Hur man faktor genom att gruppera

Gruppering är en specifik teknik som används för att faktorera polynomiska ekvationer. Du kan använda den med kvadratiska ekvationer och polynomier som har fyra termer. De två metoderna är likartade, men varierar något.

Steg

Metod 1 av 2:
Kvadratisk ekvationStöd WikiHow och gå till annonsen
  1. Bild med titeln Factor genom att gruppera steg 1
1. Titta på ekvationen. Om du planerar att använda den här metoden ska ekvationen följa ett grundläggande format av: AX + BX + C.
  • Denna process används vanligtvis när den ledande koefficienten (the a termen) är ett annat nummer än "1," Men det kan också användas för kvadratiska ekvationer där A = 1.
  • Exempel: 2x + 9x + 10
  • Bild med titeln Factor genom att gruppera steg 2
    2. Hitta huvudprodukt. Multiplicera a sikt och c sikt. Produkten av dessa två termer kallas huvudprodukt.
  • Exempel: 2x + 9x + 10
  • A = 2- C = 10
  • A * C = 2 * 10 = 20
  • Bild med titeln Factor genom att gruppera steg 3
    3. Separera huvudprodukten i dess faktorpar. Ange faktorerna för din mästerprodukt, separera dem i sina naturliga par (de par som krävs för att producera masterprodukten).
  • Exempel: Faktorerna på 20 är: 1, 2, 4, 5, 10, 20
  • Skriven i faktorpar: (1, 20), (2, 10), (4, 5)
  • Bild med titeln Factor genom att gruppera steg 4
    4. Hitta ett faktorpar med en summa som är lika med b. Titta igenom faktorparet och bestämma vilken uppsättning som kommer att producera b termen-mitten och koefficienten x-Närsättning tillsammans.
  • Om din huvudprodukt var negativ måste du hitta ett par faktorer som liknar b termen när den subtraheras från varandra.
  • Exempel: 2x + 9x + 10
  • b = 9
  • 1 + 20 = 21- Detta är inte rätt par
  • 2 + 10 = 12- Detta är inte rätt par
  • 4 + 5 = 9- Detta är rätt par
  • Bild med titeln Factor genom att gruppera steg 5
    5. Dela mitt term i de två faktorerna. Skriv om mittterminen, bryta den i det faktum som tidigare identifierats. Se till att du innehåller rätt tecken (plus eller minus).
  • Observera att centrumets ordningsföljd inte spelar någon roll för detta problem. Oavsett vilken ordning du skriver i termerna, ska slutresultatet vara detsamma.
  • Exempel: 2x + 9x + 10 = 2x + 5x + 4x + 10
  • Bild med titeln Factor genom att gruppera steg 6
    6. Gruppera villkoren för att bilda par. Gruppera de två första termerna i ett par och de andra två termerna i ett par.
  • Exempel: 2x + 5x + 4x + 10 = (2x + 5x) + (4x + 10)
  • Bild med titeln Factor genom att gruppera steg 7
    7. Faktor ut varje par. Hitta de gemensamma faktorerna i paret och faktor dem ut. Skriva om ekvationen i enlighet med detta.
  • Exempel: x (2x + 5) + 2 (2x + 5)
  • Bild med titeln Factor genom att gruppera steg 8
    8. Faktor ut delade parenteser. Det bör finnas en gemensam binomial parentes mellan de två halvorna. Faktor ut det och placera de andra termerna i en annan parentes.
  • Exempel: (2x + 5) (x + 2)
  • Bild med titeln Factor genom att gruppera steg 9
    9. Skriv ditt svar. Du borde nu ha ditt sista svar.
  • Exempel: 2x + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)
  • Det slutliga svaret är: (2x + 5) (x + 2)

    • Ytterligare exempelStöd WikiHow och gå till annonsen

    1. Bild med titeln Factor genom att gruppera steg 10
      1. Faktor: 4x - 3x - 10
    2. A * C = 4 * -10 = -40
    3. Faktorer av 40: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
    4. Korrekt faktorpar: (5, 8) - 5 - 8 = -3
    5. 4x - 8x + 5x - 10
    6. (4x - 8x) + (5x - 10)
    7. 4x (x - 2) + 5 (x - 2)
    8. (x - 2) (4x + 5)
    9. Bild med titeln Faktor genom gruppering Steg 11
      2. Faktor: 8x + 2x - 3
    10. A * C = 8 * -3 = -24
    11. Faktorer av 24: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
    12. Korrekt faktorpar: (4, 6) - 6 - 4 = 2
    13. 8x + 6x - 4x - 3
    14. (8x + 6x) - (4x + 3)
    15. 2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
    16. (4x + 3) (2x - 1)
    Metod 2 av 2:
    Polynomier med fyra termerStöd WikiHow och gå till annonsen
    1. Bild med titeln Factor genom att gruppera steg 12
    1. Titta på ekvationen. Ekvationen bör ha fyra separata termer. Det exakta utseendet på de fyra termerna kan dock variera.
    • Vanligtvis kommer du att använda den här metoden när du ser en polynomekvation som ser ut som: AX + BX + CX + D
    • Ekvationen kan också se ut som:
    • Axy + med + CX + D
    • AX + BX + CXY + DY
    • AX + BX + CX + DX
    • Eller liknande variationer.
  • Exempel: 4x + 12x + 6x + 18x
  • Bild med titeln Factor genom att gruppera steg 13
    2. Faktor ut största gemensamma faktorn (GCF). Bestäm om alla fyra termer har något gemensamt. Den största gemensamma faktorn bland de fyra termerna, om några vanliga faktorer existerar, bör faktureras ut ur ekvationen.
  • Om det enda som alla fyra termer har gemensamt är numret "1," Det finns ingen GCF och ingenting kan faktureras vid denna tidpunkt.
  • När du utför en GCF, se till att du fortsätter att hålla den på framsidan av din ekvation när du arbetar. Denna fakturerade GCF måste ingå som en del av ditt sista svar för det svaret att vara korrekt.
  • Exempel: 4x + 12x + 6x + 18x
  • Varje term har 2x Sammantaget kan problemet omskrivas som:
  • 2x (2x + 6x + 3x + 9)
  • Bild med titeln Factor genom att gruppera steg 14
    3. Skapa mindre grupper inom problemet. Grupperade de två första termerna och de andra två termerna tillsammans.
  • Om den andra gruppens första term har ett minustecken framför det, måste du lägga ett minustecken framför de andra parenteserna. Du måste ändra tecknet på den andra termen i den gruppen för att återspegla det valet.
  • Exempel: 2x (2x + 6x + 3x + 9) = 2x [(2x + 6x) + (3x + 9)]
  • Bild med titeln Factor genom att gruppera steg 15
    4. Faktor ut GCF från varje binomial. Identifiera GCF i varje binomialt par och faktor den på utsidan av paret. Skriva om ekvationen i enlighet med detta.
  • Vid denna tidpunkt kan du möta ett val mellan att factoring ut ett positivt tal eller ett negativt tal för den andra gruppen. Titta på skyltarna före andra och fjärde termerna.
  • När de två tecknen är desamma (både positiva eller båda negativa), faktor ut ett positivt tal.
  • När de två tecknen är olika (en negativ och en positiv), faktor ut ett negativt tal.
  • Exempel: 2x [(2x + 6x) + (3x + 9)] = 2x [2x (x + 3) + 3 (x + 3)]
  • Bild med titeln Factor genom att gruppera steg 16
    5. Faktor ut den gemensamma binomialen. Binomiala paret inuti båda parenteserna borde vara desamma. Faktor detta ut ur ekvationen, gruppera sedan de återstående termerna i en annan parentes uppsättning.
  • Om binomialerna inuti de aktuella uppsättningarna av parentes inte matchar, dubbelkontrollera ditt arbete eller försök omarrangera dina villkor och gruppera ekvationen igen.
  • Parenteserna måste matcha. Om de inte matchar oavsett vad du försöker, kan problemet inte faktureras genom att gruppera eller med någon annan metod.
  • Exempel: 2x [2x (x + 3) + 3 (x + 3)] = 2x [(x + 3) (2x + 3)]
  • Bild med titeln Factor genom att gruppera steg 17
    6. Skriv ditt svar. Du borde ha det sista svaret vid denna tidpunkt.
  • Exempel: 4x + 12x + 6x + 18x = 2x (x + 3) (2x + 3)
  • Det slutliga svaret är: 2x (x + 3) (2x + 3)

    • Ytterligare exempelStöd WikiHow och gå till annonsen

    1. Bild med titeln Factor genom att gruppera steg 18
      1. Faktor: 6x + 2xy - 24x - 8y
    2. 2 [3x + XY - 12X - 4Y]
    3. 2 [(3x + XY) - (12X + 4Y)]
    4. 2 [x (3x + y) - 4 (3x + y)]
    5. 2 [(3x + y) (x - 4)]
    6. 2 (3x + y) (x - 4)
    7. Bild med titeln Factor genom att gruppera steg 19
      2. Faktor: X - 2x + 5x - 10
    8. (x - 2x) + (5x - 10)
    9. x (x - 2) + 5 (x - 2)
    10. (x - 2) (x + 5)

    Tips

    Dela på det sociala nätverket:
    Liknande