Hur man hittar vertexen i en kvadratisk ekvation: 10 steg

Vertex av a kvadratisk ekvation eller parabola är den högsta eller lägsta punkten i den ekvationen. Det ligger på symmetriplanet för hela parabolen, även vad som helst på vänster om parabolen är en komplett spegelbild av vad som är till höger. Om du vill hitta vertexen i en kvadratisk ekvation, kan du antingen använda vertexformeln, eller slutföra torget.

Steg

Metod 1 av 2:

Med hjälp av vertexformeln

1. Identifiera värdena för a, b och c. I en kvadratisk ekvation,

x 2

$x ^ {2}$ termen = a, de

x

$x$ termen = b, och den konstanta termen (termen utan variabel) = c. Låt oss säga att du arbetar med följande ekvation: "

y = x 2 + 9 x + 18

${ displayStyle y = x ^ {2} + 9x + 18}$ . I det här exemplet,

a

$a$ = 1,

b

$b$ = 9, och

c

$c$ = 18.

Bild med titeln Hitta vertexen av en kvadratisk ekvation Steg 2

2. Använd vertexformeln för att hitta X-värdet på vertexen. Vertexet är också ekvationens symmetriaxel. Formeln för att hitta X-värdet av vertexen av en kvadratisk ekvation är

x = - b 2 a

${ displayStyle x = { frac {-b} {2a}}}$ . Anslut de relevanta värdena för att hitta x. Ersätta värdena för A och B. Visa ditt arbete:

x = - b 2 a

${ displayStyle x = { frac {-b} {2a}}}$

x = - (9) (2) (1)

${ displayStyle x = { frac {- (9)} {(2) (1)}}}$

x = - 9 2

${ displayStyle x = { frac {-9} {2}}}$

Bild med titeln Hitta vertexen av en kvadratisk ekvation Steg 3

3. Ansluta x { displayStyle x} $x$ värde i den ursprungliga ekvationen för att få

y { displayStyle y} $y$ värde. Nu när du känner till

x

$x$ Värde, anslut bara det till den ursprungliga formeln för

y

$y$ värde. Du kan tänka på formeln för att hitta vertexen i en kvadratisk funktion som att vara

(x, y) = [(- b 2 a), f (- b 2 a) Anklagelse

${ displayStyle (x, y) = vänster [({ frac {-b} {2a}}), f ({ frac {-b} {2a}}) höger]}$ . Det betyder bara att för att få

y

$y$ värde, du måste hitta

x

$x$ värde baserat på formeln och anslut sedan tillbaka den i ekvationen. Så här gör du det:

y = x 2 + 9 x + 18

${ displayStyle y = x ^ {2} + 9x + 18}$

y = (- 9) (2) 2 + 9 (- 9) (2) + 18

${ displayStyle y = { frac {(-9)} {(2)}} ^ {2} +9 { frac {(-9)} {(2)}} + 18}$

y = \frac{81}{4} - \frac{81}{2} + 18

${ displayStyle y = { frac {81} {4}} - { frac {81} {2}} + 18}$

y = \frac{81}{4} - \frac{162}{4} + \frac{72}{4}

${ displayStyle y = { frac {81} {4}} - { frac {162} {4}} + { frac {72} {4}}}}$

y = (81 - 162 + 72) 4

${ displayStyle y = { frac {(81-162 + 72)} {4}}}$

y = - 9 4

${ displayStyle y = { frac {-9} {4}}}$

Bild med titeln Hitta vertexen av en kvadratisk ekvation Steg 4

4. Skriv ner x { displayStyle x} $x$ och

y { displayStyle y} $y$ värderingar som ett beställt par. Nu när du vet det

x = - 9 2

${ displayStyle x = { frac {-9} {2}}}$ , och

y = - 9 4

${ displayStyle y = { frac {-9} {4}}}$ , Skriv bara ner dem som ett beställt par:

(- 9 2, - 9 4)

${ displayStyle ({ frac {-9} {2}}, { frac {-9} {4}})}$ . Vertexen i denna kvadratisk ekvation är

(- 9 2, - 9 4)

${ displayStyle ({ frac {-9} {2}}, { frac {-9} {4}})}$ . Om du skulle dra den här parabolen på ett diagram, skulle denna punkt vara minimum av parabolen, eftersom

x 2

$x ^ {2}$ termen är positiv.

Metod 2 av 2:

Slutför torget

1. Skriv ner ekvationen. Att slutföra torget är ett annat sätt att hitta vertexen av en kvadratisk ekvation. För den här metoden, när du kommer till slutet, kan du hitta dina X- och Y-koordinater direkt, istället för att plugga X-koordinaten tillbaka till den ursprungliga ekvationen. Låt oss säga att du arbetar med följande kvadratisk ekvation:

x 2 + 4 x + 1 = 0

${ displayStyle x ^ {2} + 4x + 1 = 0}$ .

Bild med titeln Hitta vertexen av en kvadratisk ekvation Steg 6

2. Dela varje term med koefficienten för x2 { displayStyle x ^ {2}} $x ^ {2}$ termin. I det här fallet, koefficienten för

x 2

$x ^ {2}$ termen är 1, så du kan hoppa över det här steget. Dividera varje term av 1 skulle inte ändra någonting. Dividera varje term av 0, Men kommer att förändra allt.

Bild med titeln Hitta vertexen av en kvadratisk ekvation Steg 7

3. Flytta den konstanta termen till höger sida av ekvationen. Den konstanta termen är termen utan en koefficient. I det här fallet är det 1. Flytta 1 till den andra sidan av ekvationen genom att subtrahera 1 från båda sidor. Så här gör du det:

x 2 + 4 x + 1 = 0

${ displayStyle x ^ {2} + 4x + 1 = 0}$

x 2 + 4 x + 1 - 1 = 0 - 1

${ displayStyle x ^ {2} + 4x + 1-1 = 0-1}$

x 2 + 4 x = - 1

${ displayStyle x ^ {2} + 4x = -1}$

Bild med titeln Hitta vertexen av en kvadratisk ekvation Steg 8

4. Slutför torget på vänster sida av ekvationen. För att göra detta, hitta helt enkelt

(\frac{b}{2})^{2}

${ displayStyle ({ frac {b} {2}}) ^ {2}}$ och tillsätt resultatet på båda sidor av ekvationen. Ansluta 4 för

b

$b$ , eftersom

4 x

$4x$ är B-termen av denna ekvation.

(\frac{4}{2})^{2} = 2^{2} = 4

${ displayStyle ({ frac {4} {2}}) ^ {2} = 2} {2} = 4}$ . Lägg nu till 4 till båda sidor av ekvationen för att få följande:

x 2 + 4 x + 4 = - 1 + 4

${ displayStyle x ^ {2} + 4x + 4 = -1 + 4}$

x 2 + 4 x + 4 = 3

${ displayStyle x ^ {2} + 4x + 4 = 3}$

Bild med titeln Hitta vertexen av en kvadratisk ekvation Steg 9

5. Faktor vänster sida av ekvationen. Nu ser du det

x 2 + 4 x + 4

${ displayStyle x ^ {2} + 4x + 4}$ är en perfekt torg. Det kan skrivas om som

(x + 2) 2 = 3

${ displayStyle (x + 2) ^ {2} = 3}$

Bild med titeln Hitta vertexen av en kvadratisk ekvation steg 10

6. Använd det här formatet för att hitta x { displayStyle x} $x$ och

y { displayStyle y} $y$ koordinater. Du kan hitta din

x

$x$ Koordinera genom att helt enkelt ställa in

(x + 2) 2

${ displayStyle (x + 2) ^ {2}}$ lika med noll. Så när

(x + 2) 2 = 0

${ displayStyle (x + 2) ^ {2} = 0}$ , vad skulle

x

$x$ måste vara? Variabeln

x

$x$ skulle behöva vara -2 att balansera ut +2, så din

x

$x$ koordinat är -2. Din Y-koordinat är helt enkelt den konstanta termen på den andra sidan av ekvationen. Så,

y = 3

${ displayStyle y = 3}$ . Du kan också göra en genväg och bara ta motsatt tecken på numret i parentes för att få x-koordinaten. Så vertexen av ekvationen