Hur man beräknar ett grundläggande derivat av en funktion

Detta är avsett som en guide för att hjälpa de som ibland måste beräkna derivat i allmänt icke-matematiska kurser som ekonomi, och kan också användas som en guide för dem som bara börjar lära sig kalkyl. Den här guiden är avsedd för dem som redan är bekväma med algebra.
Notera: Symbolen för ett derivat som används i den här handboken är "symbolen, * används för multiplikation och ^ indikerar en exponent.

Steg

Del 1 av 2:
Börjar med grunderna
  1. Bild med titeln Beräkna ett basiskt derivat av en funktionssteg 1
1. Vet att ett derivat är en beräkning av förändringshastigheten. Om du till exempel har en funktion som beskriver hur snabbt en bil går från punkt A till punkt B, kommer dess derivat att berätta bilens acceleration från punkt A att peka B-Hur snabbt eller sakta ner bilens hastighet.
  • Bild med titeln Beräkna ett basiskt derivat av en funktionssteg 2
    2. Förenkla funktionen. Funktioner som inte förenklas kommer fortfarande att ge samma derivat, men det kan vara mycket svårare att beräkna.
  • Exempel ekvation för att förenkla:
  • (6x + 8x) / 2 + 17x +4
  • (14x) / 2 + 17x + 4
  • 7x + 17x + 4
  • 24x + 4
  • Bild med titeln Beräkna ett basiskt derivat av en funktion Steg 3
    3. Identifiera formen av funktionen. Lär dig de olika formerna.
  • Bara ett nummer (e.g., 4)
  • Ett tal multiplicerat med en variabel utan exponent (e.g., 4x)
  • Ett tal multiplicerat med en variabel med en exponent (E.g., 4x ^ 2)
  • Tillägg (e.g., 4x + 4)
  • Multiplikation av variabler (E.g., av formuläret x * x)
  • Uppdelning av variabler (e.g., av formuläret X / x)
    • Del 2 av 2:
    Hitta derivaten av olika former
    1. Bild med titeln Beräkna ett basiskt derivat av en funktionssteg 4
    1. Ett nummer: Derivatet av en funktion av denna blankett är alltid noll. Detta beror på att det inte finns någon förändring i funktionen - värdet av funktionen kommer alltid att vara det nummer som du ges. Här är några exempel:
    • (4) `= 0
    • (-234059) `= 0
    • (pi) `= 0
  • Bild med titeln Beräkna ett basiskt derivat av en funktionssteg 5
    2. Ett tal multiplicerat med en variabel utan exponent: Derivatet av en funktion av denna blankett är alltid numret. Om X inte har en exponent växer funktionen på en konstant, stabil, oföränderlig hastighet. Du kanske känner igen detta knep från den linjära ekvationen y = mx + b. Kolla in dessa exempel:
  • (4x) `= 4
  • (x) `= 1
  • (-23X) `= -23
  • Bild med titeln Beräkna ett basiskt derivat av en funktion Steg 6
    3. Ett tal multiplicerat med en variabel med en exponent: Subtrahera en från exponenten. Multiplicera numret med värdet av exponenten. Till exempel:
  • (4x ^ 3) `= (4 * 3) (x ^ (3-1)) = 12x ^ 2
  • (2x ^ 7) `= 14x ^ 6
  • (3x ^ (- 1)) `= -3x ^ (- 2)
  • Bild med titeln Beräkna ett basiskt derivat av en funktionssteg 7
    4. Tillägg: Ta derivatet av varje del av uttrycket separat. Till exempel:
  • (4x + 4) `= 4 + 0 = 4
  • ((x ^ 2) + 7x) `= 2x + 7
  • Bild med titeln Beräkna ett basiskt derivat av en funktionssteg 8
    5. Multiplikation av variabler: Multiplicera den första variabeln av derivatet av den andra variabeln. Multiplicera den andra variabeln med derivatet av den första variabeln. Lägg till dina två resultat tillsammans. Här är ett exempel:
  • ((x ^ 2) * x) `= (x ^ 2) * 1 + x * 2x = (x ^ 2) + 2x * x = 3x ^ 2
  • Bild med titeln Beräkna ett basiskt derivat av en funktion Steg 9
    6. Division of Variables: Multiplicera den nedre variabeln med derivatet av toppvariabeln. Multiplicera den övre variabeln med derivatet av den nedre variabeln. Subtrahera ditt resultat i steg 2 från ditt resultat i steg 1. Var försiktig, beställningsfrågor! Dela ditt resultat i steg 3 med torget i bottenvariabeln. Kolla in det här exemplet:
  • ((x ^ 7) / x) `= (7x ^ 6 * x - 1 * x ^ 7) / (x ^ 2) = (7x ^ 7 - x ^ 7) / (x ^ 2) = 6x ^ 7 / x ^ 2 = 6x ^ 5
  • Det här är kanske det svåraste av tricks att göra, men det är väl värt ansträngningen. Se till att du gör stegen i ordning och subtrahera i rätt ordning, och det kommer att gå smidigt.

    • Video

    Genom att använda den här tjänsten kan viss information delas med YouTube.

    Tips

    Denna guide är avsedd att ge en med de verktyg man kommer att behöva beräkna derivat av grundläggande funktioner. För en djupvy av derivat eller för mer avancerade former av differentiering, såsom kedjeregeln eller partiell differentiering, konsultera texten Calculus: Tidiga transcendentals av James Stewart rekommenderas.
    Dela på det sociala nätverket:
    Liknande