3 sätt att göra matte bevis

Matematiska bevis kan vara svåra, men kan erövras med rätt bakgrund Kunskap om både matematik och format av ett bevis. Tyvärr finns det inget snabbt och enkelt sätt att lära sig att konstruera ett bevis. Du måste ha en grundläggande grund i ämnet för att komma med rätt teorem och definitioner för att logiskt utforma ditt bevis. Genom att läsa exemplesbevis och övning på egen hand, kommer du att kunna odla färdigheten att skriva ett matematiskt bevis.

Steg

Metod 1 av 3:

Förstå problemet

$Bild med titeln gör matte provar steg 1$

1. Identifiera frågan. Du måste först bestämma exakt vad det är du försöker bevisa. Denna fråga kommer också att fungera som det slutliga uttalandet i beviset. I det här steget vill du också definiera de antaganden som du ska arbeta under. Identifiera frågan och de nödvändiga antagandena ger dig en utgångspunkt för att förstå problemet och arbeta beviset.

$Bild med titeln gör matte bevis steg 2$

2. Rita diagram. När du försöker förstå det inre arbetet med ett matteproblem är det ibland det enklaste sättet att dra ett diagram över vad som händer. Diagram är särskilt viktiga i geometri bevis, eftersom de hjälper dig att visualisera det du faktiskt försöker bevisa.

Använd informationen som anges i problemet att skissa en ritning av beviset. Märk de kända och okända.

När du arbetar genom beviset, dra i nödvändig information som ger bevis för beviset.

$Bild med titeln gör matte bevis steg 3$

3. Studiebevis om relaterade theorems. Bevis är svåra att lära sig att skriva, men ett utmärkt sätt att lära sig bevis är att studera relaterade teorier och hur de bevisades.

Inse att ett bevis är bara ett bra argument med varje steg motiverat. Du kan hitta många bevis för att studera online eller i en lärobok.

$Bild med titeln gör matte bevis steg 4$

4. Fråga frågor. Det är helt okej att fastna på ett bevis. Fråga din lärare eller andra klasskamrater om du har frågor. De kan ha liknande frågor och du kan arbeta genom problemen tillsammans. Det är bättre att fråga och bli förtydligande än att snubbla blint genom beviset.

Möt med din lärare ut ur klassen för extra instruktion.

Metod 2 av 3:

Formatera ett bevis

$Bild med titeln gör matte bevis steg 5$

1. Definiera matematiska bevis. Ett matematiskt bevis är en serie logiska uttalanden som stöds av teorems och definitioner som bevisar sanningen om ett annat matematiskt uttalande. Bevis är det enda sättet att veta att ett uttalande är matematiskt giltigt.

Att kunna skriva ett matematiskt bevis indikerar en grundläggande förståelse för själva problemet och alla begrepp som används i problemet.
Bevis tvingar dig också att titta på matematik på ett nytt och spännande sätt. Bara genom att försöka bevisa något du får kunskap och förståelse även om ditt bevis inte fungerar.

$Bild med titeln Do Math ProofS Steg 6$

2. Känna din publik. Innan du skriver ett bevis måste du tänka på publiken som du skriver för och vilken information de redan vet. Om du skriver ett bevis för publicering, skriver du det annorlunda än att skriva ett bevis för din gymnasieskola.

Att veta din publik kan du skriva bevis på ett sätt som de kommer att förstå med tanke på det beloppet av bakgrundskunskap som de har.

$Bild med titeln gör matte bevis steg 7$

3. Identifiera vilken typ av bevis du skriver. Det finns några olika typer av bevis och den du väljer beror på din publik och uppdraget. Om du är osäker på vilken version som ska användas, fråga din lärare för vägledning. I gymnasiet kan du förväntas skriva ditt bevis i ett visst format som ett formellt tvåkolumnskyddat.

Ett två-kolonnsäker är en installation som sätter givens och uttalanden i en kolumn och de stödda bevisen bredvid den i en andra kolumn. De används mycket i geometri.

En informell styckefria använder grammatiskt korrekta uttalanden och färre symboler. På högre nivåer bör du alltid använda ett informellt bevis.

$Bild med titeln Gör matte provar Steg 8$

4. Skriv två-kolumnens bevis som en skiss. Tvåkolumnens bevis är ett enkelt sätt att organisera dina tankar och tänka igenom problemet. Rita en linje ner i mitten av sidan och skriv alla givens och uttalanden på vänster sida. Skriv motsvarande definitioner / teoremer på höger sida, bredvid de givens de stöder.

Till exempel:

Vinkel A och vinkel B bildar ett linjärt par. Given.

Angle ABC är rakt. Definition av en rak vinkel.

Vinkel ABC mäter 180 °. Definition av en linje.

Vinkel a + vinkel b = vinkel abc. Vinkel tillsats postulat.

Vinkel A + Vinkel B = 180 °. Utbyte.

Vinkel en tillägg till vinkel B. Definition av kompletterande vinklar.

Q.E.D.

$Bild med titeln gör matte provar Steg 9$

5. Konvertera två-kolumnens bevis till ett informellt skriftligt bevis. Med hjälp av två-kolumnen som en grund, skriv det informella punktformen av ditt bevis utan att för många symboler och förkortningar.

Till exempel: Låt vinkla A och vinkel B vara linjära par. Genom hypotes, vinkel A och vinkel B är kompletterande. Vinkel A och vinkel B bildar en rak linje eftersom de är linjära par. En rak linje definieras som att ha en vinkelmått på 180 °. Med tanke på vinkeltillbehöret, vinklar A och B summan för att bilda linjen ABC. Genom substitution, vinklar A och B summan till 180 °, därför är de kompletterande vinklar. Q.E.D.

Metod 3 av 3:

Skriva beviset

$Bild med titeln Gör matte provar steg 10$

1. Lär dig ordförrådets ordförråd. Det finns vissa uttalanden och fraser som du kommer att se om och om igen i ett matematiskt bevis. Det här är fraser som du behöver vara bekant med och vet hur du använder ordentligt när du skriver ditt eget bevis.

"Om A, då B" uttalanden betyder att du måste bevisa när A är sant, B måste också vara sant.
"A Om och bara om B" betyder att du måste bevisa att A och B är logiskt ekvivalent. Bevisa både "om en, då b" och "om b, då en".
"En endast om B" motsvarar "om b då a". (Det som anges ovan i bilden är felaktigt.)
När du komponerar beviset, undvik att använda "jag", men använda "vi" istället.

$Bild med titeln Do Math ProofS Steg 11$

2. Skriv ner alla givens. När du komponerar ett bevis är det första steget att identifiera och skriva ner alla givens. Detta är det bästa stället att börja eftersom det hjälper dig att tänka igenom det som är känt och vilken information du behöver för att slutföra beviset. Läs igenom problemet och skriv ner varje given.

Till exempel: Bevis att två vinklar (vinkel A och vinkel B) som bildar ett linjärt par är kompletterande.

Givens: Vinkel A och vinkel B är ett linjärt par

Bevis: Vinkel A är kompletterande till vinkel B

$Bild med titeln gör matte provar steg 12$

3. Definiera alla variabler. Förutom att skriva givens är det till hjälp att definiera alla variablerna. Skriv definitionerna i början av beviset för att undvika förvirring för läsaren. Om variabler inte är definierade kan en läsare lätt gå vilse när man försöker förstå ditt bevis.

Använd inte några variabler i ditt bevis som inte har definierats.

Till exempel: Variabler är vinkelmätningen av vinkel A och mått av vinkel B.

$Bild med titeln gör matte provar steg 13$

4. Arbeta genom beviset bakåt. Det är ofta lättast att tänka igenom problemet bakåt. Börja med slutsatsen, vad du försöker bevisa, och tänka på de steg som kan få dig till början.

Manipulera stegen från början och slutet för att se om du kan få dem att se ut som varandra. Använd givens, definitioner du har lärt dig, och bevis som liknar den du jobbar med.

Fråga dig själv frågor när du flyttar. "Varför är det så?" och "Finns det något sätt det här kan vara falskt?" är bra frågor för varje uttalande eller påstående.

Kom ihåg att skriva om stegen i rätt ordning för det slutliga beviset.

Till exempel: Om vinkel A och B är kompletterande måste de summera till 180 °. De två vinklarna kombineras för att bilda linje ABC. Du vet att de gör en linje på grund av definitionen av en linjära par. Eftersom en linje är 180 ° kan du använda substitution för att bevisa att vinkel A och vinkel B lägg till upp till 180 °.

$Bild med titeln gör matte provar steg 14$

5. Beställ dina steg logiskt. Starta beviset i början och arbeta mot slutsatsen. Även om det är bra att tänka på beviset genom att börja med slutsatsen och arbeta bakåt, när du faktiskt skriver beviset, ange slutsatsen i slutet. Det måste flöda från ett uttalande till det andra, med stöd för varje uttalande, så att det inte finns någon anledning att tvivla på giltigheten av ditt bevis.

Börja med att ange de antaganden du jobbar med.

Inkludera enkla och uppenbara steg så en läsare behöver inte undra hur du kom från ett steg till ett annat.

Att skriva flera utkast för dina bevis är inte ovanligt. Fortsätt omarrangera tills alla steg är i den mest logiska ordningen.

Till exempel: Börja med början.

Vinkel A och vinkel B bildar ett linjärt par.

Angle ABC är rakt.

Vinkel ABC mäter 180 °.

Vinkel a + vinkel b = vinkel abc.

Vinkel A + Vinkel B = Vinkel 180 °.

Vinkel A är kompletterande till vinkel B.

$Bild med titeln gör matte provar steg 15$

6. Undvik att använda pilar och förkortningar i det skriftliga beviset. När du skissar ut planen för ditt bevis kan du använda stenografi och symboler, men när du skriver det slutliga beviset kan symboler som pilar förvirra läsaren. Använd istället ord som "då" eller "därför".

Undantag för att använda förkortningar inkluderar, e.g. (till exempel) och jag.e. (det är), men var noga med att du använder dem ordentligt.

$Bild med titeln gör matte provar steg 16$

7. Stödja alla uttalanden med en teorem, lag eller definition. Ett bevis är bara lika bra som de bevis som används. Du kan inte göra ett uttalande utan att stödja det med en definition. Referera till andra bevis som liknar den du arbetar med till exempel bevis.

Försök att tillämpa ditt bevis på ett fall där det borde misslyckas, och se om det faktiskt gör det. Om det inte misslyckas, omarbeta beviset så att det gör det.

Många geometriska bevis är skrivna som ett två-kolonnsäker, med uttalandet och beviset. Ett formellt matematiskt bevis för offentliggörande är skrivet som ett stycke med korrekt grammatik.

$Bild med titeln Gör matte provar Steg 17$

8. Sluta med en slutsats eller q.E.D. Det sista uttalandet av beviset bör vara det koncept du försökte bevisa. När du har gjort detta uttalande, slutar beviset med en slutlig slutsam symbol som q.E.D. eller en fylld kvadratisk indikerar att beviset är helt färdigt.

Q.E.D. (Quod Erate demonstrandum, som är latin för "som skulle visas").

Om du inte är säker på om ditt bevis är korrekt, skriv bara några meningar som säger vad din slutsats var och varför det är viktigt.