Hur man hittar området på en kvadrat med längden på dess diagonal

Den vanligaste formeln för området på en fyrkant är enkel: det är längden på den squared, eller s. Men ibland vet du bara längden på torgets diagonala, som går mellan motsatta vertikaler. Om du har studerat rätt trianglar kan du hitta en ny formulärformulär som använder den här diagonalen som den enda variabeln.

Steg

Del 1 av 2:
Hitta området från diagonalen
  1. Bild med titeln Hitta området på en kvadrat med längden på dess diagonala steg 3
1. Rita din torg. En fyrkant har fyra lika sidor. Låt oss säga att var och en har en längd av "s".
  • Bild med titeln Hitta området på en kvadrat med längden på dess diagonala steg 4
    2. Granska den grundläggande formeln för en fyrkants område. Ett fyrkants område är lika med dess längd gånger sin bredd. Eftersom varje sida är s, Formeln är Område = s x s = s. Detta kommer att vara användbart senare.
  • Bild med titeln Hitta området på en kvadrat med längden på dess diagonala steg 5
    3. Gå med i några två motsatta hörn för att göra en diagonal. Låt måttet på denna diagonala vara d enheter. Denna diagonal delar torget i två höger-trianglar.
  • Bild med titeln Hitta området på en kvadrat med längden på dess diagonala steg 6
    4
    Applicera den pythagoreanska teoremet till en av trianglarna. Den pythagoreanska teorem är en formel för att hitta hypotenuse (längsta sida) av en höger triangel: (sida ett) + (sida två) = (hypotenuse) eller a2+b2=c2{ displayStyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}A ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}. Nu när torget är uppdelat i hälften kan du använda den här formeln på en av de högra trianglarna:
  • De två kortare sidorna av triangeln är sidorna på torget: var och en har en längd av s.
  • Hypotenuse är diagonalen på torget, d.
  • s2+s2=d2{ displayStyle s ^ {2} = d ^ {2}}s ^ {2} + s ^ {2} = d ^ {2}
  • Bild med titeln Hitta området på en kvadrat med längden på dess diagonala steg 7
    5. Ordna ekvationen så s är på ena sidan. Kom ihåg att vi redan vet att torgets område är lika med s. Om du kan få ensam på sidan, har du en ny ekvation för området:
  • s2+s2=d2{ displayStyle s ^ {2} = d ^ {2}}s ^ {2} + s ^ {2} = d ^ {2}
  • Förenkla: 2s2=d2{ displayStyle 2s ^ {2} = d ^ {2}}2s ^ {2} = d ^ {2}
  • Dela båda sidorna med två: s2=d22{ displayStyle s ^ {2} = { frac {d}}}}} {2}}}s ^ {2} = { frac {d ^ {2}} {2}}
  • Område = s2=d22{ displayStyle s ^ {2} = { frac {d}}}}} {2}}}s ^ {2} = { frac {d ^ {2}} {2}}
  • Område = d22{ displayStyle { frac {2}}}} {2}}}{ frac {d ^ {2}} {2}}
  • Bildtiteln Hitta området på en kvadrat med längden på dess diagonala steg 9
    6. Använd den här formeln på ett exempel. Dessa steg har visat sig att formeln Area = d22{ displayStyle { frac {2}}}} {2}}}{ frac {d ^ {2}} {2}} Fungerar för alla rutor. Anslut bara längden på den diagonala för d och lösa.
  • Till exempel, låt oss säga att en torg har en diagonal som mäter 10 cm.
  • Område = 1022{ displayStyle { frac {2}}}} {2}}}{ frac {2}}}} {2}}
    = 1002{ displayStyle { frac {100} {2}}}{ frac {100} {2}}
    = 50 kvadratcentimeter.
    • Del 2 av 2:
    Ytterligare info
    1. Hitta diagonalen från längden på en sida. Den pythagoreanska teoremet för en fyrkant med sida s och diagonal d ger dig formeln 2s2=d2{ displayStyle 2s ^ {2} = d ^ {2}}2s ^ {2} = d ^ {2}. Lös för D om du känner till sidolängderna och vill hitta längden på diagonalen:
    • 2s2=d2{ displayStyle 2s ^ {2} = d ^ {2}}2s ^ {2} = d ^ {2}
      2s2=d2{ displayStyle { sqrt {2s ^ {2}}} = { sqrt {d ^ {2}}}}{ sqrt {2s ^ {2}}} = { sqrt {d ^ {2}}}
      s2=d{ displayStyle s { sqrt {2}} = d}s { sqrt {2}} = d
    • Till exempel, om en kvadrat har sidor på 7 tum, dess diagonala d = 7√2 tum eller ca 9.9 tum.
    • Om du inte har en räknare kan du använda 1.4 som en uppskattning för √2.
  • 2. Hitta sidolängden från diagonalen. Om du får diagonalen och du vet att diagonalen på en torg är s2{ displayStyle s { sqrt {2}}}s { sqrt {2}}, Du kan dela båda sidorna av 2{ displayStyle { sqrt {2}}}{ sqrt {2}} att få s=d2{ displayStyle s = { frac {d} { sqrt {2}}}}s = { frac {d} {{ sqrt {2}}}}.
  • Till exempel har en kvadrat med en diagonal av 10 cm sidor med längd 102=7.071{ displayStyle { frac {10} { sqrt {2}}} = 7.071}{ frac {2} {{ sqrt {2}}}} = 7.071 centimeter.
  • Om du behöver hitta både sidolängden och området från diagonalen kan du använda den här formeln först och sedan snabbt kvadrera svaret för att få området: område =s2=7.0712=50{ displayStyle = s ^ {2} = 7.071 ^ {2} = 50}= s ^ {2} = 7,071 ^ {2} = 50 kvadratcentimeter. Det här är lite mindre exakt, eftersom 2{ displayStyle { sqrt {2}}}{ sqrt {2}} är ett irrationellt nummer som kan leda till avrundningsfel.
  • 3. Tolka områdets formel. Matematiken kontrollerar för formelområdet = d22{ displayStyle { frac {2}}}} {2}}}{ frac {d ^ {2}} {2}}, Men är det ett sätt att testa detta direkt? Väl, d2{ displayStyle d ^ {2}}d ^ {2} är området på en andra torg med den diagonala som en sida. Eftersom den fullständiga formeln är d22{ displayStyle { frac {2}}}} {2}}}{ frac {d ^ {2}} {2}}, Du kan anleda att denna andra torg har exakt dubbelt så mycket som det ursprungliga torget. Du kan testa det här själv:
  • Rita en kvadrat på ett papper. Se till att alla sidor är lika.
  • Mäta diagonalen. Rita en andra kvadrat med den mätningen som längden på torget.
  • Spåra en kopia av din första torg så du har två av dem. Klipp alla tre rutorna ut.
  • Skära ihop de två mindre rutorna i några former så att du kan ordna dem för att passa inuti den stora torget. De borde fylla utrymmet perfekt, vilket visar att området på den större torget är exakt dubbelt så mycket som det mindre torget.

    • Video

    Genom att använda den här tjänsten kan viss information delas med YouTube.

    Tips

    Denna enkla ekvation används i många områden, inklusive kristallografi, kemi och konst. Du kan till exempel använda den för att beräkna området för landskap som du kan se när du mäter, eller när du använder perspektiv i fotografering eller målning, genom att mäta avståndet du har gått och föreställer ett rutnät med det avståndet som diagonal.
  • Om du föredrar ett mer visuellt tillvägagångssätt för matematik, eller vill lära dig att använda diagram och grafer i konst, utforska den spiralliska spinpartikelbanan eller bläddra i artiklar i Kategori: Microsoft Excel Imagery, Kategori: Matematik, Kategori: Kalkylblad eller Kategori: Grafik.
  • Om du inte har en räknare och du behöver en mer exakt uppskattning för kvadratroten på 2, finns det sätt att uppskatta det för hand. Newton-Raphson-metoden är ett exempel.
    • Dela på det sociala nätverket:
    Liknande