3 sätt att hitta y avlyssning

Y-avlyssningen av en ekvation är en punkt där ekvationen av ekvationen skär Y-axeln. Det finns flera sätt att hitta Y-interceptet av en ekvation, beroende på startinformationen du har.

Steg

Metod 1 av 3:

Hitta y-avlyssningen från lutningen och punkten

1. Skriv ner sluttningen och punkten. Lutningen eller "stiga över körning" är ett enda nummer som berättar hur brant linjen är. Denna typ av problem ger dig också (x, y) koordinat av en punkt längs grafen. Hoppa till de andra metoderna nedan om du inte har båda dessa uppgifter.

Exempel 1: En rak linje med sluttning 2 innehåller punkten (-3,4). Hitta Y-avlyssningen av den här raden med hjälp av stegen nedan.

Bild med titeln Hitta Y-avlyssningssteget 2

2. Lär dig lutning-avlyssningsformen av en ekvation. Vilken rak linje som helst kan skrivas som en ekvation i formuläret y = mx + b. När ekvationen är i denna form, variabeln m är lutningen, och b är y-avlyssningen.

Bild med titeln Hitta Y-avlyssningssteget 3

3. Ersätta lutningen i denna ekvation. Skriv lutning-interceptekvationen, men istället för m, Använd lutningen på din linje.

Exempel 1 (forts.): y = mx + b
m = sluttning = 2
y = 2x + b

Bild med titeln Hitta Y-avlyssningssteget 4

4. Byt ut x och y med koordinaterna för punkten. När som helst du har koordinaterna för en enda punkt på din linje, kan du ersätta de x och y koordinater för x och y I din linje ekvation. Gör detta för ekvationen du har jobbat med.

Exempel 1 (forts.): Poängen (3,4) är på den här linjen. Vid denna tidpunkt, x = 3 och y = 4.
Ersätta dessa värden i y = 2x +b:
4 = 2 (3) + b

Bild med titeln Hitta Y-avlyssningssteget 5

5. Lösa åt b. Kom ihåg, b är y-avlyssningen av linjen. Nu när b är den enda variabeln i ekvationen, omorganisera för att lösa för denna variabel och hitta svaret.

Exempel 1 (forts.): 4 = 2 (3) + b
4 = 6 + b
4 - 6 = B
-2 = b
Y-avlyssningen av denna linje är -2.

Bild med titeln Hitta Y-avlyssningssteget 6

6. Skriv detta som en koordinatpunkt. Y-interceptet är den punkt där linjen skär med Y-axeln. Eftersom Y-axeln är belägen vid X = 0 är X-koordinaten av Y-interceptet alltid 0.

Exempel 1 (forts.): Y-interceptet är vid y = -2, så koordinatpunkten är (0, -2).

Metod 2 av 3:

Med två punkter

1. Skriv ner koordinaterna för båda punkterna. Denna metod täcker problem som bara berättar två punkter på en rak linje. Skriv varje punkt koordinera i (x, y) form.

Exempel 2: En rak linje passerar genom punkter (-1, 2) och (3, -4). Hitta Y-avlyssningen av den här raden med hjälp av stegen nedan.

Bild med titeln Hitta Y-avlyssningssteget 9

2. Beräkna uppkomsten och kör. Sluttning är ett mått på hur mycket vertikalt avstånd linjen rör sig för varje enhet av horisontellt avstånd. Du kanske har hört detta som beskrivs som "stiga över körning" (

r jag s e r du n

${ frac {Rise} {RUN}}$ ). Så här hittar du dessa två kvantiteter från två punkter:

"Stiga" är förändringen i vertikalt avstånd, eller skillnaden mellan y-Värden på de två punkterna.

"Springa" är förändringen i horisontellt avstånd, eller skillnaden mellan x-värden av samma två punkter.

Exempel 2 (CONT.): Y-värdena för de två punkterna är 2 och -4, så ökningen är (-4) - (2) = -6.
X-värdena för de två punkterna (i samma ordning) är 1 och 3, så körningen är 3 - 1 = 2.

Bild med titeln Hitta Y-avlyssningssteget 10

3. Dela upp stigning med att springa för att hitta sluttningen. Nu när du känner till dessa två värden, anslut dem till "

r jag s e r du n

${ frac {Rise} {RUN}}$ " att hitta linjens sluttning.

Exempel 2 (CONT.):

s l o f e = r jag s e r du n = - 6 2 =

$Slope = { frac {Rise} {RUN}} = { frac {-6} {2}} = =$ -3.

4. Granska slutspelet. Du kan beskriva en rak linje med formeln y = mx + b, var m är sluttningen och b är y-avlyssningen. Nu när vi känner till sluttningen m och en punkt (x, y), vi kan använda denna ekvation för att lösa för b, Y-avlyssningen.

Bild med titeln Hitta Y-avlyssningssteget 12

5. Passa lutningen och peka in i ekvationen. Ta ekvationen i lutning-avlyssningsformulär och byt ut m med den sluttning du beräknat. Ersätt x och y Villkor med koordinaterna för en enda punkt på linjen. Det spelar ingen roll vilken punkt du använder.

Exempel 2 (CONT.): y = mx + b
Lutning = m = -3, så y = -3x + b
Linjen innehåller en punkt med (x, y) koordinater (1,2), så 2 = -3 (1) + b.

Bild med titeln Hitta Y-avlyssningssteget 13

6. Lösa för b. Nu är den enda variabeln kvar i ekvationen b, Y-avlyssningen. Omorganisera ekvationen så b är på ena sidan, och du har ditt svar. Kom ihåg att Y-interceptet alltid har en X-koordinat av 0.

Exempel 2 (CONT.): 2 = -3 (1) + b
2 = -3 + B
5 = b
Y-interceptet är vid (0,5).

Metod 3 av 3:

Med hjälp av en ekvation

1. Skriv ner linjens ekvation. Om du redan har linjens ekvation kan du hitta Y-avlyssningen med en liten algebra.

Exempel 3: Vad är Y-avlyssningen av linjen x + 4Y = 16?
Obs! Exempel 3 är en rak linje. Se slutet av detta avsnitt för ett exempel på en kvadratisk ekvation (med en variabel som höjdes till effekten av 2).

Bild med titeln Hitta Y-avlyssningssteget 15

2. Ersätt 0 för x. Y-axeln är en vertikal linje längs X = 0. Detta betyder att någon punkt på Y-axeln har en X-koordinat av 0, inklusive Y-avlyssningen av linjen. Anslut 0 för X i linjekvationen.

Exempel 3 (CONT.): x + 4Y = 16
x = 0
0 + 4Y = 16
4Y = 16

Bild med titeln Hitta Y-avlyssningssteget 16

3. Lösa för y. Svaret är Y-avlyssningen av linjen.

Exempel 3 (CONT.): 4Y = 16

4 y 4 = \frac{16}{4}

${ frac {4y} {4}} = { frac {16} {4}}$
y = 4.
Y-avlyssningen av linjen är 4.

Bild med titeln Hitta Y-avlyssningssteget 17

Bekräfta med grafa (valfritt). För att kontrollera ditt svar, diagrera ekvationen så snyggt som möjligt. Den punkt där linjen korsar y-axeln är Y-avlyssningen.

Bild med titeln Hitta Y-avlyssningssteget 18

5. Hitta Y-avlyssningen för en kvadratisk ekvation. En kvadratisk ekvation innefattar en variabel (X eller Y) upptagen till effekten av 2. Du kan lösa för Y med samma substitution, men eftersom kvadratiska beskriver en kurva kan den avlyssna Y-axeln vid 0, 1 eller 2 poäng. Det betyder att du kan sluta med 0, 1 eller 2 svar.

Exempel 4: Att hitta Y-avlyssningen av

y 2 = x + 1

$y ^ {2} = x + 1$ , ersätt x = 0 och Lös den kvadratiska ekvationen.
I det här fallet kan vi lösa

y 2 = 0 + 1

$y ^ {2} = 0 + 1$ Genom att ta kvadratroten på båda sidor. Kom ihåg att när du tar en kvadratisk rot måste du ta hänsyn till två svar: en negativ och en positiv.

\sqrt{y} 2 = \sqrt{1}

${ sqrt {y ^ {2}}} = { sqrt {1}}$
y = 1 eller y = -1. Dessa är båda Y-avlyssningar av denna kurva.

Video.

Genom att använda den här tjänsten kan viss information delas med YouTube.

Tips

För mer komplicerade ekvationer, försök att isolera de villkor som innehåller y på ena sidan av ekvationen.

Vissa länder använder a c eller en annan variabel istället för b i ekvationen y = mx + b. Detta förändrar inte meningen - det är bara en annan tradition.

Vid beräkning av lutning mellan två punkter kan du subtrahera x och y koordinerar från varandra i endera beställningen, så länge du lägger poängen i samma ordning för både Rise and Run. Till exempel kan lutningen mellan (1, 12) och (3, 7) beräknas på två olika sätt:

Andra punkten - Första punkten: