings- och nämnaren av en fraktion med samma nummer kommer att producera en ekvivalent fraktion. Även om siffrorna i den nya fraktionen kommer att vara annorlunda, kommer fraktionerna att ha samma värde.
  • Till exempel, om vi tar fraktion 4/8 och multiplicera både täljaren och denominatorn med 2, får vi (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Dessa två fraktioner är ekvivalenta.
  • (4 × 2) / (8 × 2) är i huvudsak densamma som 4/8 × 2/2 Kom ihåg att när vi multiplicerar två fraktioner multiplicerar vi över, vilket betyder siffror till täljare och nämnare till denominator.
  • Observera att 2/2 är lika med 1 när du utför divisionen. Således är det lätt att se varför 4/8 och 8/16 motsvarar sedan multiplicering 4/8 × (2/2) = 4/8 fortfarande. På samma sätt är det rättvist att säga att 4/8 = 8/16.
  • Varje given fraktion har ett oändligt antal ekvivalenta fraktioner. Du kan multiplicera täljaren och denominatorn med något heltal, oavsett hur stor eller liten för att få en likvärdig fraktion.
  • Bild med titeln Hitta ekvivalenta fraktioner Steg 2
    2. Dela täljaren och denominatorn med samma nummer. Liksom multiplicering kan divisionen också användas för att hitta en ny fraktion som motsvarar din startfraktion. Dela helt enkelt täljaren och denominatorn av en fraktion med samma nummer för att få en ekvivalent fraktion. Det finns ett försämring till denna process - den resulterande fraktionen måste ha heltal i både täljaren och denominatorn som är giltig.
  • Till exempel, låt oss titta på 4/8 igen. Om vi ​​istället för att multiplicera, dela både täljaren och denominatorn med 2, vi får (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 och 4 är båda heltal, så denna ekvivalenta fraktion är giltig.
    • Metod 2 av 5:
    Med hjälp av grundläggande multiplikation för att bestämma ekvivalens
    1. Bild med titeln Hitta ekvivalenta fraktioner Steg 3
    1. Hitta numret med vilket den mindre nämnaren måste multipliceras för att göra den större nämnaren. Många problem med fraktionerna innebär att man bestämmer om två fraktioner är ekvivalenta. Genom att beräkna detta nummer kan du börja sätta fraktionerna i samma termer för att bestämma ekvivalens.
    • Ta till exempel fraktionerna 4/8 och 8/16 igen. Den mindre nämnaren är 8, och vi måste multiplicera det numret X2 för att göra den större nämnaren, som är 16. Därför är numret i det här fallet 2.
    • För svårare siffror kan du helt enkelt dela den större nämnaren av den mindre nämnaren. I det här fallet 16 dividerat med 8, som fortfarande får oss 2.
    • Antalet kanske inte alltid är ett heltal. Till exempel, om nämnare var 2 och 7, skulle numret vara 3.5.
  • Bild med titeln Hitta ekvivalenta fraktioner Steg 4
    2. Multiplicera numrerings- och nämnaren av fraktionen uttryckt i lägre termer med numret från det första steget. Två fraktioner som är olika men likvärdiga har, per definition, Täljare och nämnare som är multiplar av varandra. Med andra ord, multiplicera numrerings- och nämnaren av en fraktion med samma nummer kommer att producera en ekvivalent fraktion. Även om siffrorna i den här nya fraktionen kommer att vara annorlunda, kommer fraktionerna att ha samma värde.
  • Till exempel, om vi tar fraktion 4/8 från steg ett och multiplicera både täljaren och denominatorn av vårt tidigare bestämda nummer 2, får vi (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Sålunda bevisar att dessa två fraktioner är ekvivalenta.
    • Metod 3 av 5:
    Med hjälp av grundläggande division för att bestämma ekvivalens
    1. Bild med titeln Hitta ekvivalenta fraktioner Steg 5
    1. Beräkna varje fraktion som ett decimaltal. För enkla fraktioner utan variabler kan du helt enkelt uttrycka varje fraktion som ett decimaltal för att bestämma ekvivalens. Eftersom varje bråk är ett divisionsproblem till att börja med är det det enklaste sättet att bestämma ekvivalens.
    • Till exempel, ta vår tidigare använda 4/8. Fraktionen 4/8 är ekvivalent med att säga 4 dividerad med 8, vilken 4/8 = 0.5. Du kan också lösa det andra exemplet, vilket är 8/16 = 0.5. Oavsett villkoren i en fraktion motsvarar de om de två siffrorna är exakt samma när de uttrycks som ett decimaltal.
    • Kom ihåg att decimaluttrycket kan gå flera siffror innan bristen på ekvivalens blir uppenbart. Som ett grundläggande exempel, 1/3 = 0.333 Upprepa medan 3/10 = 0.3. Genom att använda mer än en siffra ser vi att dessa två fraktioner inte är ekvivalenta.
  • Bild med titeln Hitta ekvivalenta fraktioner Steg 6
    2. Dela numerator och nämnare av en fraktion med samma nummer för att få en ekvivalent fraktion. För mer komplexa fraktioner kräver divisionsmetoden ytterligare steg. Som med multiplikationsmetoden kan du dela upp täljaren och denominatorn av en fraktion med samma nummer för att erhålla en ekvivalent fraktion. Det finns en försiktighet till denna process. Den resulterande fraktionen måste ha heltal i både täljaren och denominatorn att vara giltig.
  • Till exempel, låt oss titta på 4/8 igen. Om, istället för att multiplicera, vi dela upp Både täljaren och denominatorn med 2 får vi (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 och 4 är båda heltal, så denna ekvivalenta fraktion är giltig.
  • Bild med titeln Hitta ekvivalenta fraktioner Steg 7
    3. Minska fraktionerna till sina lägsta termer. De flesta fraktionerna bör typiskt uttryckas i sina lägsta termer, och du kan konvertera fraktioner till deras enklaste termer genom att dividera med sin största gemensamma faktor (GCF). Detta steg fungerar med samma logik för att uttrycka ekvivalenta fraktioner genom att konvertera dem för att ha samma nämnare, men den här metoden syftar till att minska varje fraktion till sina lägsta uttryckliga termer.
  • När en fraktion är i sina enklaste termer är dess täljare och denominator båda så små som de kan vara. Inte heller kan delas med det hela numret för att få något mindre. Att konvertera en fraktion som är inte i enklaste termer till en likvärdig form som är, Vi delar upp täljaren och denominatorn av deras största gemensamma faktorn.
  • Den största vanliga faktorn (GCF) i täljaren och denominatorn är det största numret som delar upp för att ge ett heltal resultat. Så, i vårt 4/8 exempel, sedan 4 är det största numret som delar jämnt i både 4 och 8, skulle vi dela upp numerator och nämnare av vår fraktion med 4 för att få det i enklaste termer. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2. För vårt andra exempel på 8/16 är GCF 8, vilket också resulterar i 1/2 som det enklaste uttrycket av fraktionen.
    • Metod 4 av 5:
    Använda korsmultiplicering för att lösa för en variabel
    1. Bild med titeln Hitta ekvivalenta fraktioner Steg 8
    1. Ställ de två fraktionerna lika med varandra. Vi använder Korsmultiplikation För matematikproblem där vi vet är fraktionerna likvärdiga, men ett av siffrorna har ersatts med en variabel (vanligtvis X) som vi måste lösa. I sådana fall känner vi till att dessa fraktioner är ekvivalenta eftersom de är enda villkor på motsatta sidor av ett lika tecken, men det är ofta inte uppenbart hur man löser för variabeln. Lyckligtvis, med korsmultiplicering, löser dessa typer av problem lätt.
  • Bild med titeln Hitta ekvivalenta fraktioner Steg 9
    2. Ta de två ekvivalenta fraktionerna och multiplicera över lika med att logga in "X" form. Med andra ord multiplicerar du täljaren av en fraktion av den andra och vice versa, sedan ställa in dessa två svar lika med varandra och lösa.
  • Ta våra två exempel på 4/8 och 8/16. Dessa två innehåller inte en variabel, men vi kan bevisa konceptet eftersom vi redan vet att de är ekvivalenta. Genom att multiplicera får vi 4 x 16 = 8 x 8, eller 64 = 64, vilket är uppenbart sant. Om de två siffrorna inte är desamma är fraktionerna inte likvärdiga.
  • Bild med titeln Hitta ekvivalenta fraktioner Steg 10
    3. Introducera en variabel. Eftersom korsmultiplicering är det enklaste sättet att bestämma ekvivalenta fraktioner när du måste lösa för en variabel, låt oss lägga till en variabel.
  • Låt oss till exempel betrakta ekvationen 2 / x = 10/13. För att korsa multiplicera multiplicerar vi 2 med 13 och 10 av x, ställ sedan våra svar lika med varandra:
  • 2 × 13 = 26
  • 10 × x = 10x
  • 10x = 26. Härifrån, får ett svar för vår variabel en fråga om enkel algebra. x = 26/10 = 2.6, gör de ursprungliga ekvivalenta fraktionerna 2/2.6 = 10/13.
  • Bild med titeln Hitta ekvivalenta fraktioner Steg 11
    4. Använd kryssmultiplikation för ekvationer med flera variabler eller variabla uttryck. En av de bästa sakerna om kors multiplikation är att det fungerar i huvudsak på samma sätt om du arbetar med två enkla fraktioner (som ovan) eller med mer komplexa fraktioner. Till exempel, om båda fraktioner innehåller variabler, måste du bara eliminera dessa variabler i slutet under lösningsprocessen. På samma sätt, om siffrorna eller nämnare av dina fraktioner innehåller variabla uttryck (som X + 1), helt enkelt "multiplicera genom"förbi med hjälp av distributionsfastigheten och lösa som du normalt skulle.
  • Låt oss till exempel betrakta ekvationen ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4). I det här fallet, som ovan, löser vi med att multiplicera:
  • (x + 3) × 4 = 4x + 12
  • (x + 1) × 2 = 2x + 2
  • 2x + 2 = 4x + 12, då kan vi förenkla ekvationen byesubtracting 2x från båda sidor
  • 2 = 2x + 12, då bör vi isolera variabeln genom att subtrahera 12 från båda sidor
  • -10 = 2x, och dela med 2 för att lösa för x
  • -5 = x
    • Metod 5 av 5:
    Använda den kvadratiska formeln för att lösa för variabler
    1. Bild med titeln Hitta ekvivalenta fraktioner Steg 12
    1. Kors multiplicera de två fraktionerna. För ekvivalensproblem som kräver den kvadratiska formeln börjar vi fortfarande med hjälp av multiplikation. Emellertid är någon kryssmultiplikation som innefattar multiplicering av variabla termer av andra variabla termer sannolikt att resultera i ett uttryck som inte lätt kan lösas via algebra. I fall som dessa kan du behöva använda tekniker som factoring och / eller Kvadratiska formel.
    • Låt oss till exempel titta på ekvationen ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). Låt oss först multiplicera:
    • (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
    • 4 × 3 = 12
    • 2x - 2 = 12.
  • Bild med titeln Hitta ekvivalenta fraktioner Steg 13
    2. Uttrycka ekvationen som en kvadratisk ekvation. Vid denna tidpunkt vill vi uttrycka denna ekvation i kvadratisk form (AX + BX + C = 0), som vi gör genom att ställa ekvationen lika med noll. I det här fallet subtraherar vi 12 från båda sidor till Get2X - 14 = 0.
  • Vissa värden kan vara lika med 0. Även om 2x - 14 = 0 är den enklaste formen av vår ekvation, är den sanna kvadratiska ekvationen 2x + 0x + (-14) = 0. Det kommer troligen att hjälpa tidigt att spegla formen av den kvadratiska ekvationen, även när vissa värden är 0.
  • Bild med titeln Hitta ekvivalenta fraktioner Steg 14
    3. Lös genom att ansluta siffrorna från din kvadratiska ekvation i den kvadratiska formeln. Den kvadratiska formeln (x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a) hjälper oss att lösa för vårt värde X vid denna tidpunkt. Skrämmas inte med längden på formeln. Du tar helt enkelt värdena från din kvadratiska ekvation i steg två och ansluter dem till lämpliga ställen innan du löser.
  • x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a. I vår ekvation, 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0 och c = -14.
  • x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)
  • x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
  • x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
  • x = (+/- 10.58/4)
  • x = +/ - 2.64
  • Bild med titeln Hitta ekvivalenta fraktioner Steg 15
    4. Kontrollera ditt svar genom att plugga X-värdet tillbaka till din kvadratiska ekvation. Genom att ansluta det beräknade värdet av x tillbaka till din kvadratiska ekvation från steg två, kan du enkelt avgöra om du nått det rätta svaret. I det här exemplet skulle du ansluta båda 2.64 och -2.64 in i den ursprungliga kvadratiska ekvationen.

    • Video

    Genom att använda den här tjänsten kan viss information delas med YouTube.

    Tips

    Omvandling av fraktioner till ekvivalenta former är faktiskt en form av multiplicera dem med 1. Vid omvandling 1/2 till 2/4 är multiplicera täljaren och denominatorn med 2 densamma som multiplicerar 1/2 med 2/2, vilket är lika med 1.
  • Om så önskas, konvertera blandat antal till felaktiga fraktioner för att göra konvertering enklare. Självklart kommer inte varje fraktion du stöter på att vara lika lätt att konvertera som vårt 4/8 exempel ovan. Till exempel blandat antal (E.g. 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3, etc.) kan göra omvandlingsprocessen lite mer komplicerad. Om du behöver konvertera ett blandat antal till en ekvivalent fraktion, kan du göra det på två sätt: genom att ändra det blandade numret till en felaktig fraktion, konvertera sedan som vanligt, eller genom att bibehålla det blandade numret och ta emot ett blandat nummer som ett svar.
  • För att konvertera till en felaktig fraktion multiplicera hela nummerkomponenten i det blandade numret av den fraktionella komponenten och sedan lägga till den i täljaren. Till exempel, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Därefter kan du om så önskas om så önskas. Till exempel, 5/3 × 2/2 = 10/6, som fortfarande är ekvivalent med 1 2/3.
  • Men vi gör det inte ha att konvertera till en felaktig fraktion som ovan. Om vi ​​inte gör det, ignorerar vi hela nummerkomponenten, konverterar den fraktionella komponenten ensam och lägger sedan till hela nummerkomponenten tillbaka i oförändrad. Till exempel, för 3 4/16, titta bara på 4/16. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. Så, lägga till vår heltal komponent tillbaka in, vi får ett nytt blandat nummer, 3 1/4.

    • Varningar

    Multiplikation och division arbetar för att erhålla ekvivalenta fraktioner, eftersom multiplicering och delning genom fraktionerade former av nummer 1 (2/2, 3/3, etc.) ge svar som motsvarar startfraktionen per definition. Tillägg och subtraktion tillåter inte denna möjlighet.
  • Även om du multiplicerar siffrorna och nämnare tillsammans när du multiplicerar fraktioner, lägger du inte till eller subtraherar nämnare när du lägger till eller subtraherar fraktioner.
  • Till exempel ovan fann vi att 4/8 ÷ 4/4 = 1/2 . Om vi ​​istället Lagt till Vid 4/4 skulle vi ha fått ett helt annat svar. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 eller 3/2, varken är lika med 4/8.
    • Dela på det sociala nätverket:
    Liknande