Hur man analyserar en parabola: 6 steg (med bilder)

Du lär dig att analysera en parabola som ges i standardform av ekvationen, och sedan kartlägger det med Microsoft Excel.

Steg

Bli bekant med de grundläggande bilderna:

Del 1 av 3:

Handledningen

1. Acceptera en parabola i standardformelformat, i.e. y = ax ^ 2 + bx + c.

Bild med titeln Analysera ett parabolsteg 2

2. Hitta följande element, som du också memorerar metoderna eller formlerna för per följande nyckel:

Bestäm huruvida element A av ekvationen är positivt och parabolen har ett minimum och öppnas, eller A är negativ, och parabolen har maximal och öppnas.

Hitta symmetriaxeln, vilken = -b / 2a.

Hitta parabolens vertex, eller "vändpunkt", som hittas genom att använda det värde som erhållits att hitta symmetriaxeln och pluggar den i ekvationen för att bestämma vad Y är lika.

Hitta rötterna, eller x-avlyssningar, genom att lösa ekvationen och bestämma värdena för x när f (x) = f (0) = y = 0.

Bild med titeln Analysera ett parabolsteg 3

3. Med tanke på exemplet ekvationen y = x ^ 2 - 2x - 15, analysera parabolen den representerar i ovanstående element:

Finner att elementet A saknas och måste därför vara lika med 1, vilket är positivt, så grafen har ett minimum och öppnas uppåt.

Hitta att -b / 2a = - (- 2) / (2 * 1) = 2/2 = 1 och linjen x = 1 är symmetriaxeln kring vilken parabolen är reflekterande.

Använd det faktum att x = 1 för minsta punkten i parabolen för att hitta y av vertexen, eller "vändpunkt", Genom att plugga 1 i ekvationen ges: y = x ^ 2 - 2x - 15 så y = 1 ^ 2 - 2 (1) - 15 är y = -16. Koordinaterna för det minsta, jag.e. Vertexen, är (1, -16).

Lös ekvationen genom att factoring två siffror som vid tillagd = -2 och när multiplicerade = -15- är de -5 och 3, så lösningen är (x-5) (x + 3) = y = 0 (när du hittar X-avlyssningar, y = 0). Så rötterna = 5 och -3 och koordinaterna för rötterna är (5,0), (-3,0).

Bild med titeln Analysera ett parabolsteg 4

4. Graf diagrammet i Excel:

Ingång x till cell A1 och Y till cell B1. Formatera teckensnitt rött, understruket och centrerat för rad 1.

Inmatning A till Cell C1, ingång B till cell D1 och ingång C_ till cell E1. Anledningen till den extra understrykningen för C_ är att det annars kan förvirra C med sin stenografi för kolumn.

Ingång 1 i cell C2, -2 i cell D2 och -15 i cell E2. Infoga namn Skapa namn i topprad, OK för cellområde C1: E2.

Gör ditt mål att bestämma X-värdeserien för att skapa en bredd som kommer att innehålla båda rötterna, förlänga ett sätt längre än det, och tillåta rimlig y-höjd genom att göra det. Gör också dina data varierar med ett belopp som Curve-utjämning kommer att uppnå en trevlig jämn kurva.Den negativa roten är x = -3 och höger handrot ISX = 8. Starta serien i cell A2 med -5 och tillåta 25 datapunkter genom att ange 7 till cell A26. Välj A2: A26 och redigera Fyll-serien kolumn linjärt stegvärde .5, OK.

Ange Y-formeln i cell B2 som "= A * A2 ^ 2 + B * A2 + C_" och välj B2: B26 och redigera fyll ner. Välj A2: B26 och formatcellnummer nummer 0 Decimala platser (för enkel läsbarhet av diagrammet). Gör rötterna, där y = 0, röd och djärv. Gör vertexen, vid (1,16) mörkblå och djärv.

Ange till E4 standardform av parabolen och gör det rött, djärvt, centrerat och 14 pt. Nedan den i Cell E5, skriv Y = Ax ^ 2 + BX + C och kopiera formatet från E4 och klistra in specialformat till cellområde E5: E6:

Ange till E6 Exempel: Y = x ^ 2 - 2x - 15 och format typsnitt mörkblå.

Välj A1: B1 och kopiera dem och klistra in sedan till H1, sedan H16 och H21.

Välj H2: H6, ange 1 och redigera fyll ner. Välj i2 och ange -20 och välj I2: I6 och redigera Fyll-serien kolumn linjärt stegvärde 10, OK. Dessa är symmetrikoordinatens axel

Ange element: till cell d8 och format typsnitt storlek 16.

Ange frasen, 1) är en positiv, och parabolen har ett minimum och öppnas, till Cell D9 och gör en djärv och storlek 16.

Ange fraserna, eller är en negativ, och det har maximalt och öppnas? A är positiv. till cell d10 och gör en djärv och storlek 16.

Ange fraserna, 2) Symmetri = -b / 2a = - (- 2) / 2 * 1 = 1- x = 1 är symmetriaxeln till cell D12 och gör symmetrisaxeln Bold och storlek 16.

Ange fraserna, 3) Vertex: Plug 1 till X för ekvationen: till cell D14 och gör vertexen: Bold andsize 16. Ange y = 1 ^ 2 - 2 * 1 - 15 till E15 och ange y = 1 - 2 - 15 till cell E16. Enterx = 1, till cell D17 och ange Y = -16 till cell E17 och ange vertex = (1, -16) till cell F17.

Ange vertex: till cell H15, 1 till cell H17 och -16 till cell I17.

Ange fraser, 4) rötter eller x-avlyssningar: är värdena när y = 0. Hitta dessa genom att lösa ekvationen: till cell D14 och gör rötterna eller X-avlyssningar: Bold andsize 16.

Gör teckensnittet mörkblå och storlek 16 för cellområde E20: E22 och Justera centrum. Ange y = x ^ 2 - 2x - 15 till cell E20, ange y = (x-5) (x + 3) till cell e21 och ange y är 0 när x = 5 eller x = -3 till cell E22.

Ange rötter: till Cell H20 och gör det djärvt och storlek 12. Ange -3 till Cell H22, 5 till H23, 0 till I22 och 0 till I23.

Del 2 av 3:

Skapa diagram

(beroende på handledningsdata ovan)

Välj celler A2: B26 och med hjälp av diagrammet av diagram från bandet, välj diagram, alla / andra, scatter, glatt ledning. Flytta diagrammet, men det är ett bekvämt område om det inte var.Välj diagramlayout och gör inte för de horisontella (och vertikala) rutlinjerna.
Gör det aktuella urvalsserien 1 och sätt in i seriebeskrivaren i formeln Bar, formeln i citat som en titel, men den läser som följer: = Serie ("y = x ^ 2 - 2x - 15", Sheet1!$ A $ 2: $ a $ 26, sheet1!$ B $ 2: $ B $ 26,1). Formatera linjen vikter och pilar så att parabollinjen har början och slutar spetsiga pilhuvuden.
Klicka i plotområdet och gör menyobjektdiagram Lägg till data och lägg till data från Cell Range H2: i6. Detta kan inte hända korrekt och du kan också få extra linjer, som ska raderas. Redigera serieformeln i formelfältet tills den läser, = serie ("Symmetriaxeln är X = 1",Sheet1!$ H $ 2: $ H $ 6, Sheet1!$ I $ 2: $ i $ 6,2). Formatera axellinjen vikt 2, färg röd.
Klicka i plotområdet och gör menyalternativdiagram Lägg till data och lägg till datafrom-cellområdet H17: I17 - Vertexen. Detta kan inte hända korrekt och du kan också getextra-linjer, att raderas. Redigera serieformeln i TheFeNula Bar tills den läser, = Serie ("Vertex",Sheet1!$ H $ 17, sheet1!$ I $ 17,3). Formatera datamarkören rundpunkt, färgblå, storlek 8. Gör diagram layout databeliketter x värde och y värde både markerat under etiketter, etikettposition höger, separator kommatecken.
Klicka i tomten och gör menyalternativdiagram Lägg till data och lägg till datafrom-cellområdet H22: I23 - Rötterna. Detta kan inte hända korrekt och du kan också getextra-linjer, att raderas. Redigera serieformeln i TheFeNula Bar tills den läser, = Serie ("Rötter",Sheet1!$ H $ 22: $ H $ 23, Sheet1!$ I $ 22: $ I $ 23,4). Formatera Data MarkErround Point, Färg Röd, Storlek 8. Göra linje ingen. Gör diagram layout datasetiketter x värde och yvalue både markerade under etiketter, etikettposition höger, separatorcommas.
Lägg till titeln Parabola-analysen till diagrammet ovan, centrerad över symmetriens y-axel och axel.

Bild med titeln Analysera ett parabolsteg 5

2. Kopiera bild med Shift-tangenten som hålls ner från A1: K0 eller så och skapa ett kalkylblad som kallas sparar och klistra in med Shift-tangenten deprimerad där för en post av ditt diagram, vilket är tillgängligt för variabla ändringar.

Del 3 av 3:

Hjälpsam vägledning

1. Använd hjälp av hjälparartiklar när de går igenom den här handledningen:

Se artikeln Hur man skapar en spirallisk spinpartikelväg eller halsband eller sfärisk kant för en lista över artiklar relaterade till Excel, geometrisk och / eller trigonometrisk konst, kartläggning / diagram och algebraisk formulering.
För mer konstdiagram och grafer kanske du också vill klicka på Kategori: Microsoft Excel Imagery, Kategori: Matematik, Kategori: Kalkylblad eller Kategori: Grafik För att se många Excel-kalkylblad och diagram där trigonometri, geometri och kalkyl har blivit omvänd, eller bara klicka på kategorin som visas i den övre högra vita delen av den här sidan, eller längst ner till vänster på sidan.

Tips

Om du har ekvation av en parabola i vertexform Y = A (X-H) 2 + K, är vertexen vid (H, K) och fokus är (H, K + 1 / (4a)). Observera att om du arbetar med en parabola med en vertikal symmetriaxel, är x-koordinaten av fokusen densamma som X-koordinaten av vertexen.

Dela på det sociala nätverket: