Hur man beräknar en kvadratisk rot för hand

Steg

2. Ta torgets rötter av dina perfekta fyrkantiga faktorer. Produktfastigheten för fyrkantiga rötter säger att för eventuella angivna nummer a och b, Sqrt (a × b) = sqrt (a) × sqrt (b). På grund av denna egendom kan vi nu ta torgets rötter av våra perfekta kvadratfaktorer och multiplicera dem för att få vårt svar.

3. Minska ditt svar till enklaste villkor, om ditt nummer inte är perfekt. I det verkliga livet, oftare än inte, är siffrorna du behöver hitta fyrkantiga rötter för att inte vara trevliga runda siffror med uppenbara perfekta fyrkantiga faktorer som 400. I dessa fall kan det inte vara möjligt att hitta det exakta svaret som ett heltal. Istället, genom att hitta några perfekta kvadratfaktorer som du kan, kan du hitta svaret i form av en mindre, enklare, lättare att hantera kvadratrot. För att göra detta, minska ditt nummer till en kombination av perfekta kvadratfaktorer och icke-perfekta kvadratfaktorer, sedan förenkla.

4. Uppskatta, om det behövs. Med din kvadratrot i enklaste termer är det vanligtvis ganska lätt att få en grov uppskattning av ett numeriskt svar genom att gissa värdet av eventuella kvarvarande kvadratiska rötter och multiplicera igenom. Ett sätt att styra dina uppskattningar är att hitta de perfekta rutorna på vardera sidan av numret i din kvadratrot. Du vet att det decimala värdet av numret i din kvadratrot är någonstans mellan dessa två nummer, så du kan gissa mellan dem.

5. Minska ditt nummer till dess lägsta gemensamma faktorer som ett första steg. Att hitta perfekta kvadratfaktorer är inte nödvändigt om du enkelt kan bestämma ett antal primära faktorer (faktorer som är också primtal). Skriv ditt nummer när det gäller sina lägsta gemensamma faktorer. Sedan leta efter matchande par av främsta nummer bland dina faktorer. När du hittar två Prime-faktorer som matchar, ta bort båda dessa siffror från kvadratroten och platsen ett av dessa nummer utanför kvadratroten.

2. Hitta det största heltalet n Vems torg är mindre än eller lika med det vänstra numret (eller paret). Börja med den vänstra "bit" av ditt nummer, om det här är ett par eller ett enda nummer. Hitta den största perfekta torget som är mindre än eller lika med den här biten, ta sedan torget på denna perfekta torg. Detta nummer är n. Skriv n i det övre riktigt utrymme och skriv torget n i nedre högra kvadranten.

3

Subtrahera Numret du just beräknat från det vänstra paret. Som med Long Division är nästa steg att subtrahera torget vi just hittat från chunk vi just analyserat. Skriv det här numret under den första chunken och subtrahera, skriv ditt svar under.

4. Släpp ner nästa par. Flytta nästa "bit" i det antal vars kvadratrot du löser för nere bredvid det subtraherade värdet du just hittat. Nästa multiplicera numret i högra högra kvadranten med två och skriv det i den nedre högra kvadranten. Bredvid numret du bara skrev ner, lägg åt sidan för ett multiplikationsproblem som du ska göra i nästa steg för att skriva ""_ × _ ="`.

5. Fyll i de tomma utrymmena i den högra kvadranten. Du måste fylla varje tomt utrymme som du just skrivit i rätt kvadrant med samma heltal. Detta heltal måste vara det största heltalet som tillåter resultatet av multiplikationsproblemet i den högra kvadranten att vara lägre än eller lika med det aktuella numret till vänster.

6. Subtrahera numret du just beräknat från det aktuella numret till vänster. Fortsätt med den långsidiga stilkedjan av subtraktion. Resultatet av multiplikationsproblemet i rätt kvadrant och subtrahera det från det aktuella numret till vänster, skriv ditt svar nedan.

7. Upprepa steg 4. Släpp nästa bit av numret du hittar kvadratroten på ner. När du når decimalpunkten i ditt nummer, skriv en decimal i ditt svar i högra högra kvadranten. Sedan multiplicera numret längst upp till höger med 2 och skriv det bredvid det tomma multiplikationsproblemet ("_ × _") som ovan.

8. Upprepa steg 5 och 6. Hitta den största siffran för att fylla i blankorna till höger som ger ett svar mindre än eller lika med det aktuella numret till vänster. Sedan lösa problemet.

9. Fortsätt att beräkna siffror. Släpp ett par nollor till vänster och upprepa steg 4, 5 och 6. För extra noggrannhet, fortsätt att upprepa denna process för att hitta hundra, tusen, etc. platser i ditt svar. Fortsätt genom denna cykel tills du hittar ditt svar på önskat decimal.

Förstå processen

1. 
   1. Tänk på numret du beräknar kvadratroten av som ett kvadratiskt område. Eftersom ett fyrkants område är L där L är längden på en av sina sidor, därför genom att försöka hitta kvadratroten av ditt nummer, försöker du beräkna längden L på sidan av den torget.
2. 
   2. Ange bokstavsvariabler för varje siffra av ditt svar. Tilldela variabeln A som den första siffran i L (den kvadratrot vi försöker beräkna). B kommer att vara dess andra siffra, C dess tredje, och så vidare.
3. 
   3. Ange bokstavsvariabler för varje "bit" av ditt startnummer. Tilldela variabeln_atill det första paret av siffror i S (ditt startvärde), s_b det andra paret av siffror mm.
4. 
   4. Förstå denna metodans anslutning till lång uppdelning. Denna metod att hitta en fyrkantig rot är i huvudsak ett långt divisionsproblem som delar ditt startnummer med sin kvadratrot, sålunda ger dess kvadratrot som ett svar. Precis som i ett långt divisionsproblem, där du bara är intresserad av nästa siffra i taget, här, är du intresserad av de två följande siffrorna i taget (vilket motsvarar nästa siffra i taget för kvadratroten ).
5. 
   5. Hitta det största numret vars torg är mindre än eller lika med s_a. Den första siffran A i vårt svar är då det största heltalet där torget inte överstiger s_a (vilket betyder en så att A² ≤ SA < (A + 1) ²). I vårt exempel s_a = 7, och 2 ^ ≤ 7 < 3², så A = 2.
6. Observera att till exempel om du vill dela 88962 med 7 via Long Division, skulle det första steget vara liknande: du skulle titta på den första siffran 88962 (8) och du vill ha den största siffran som, när den multiplicerade med 7, är lägre än eller lika med 8. I huvudsak hittar du d så att 7 × d ≤ 8 < 7 × (d + 1). I det här fallet skulle D vara lika med 1.
7. 
   6. Visualisera torget vars område du börjar lösa. Ditt svar, kvadratroten av ditt startnummer, är L, som beskriver längden på en kvadrat med area s (ditt startnummer). Dina värden för A, B, C, representerar siffrorna i värdet L. Ett annat sätt att säga detta är att för ett tvåsiffrigt svar 10A + B = L, medan för ett tresiffrigt svar, 100A + 10B + C = L, och så vidare.
8. I vårt exempel, (10a + b) ² = l = s = 100a ^ + 2 × 10a × b + b². Kom ihåg att 10A + B representerar vårt svar L med B i enhetens position och A i TENS-positionen. Till exempel, med A = 1 och B = 2, är 10A + B helt enkelt nummer 12. (10a + b) ² är området på hela torget, medan 100a² området på den största torget inuti, B² är området på den minsta torget, och 10a × b är området för var och en av de två återstående rektanglarna. Genom att utföra denna långa, konvolution, hittar vi området på hela torget genom att lägga upp områdena i kvadraterna och rektanglarna inuti det.
9. 
   7. Subtrahera a² från s_a. Släpp ett par (s_b) av siffror från s. S_a S_b är nästan det totala området på torget, som du bara subtraherade området på den större interna torget från. Resten är kan vara men som numret N1, som vi erhållit i steg 4 (n1 = 380 i vårt exempel). N1 är lika med 2 × 10a × b + b² (område av de två rektanglarna plus-området på den lilla torget).
10. 
    8. Leta efter N1 = 2 × 10a × b + b², även skrivet som n1 = (2 × 10a + b) × b. I vårt exempel vet du redan N1 (380) och A (2), så du måste hitta B. B kommer sannolikt inte att vara ett heltal, så du måste faktiskt Hitta det största heltalet B så att (2 × 10a + b) × b ≤ n1. Så, du har: n1 < (2 × 10a + (b + 1)) × (b + 1).)
11. 
    9. Lösa. För att lösa denna ekvation, multiplicera en med 2, skift den i läget av tenn (som motsvarar att multiplicera med 10), placera B i enhetens läge och multiplicera det resulterande numret med b. Med andra ord, lösa (2 × 10a + b) × b. Det här är precis vad du gör när du skriver "N_ × _ =" (med n = 2 x a) i den nedre högra kvadranten i steg 4. I steg 5 hittar du det största heltalet B som passar på understrykningen så att (2 × 10a + b) × b ≤ n1.
12. 
    10. Subtrahera området (2 × 10a + b) × b från det totala området. Detta ger dig det område s- (10a + b) ² som ännu inte svarat för (och som kommer att användas för att beräkna nästa siffror på ett liknande sätt).
13. 
    11. För att beräkna nästa siffra C, upprepa processen. Släpp nästa par (s_c) från S för att erhålla N2 till vänster och leta efter den största C så du har (2 × 10 × (10a + b) + c) × c ≤ n2 (motsvarande skrivande två gånger det tvåsiffriga numret "En b" följd av "_ × _ =" . Leta efter den största siffran som passar i de ämnen som ger ett svar som är mindre än eller lika med N2, som tidigare.

Kvadratisk rotkalkylator