Hur man beräknar permutationer

Om du arbetar med Combinatorics och sannolikhet kan du behöva hitta antalet möjliga permutationer för en beställd uppsättning objekt.En permutation är ett arrangemang av föremål där ordern är viktig (till skillnad från kombinationer, vilka är grupper av föremål där beställningen inte spelar någon roll). Du kan använda en enkel matematisk formel för att hitta antalet olika sätt att beställa objekten. För att starta, behöver du bara veta om repetition är tillåten i ditt problem eller inte, och välj sedan din metod och formel i enlighet därmed.

Steg

Metod 1 av 2:
Beräkning permutationer utan upprepning
  1. Bild med titeln Beräkna permutationer Steg 1
1. Börja med ett exempel Problem där du behöver ett antal permutationer utan upprepning. Denna typ av problem hänvisar till en situation där beställningsfrågor, men upprepning inte är tillåtet - när en av alternativen har använts en gång, kan den inte användas igen (så att dina alternativ reduceras varje gång).
  • Till exempel kan du välja 3 representanter för studentregering för 3 olika positioner från en uppsättning av 10 studenter. Ingen student kan användas i mer än en position (ingen repetition), men ordern är fortfarande, eftersom studentens statspositioner inte är utbytbara (en permutation där den första studenten är president skiljer sig från en permutation där de är vice ordförande).
  • Denna typ av problem är ofta märkt som nFr{ displayStyle {} _ {n} p_ {r}}{} _ {{n}} p _ {{r}} eller F(n,r){ displayStyle p (n, r)}P (n, r),var n{ displayStyle n}n är antalet totala alternativ du måste välja mellan och r{ displayStyle r}r är hur många saker du behöver välja.
  • 2. Känn formeln: nFr=n!(n-r)!{ displayStyle {} _ {n} p_ {r} = { frac {n!} {(n-r)!}}}{} _ {{n}} p _ {{r}}} {(n-r)!}}. I formeln, n{ displayStyle n}n är antalet totala alternativ du måste välja mellan och r{ displayStyle r}r Är hur många saker du behöver välja, där beställningsfrågor och repetition inte är tillåtet.
  • I det här exemplet, n{ displayStyle n}n skulle vara det totala antalet studenter, så n{ displayStyle n}n skulle vara 10, och r{ displayStyle r}r skulle vara antalet valda, så r{ displayStyle r}r skulle vara 3.
  • 3. Anslut dina nummer in för n { displayStyle n}n och r { displayStyle r}r.
  • I det här fallet skulle du ha 10F3=10!(10-3)!{ displayStyle {} _ {10} p_ {3} = { frac {10!} {(10-3)!}}}{} _ {{}} P _ {{}}} { frac {10!} {(10-3)!}}.
  • 4. Lös ekvationen för att hitta antalet permutationer.
  • Om du har en räknare, hitta den faktoriella inställningen och använd det för att beräkna antalet permutationer. Om du använder Google Calculator, klicka på X! knapp varje gång efter att ha använt de nödvändiga siffrorna.
  • Om du måste lösa för hand, kom ihåg det, för varje factorial, Du börjar med det huvudtal som anges och sedan multiplicera det med nästa minsta antal, och så vidare tills du kommer ner till 0.
  • Till exempel skulle du beräkna 10! Genom att göra (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1), vilket ger dig 3 628 800 som ett resultat. 7! skulle vara (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1), som skulle motsvara 5 040. Du skulle då beräkna 3,628,800 / 5,040.
  • I exemplet borde du få 720. Det numret innebär att om du plockar från 10 olika studenter för 3 studentregeringspositioner, där beställningsfrågor och det inte finns någon upprepning, finns det 720 möjligheter.
    • Metod 2 av 2:
    Beräkna permutationer med repetition
    1. Börja med ett exempel Problem där du behöver ett antal permutationer där repetition är tillåten.
    • Om du till exempel har 10 siffror att välja mellan för ett kombinationslås med 6 nummer att komma in, och du får upprepa alla siffror, du vill hitta antalet permutationer med repetition.
    • En permutation med upprepning av n valda element är också känt som en "n-tupel".
  • 2. Känn formeln: nr{ displayStyle n ^ {r}}n ^ {r}. I den här formeln är n antal saker du måste välja mellan, och R är hur många saker du behöver välja, i en situation där repetition är tillåten och beställningsfrågor.
  • I exemplet, n{ displayStyle n}n är 10{ displayStyle 10}10, och r{ displayStyle r}r är 6{ displayStyle 6}6.
  • 3. Ansluta n { displayStyle n}n och r { displayStyle r}r.
  • I exemplet får du ekvationen 106{ displayStyle 10 ^ {6}}10 ^ {6}.
  • 4. Lös för antalet permutationer. Om du har en räknare, är den här delen lätt: Hit bara 10 och sedan exponentnyckeln (ofta markerad x eller ^) och sedan slå 6.
  • I exemplet skulle ditt svar vara 106=1,000,000{ displayStyle 10 ^ {6} = 1.000.000}10 ^ {6} = 1.000.000. Det innebär att om du har ett lås som kräver att personen kommer in i 6 olika siffror från ett urval av 10 siffror, och repetition är okej men beställningsfrågor, det finns 1 000 000 möjliga permutationer.

    • Tips

    Vissa grafiska kalkylatorer erbjuder en knapp för att hjälpa dig att lösa permutationer utan repetition snabbt. Det ser vanligtvis ut nFr. Om din räknare har en, slå din n{ displayStyle n}n Värde först, sedan permutationsknappen, och sedan din r{ displayStyle r}r värde.
    Dela på det sociala nätverket:
    Liknande