Hur man hittar domänen av en funktion

Domänen för en funktion är den uppsättning nummer som kan gå in i en given funktion. Med andra ord är det uppsättningen X-värden som du kan lägga in i en given ekvation. Satsen med möjliga Y-värden kallas räckvidd. Om du vill veta hur man hittar domänen av en funktion i en mängd olika situationer, följ bara dessa steg.

Steg

Metod 1 av 6:
Att lära sig grunderna
  1. Bild med titeln Hitta domänen för en funktion Steg 1
1. Lär dig definitionen av domänen. Domänen definieras som uppsättningen av ingångsvärden för vilka funktionen ger ett utgångsvärde. Med andra ord är domänen den fulla uppsättningen X-värden som kan anslutas till en funktion för att producera ett Y-värde.
  • Bild med titeln Hitta domänen av en funktion Steg 2
    2. Lär dig hur du hittar domänen för en mängd olika funktioner. Typ av funktion bestämmer den bästa metoden för att hitta en domän. Här är de grunder du behöver veta om varje typ av funktion, som kommer att förklaras i nästa avsnitt:
  • En polynomfunktion utan radikaler eller variabler i denominatorn. För denna typ av funktion är domänen alla reella tal.
  • En funktion med en fraktion med en variabel i denominatorn. För att hitta domänen för den här typen av funktion, sätt botten lika med noll och utesluta det x-värde du hittar när du löser ekvationen.
  • En funktion med en variabel i ett radikalt tecken. För att hitta domänen för denna typ av funktion, ställ bara villkoren inuti det radikala tecknet till >0 och lösa för att hitta de värden som skulle fungera för x.
  • En funktion med den naturliga loggen (LN). Ange bara villkoren i parenteserna till >0 och lösa.
  • Ett diagram. Kolla in grafen för att se vilka värden som fungerar för x.
  • En relation. Detta kommer att vara en lista över X och Y-koordinater. Din domän kommer helt enkelt att vara en lista med X-koordinater.
  • Bild med titeln Hitta domänen för en funktion Steg 3
    3. Korrekt ange domänen. Den korrekta notationen för domänen är lätt att lära, men det är viktigt att du skriver det korrekt för att uttrycka rätt svar och få fulla poäng på uppdrag och test. Här är några saker du behöver veta om att skriva en funktion:
  • Formatet för att uttrycka domänen är en öppen konsol / parentes, följt av de 2 ändpunkterna av domänen separerad av ett komma, följt av en sluten konsol / parentes.
  • Till exempel [-1,5). Det betyder att domänen går från -1 till 5.
  • Använd fästen som [ och Anklagelse för att ange att ett nummer ingår i domänen.
  • Så i exemplet, [-1,5), innefattar domänen -1.
  • Använd parenteser som ( och ) för att ange att ett nummer inte ingår i domänen.
  • Så i exemplet ingår [-1,5), 5 inte i domänen. Domänen stannar godtyckligt kort av 5, jag.e. 4.999 ..
  • Använd "U" (mening "union") för att ansluta delar av domänen som separeras av ett gap.`
  • Till exempel, [-1,5) U (5,10]. Det betyder att domänen går från -1 till 10, inklusive, men att det finns ett gap i domänen vid 5. Detta kan vara ett resultat av till exempel en funktion med "X-5" i nämnaren.
  • Du kan använda så många "Du" symboler efter behov om domänen har flera luckor i den.
  • Använd oändlighet och negativa oändlighetsskyltar för att uttrycka att domänen går oändligt i båda riktningarna.
  • Använd alltid (), inte [], med oändlighetssymboler.
  • Tänk på att denna notering kan vara annorlunda beroende på var du bor.
  • De ovan beskrivna reglerna gäller för Storbritannien och USA.
  • Vissa regioner använder pilar istället för oändlighetsskyltar för att uttrycka att domänen går oändligt i båda riktningarna.
  • Användning av parentes varierar vildt över regioner. Till exempel använder Belgien omvända fyrkantiga fästen istället för runda.
    • Metod 2 av 6:
    Hitta domänen av en funktion med en fraktion
    1. Bild med titeln Hitta domänen för en funktion Steg 4
    1. Skriv problemet. Låt oss säga att du arbetar med följande problem:
    • f (x) = 2x / (x - 4)
  • Bild med titeln Hitta domänen av en funktion Steg 5
    2. Ställ in denominatorn som är lika med noll för fraktioner med en variabel i denominatorn. När du hittar domänen för en fraktionerad funktion måste du utesluta alla X-värden som gör att denominatorn är lika med noll, eftersom du aldrig kan dela med noll. Så skriv nämnaren som en ekvation och ställer den lika med 0. Så här gör du det:
  • f (x) = 2x / (x - 4)
  • X - 4 = 0
  • (x - 2) (x + 2) = 0
  • x ≠ (2, - 2)
  • Bild med titeln Hitta domänen för en funktion Steg 6
    3. Ange domänen. Så här gör du det:
  • x = alla reella tal utom 2 och -2
    • Metod 3 av 6:
    Hitta domänen av en funktion med en kvadratisk rot
    1. Bild med titeln Hitta domänen för en funktion Steg 7
    1. Skriv problemet. Låt oss säga att du arbetar med följande problem: y = √ (x-7)
  • Bild med titeln Hitta domänen av en funktion Steg 8
    2. Ställ villkoren inuti radiken för att vara större än eller lika med 0. Du kan inte ta kvadratroten av ett negativt tal, men du kan ta kvadratroten på 0. Så, sätt villkoren inuti radiken för att vara större än eller lika med 0. Observera att detta inte bara gäller kvadratiska rötter, utan till alla jämntalade rötter. Det gäller emellertid inte på udda nummererade rötter, eftersom det är helt bra att ha negativ under udda rötter. Här är hur:
  • X-7 ≧ 0
  • Bild med titeln Hitta domänen för en funktion Steg 9
    3. Isolera variabeln. Nu, för att isolera X på vänster sida av ekvationen, lägg bara 7 till båda sidor, så du är kvar med följande:
  • x ≧ 7
  • Bild med titeln Hitta domänen av en funktion Steg 10
    4. Ange domänen korrekt. Så här skulle du skriva det:
  • D = [7, ∞)
  • Bild med titeln Hitta domänen för en funktion Steg 11
    5. Hitta domänen för en funktion med en kvadratisk rot när det finns flera lösningar. Låt oss säga att du arbetar med följande funktion: y = 1 / √ (̅x -4). När du faktorerar nämnaren och ställer den lika med noll får du x ≠ (2, - 2). Här är där du går därifrån:
  • Kontrollera nu området under -2 (genom att plugga in -3, till exempel), för att se om siffrorna under -2 kan anslutas till denominatorn för att ge ett antal högre än 0. Dom gör.
  • (-3) - 4 = 5
  • Kontrollera nu området mellan -2 och 2. Välj 0, till exempel.
  • 0 - 4 = -4, så du vet siffrorna mellan -2 och 2 fungerar inte.
  • Försök nu ett nummer över 2, som +3.
  • 3 - 4 = 5, så siffrorna över 2 arbetar.
  • Skriv domänen när du är klar. Så här skulle du skriva domänen:
  • D = (-∞, -2) U (2, ∞)
    • Metod 4 av 6:
    Hitta domänen för en funktion med en naturlig logg
    1. Bild med titeln Hitta domänen av en funktion Steg 12
    1. Skriv problemet. Låt oss säga att du jobbar med den här:
    • f (x) = ln (x-8)
  • Bild med titeln Hitta domänen för en funktion Steg 13
    2. Ställ villkoren inuti parenteserna till större än noll. Den naturliga loggen måste vara ett positivt tal, så sätt villkoren inuti parenteserna till större än noll för att göra det så. Här är vad du gör:
  • X-8 > 0
  • Bild med titeln Hitta domänen av en funktion Steg 14
    3. Lösa. Isolera bara variabeln x genom att lägga till 8 på båda sidor. Här är hur:
  • X - 8 + 8 > 0 + 8
  • x > 8
  • Bild med titeln Hitta domänen för en funktion Steg 15
    4. Ange domänen. Visa att domänen för denna ekvation är lika med alla siffror större än 8 till oändligheten. Här är hur:
  • D = (8, ∞)
    • Metod 5 av 6:
    Hitta domänen för en funktion med ett diagram
    1. Bild med titeln Hitta domänen av en funktion Steg 16
    1. Titta på grafen.
  • Bild med titeln Hitta domänen för en funktion Steg 17
    2. Kolla in de x-värden som ingår i grafen. Det kan vara lättare sagt än gjort, men här är några tips:
  • En linje. Om du ser en rad på diagrammet som sträcker sig till oändligheten, då Allt versioner av x kommer att täckas så småningom, så domänen är lika med alla reella tal.
  • En normal parabola. Om du ser en parabola som är vänd uppåt eller nedåt, så kommer domänen att vara alla reella tal, eftersom alla siffror på x-axeln så småningom kommer att täckas.
  • En sidledes parabola. Nu, om du har en parabola med ett vertex på (4,0) som sträcker sig oändligt till höger, är din domän d = [4, ∞)
  • Bild med titeln Hitta domänen för en funktion Steg 18
    3. Ange domänen. Ange bara domänen baserat på vilken typ av graf du arbetar med. Om du är osäker och känner till linjens ekvation, anslut X-koordinaterna tillbaka till funktionen för att kontrollera.
    • Metod 6 av 6:
    Hitta domänen för en funktion med hjälp av en relation
    1. Bild med titeln Hitta domänen för en funktion Steg 19
    1. Skriv ner relationen. En relation är helt enkelt en uppsättning beställda par. Låt oss säga att du arbetar med följande koordinater: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}
  • Bild med titeln Hitta domänen av en funktion Steg 20
    2. Skriv ner X-koordinaterna. De är: 1, 2, 5.
  • Bild med titeln Hitta domänen för en funktion Steg 21
    3. Ange domänen. D = {1, 2, 5}
  • Bild med titeln Hitta domänen och intervallet av en funktion Steg 3
    4. Se till att relationen är en funktion. För en relation att vara en funktion, varje gång du lägger i en numerisk x-koordinat, bör du få samma y-koordinat. Så, om du sätter i 3 för x, bör du alltid få 6 för y, och så vidare. Följande relation är inte en funktion eftersom du får två olika värden av "y" för varje värde av "x": {(1, 4), (3, 5), (1, 5)} är inte en funktion eftersom X-koordinat (1) har två olika motsvarande (4) och (5).

    • Tips

    Dela på det sociala nätverket:
    Liknande