Hur man beräknar spänning i fysik: 8 steg (med bilder)

I fysik är spänningen kraften som utövas av ett rep, sträng, kabel eller liknande föremål på ett eller flera objekt. Allt som dras, hängde, stöds eller svängt från ett rep, sträng, kabel, etc. är föremål för kraften av spänning. Liksom alla krafter kan spänningen accelerera föremål eller få dem att deformeras. Att kunna beräkna spänningen är en viktig färdighet som inte bara är för fysikstudenter, men också för ingenjörer och arkitekter, som, för att bygga säkra byggnader, måste veta om spänningen på ett visst rep eller kabel kan tåla stammen som orsakas av objektets vikt Innan du ger och bryter. Se steg 1 för att lära dig att beräkna spänningen i flera fysiska system.

Steg

Metod 1 av 2:

Bestämning av spänning på en enda sträng

1. Definiera krafterna på vardera änden av strängen. Spänningen i en given strängsträng eller rep är ett resultat av krafterna som drar på repet från vardera änden. Som en påminnelse, kraft = massa × acceleration. Förutsatt att repet sträcker sig tätt, kommer eventuell förändring av acceleration eller massa i föremål repet stödjande kommer att orsaka en förändring i spänningen i repet. Glöm inte den konstanta acceleration på grund av gravitation - Även om ett system är i vila, är dess komponenter föremål för denna kraft. Vi kan tänka på en spänning i ett givet rep som t = (m × g) + (m × a), där "g" är accelerationen på grund av gravitation av några föremål som repet stöder och "a" är någon annan acceleration på några föremål som repet stöder.

För de flesta fysikproblem antar vi Idealiska strängar - Med andra ord, att vårt rep, kabel, etc. är tunn, massa och kan inte sträckas eller brutits.
Som ett exempel, låt oss överväga ett system där en vikt hänger från en träbalk via ett enda rep (se bild). Varken vikten eller repet flyttar - hela systemet är i vila. På grund av detta vet vi att, för att den vikt som hålls i jämvikt, måste spänningskraften motsvara tyngdkraften på vikten. Med andra ord, spänning (f_t) = Tyngdkraft (f_g) = m × g.

Antag en 10 kg vikt, då är spänningskraften 10 kg × 9.8 m / s = 98 Newtons.

Bild med titeln Beräkna spänning i fysik Steg 2

2. Redogöra för acceleration efter att ha definierat krafterna. Gravity är inte den enda kraft som kan påverka spänningen i ett rep - så kan någon kraft som är relaterad till acceleration av ett objekt är repet fäst vid. Om exempelvis ett upphängt föremål accelereras med en kraft på repet eller kabeln, tillsätts accelerationskraften (massa × acceleration) till spänningen som orsakas av objektets vikt.

Låt oss säga att i vårt exempel på 10 kg-vikten suspenderad av ett rep, används i stället för att vara fixerad till en träbalk, faktiskt används för att dra upp vikten uppåt vid en acceleration av 1 m / s. I det här fallet måste vi redogöra för accelerationen på vikten såväl som tyngdkraften genom att lösa som följer:

F_t = F_g + m × a

F_t = 98 + 10 kg × 1 m / s

F_t = 108 Newtons.

Bild med titeln Beräkna spänning i fysik Steg 3

3. Konto för rotationsacceleration. Ett objekt som roteras runt en central punkt via ett rep (som en pendel) utövar belastning på repet som orsakas av centripetalkraften. Centripetalkraft är den extra spännkraft som repet utövar av "dragande" inåt för att hålla ett föremål som rör sig i sin båge och inte i en rak linje. Ju snabbare objektet rör sig desto större är centripetalkraften. Centripetalkraft (f_c) är lika med m × v / r där "m" är massa, "v" är hastighet, och "r" är cirkelns radie som innehåller bågen i objektets rörelse.

Eftersom riktningen och storleken på centripetalkraften förändras som föremålet på repet rör sig och ändrar hastigheter, så gör det totala spänningen i repet, som alltid drar parallellt med repet mot den centrala punkten. Kom också ihåg att tyngdkraften ständigt agerar på objektet i en nedåtriktad riktning. Så, om ett objekt spunnas eller svängs vertikalt, är den totala spänningen störst På botten av bågen (för en pendel, kallas detta jämviktspunkten) när objektet rör sig snabbt och minst På toppen av bågen när den rör sig långsammad.

Låt oss säga i vårt exempel problem att vårt objekt inte längre accelererar uppåt, men istället svänger som en pendel. Vi säger att vårt rep är 1.5 meter (4.9 ft) lång och att vår vikt rör sig vid 2 m / s när den passerar genom bottnen av svängningen. Om vi vill beräkna spänningen längst ner på bågen när det är högst, skulle vi först känna igen att spänningen på grund av tyngdkraften vid denna tidpunkt är densamma som när vikten hölls rörlösa - 98 Newtons.För att hitta den extra centripetalkraften, skulle vi lösa följande:

F_c = m × v / r

F_c = 10 × 2/1.5

F_c = 10 × 2.67 = 26.7 Newtons.

Så, vår total spänning skulle vara 98 + 26.7 = 124.7 Newtons.

Bild med titeln Beräkna spänning i fysik Steg 4

4. Förstå den spänningen på grund av tyngdkraften förändras genom ett svängande objekts båge. Som nämnts ovan förändras både riktning och storlek av centripetalkraft som ett objekt svänger. Men även om tyngdkraften förblir konstant, spänning som härrör från tyngdkraften ändras också. När ett svängande objekt är inte I botten av bågen (dess jämviktspunkt) drar gravitationen direkt nedåt, men spänningen drar upp i en vinkel. På grund av detta måste spänningen endast motverka en del av kraften på grund av tyngdkraften, snarare än dess helhet.

Att bryta gravitationskraften upp i två vektorer kan hjälpa dig att visualisera detta koncept. Vid varje given punkt i bågen i ett vertikalt svängande föremål bildar repet en vinkel "θ" med linjen genom jämviktspunkt och den centrala rotationspunkten. När pendeln svänger kan gravitationskraften (M × g) brytas upp i två vektorer - MgSin (θ) som verkar tangent till bågen i riktning mot jämviktspunkten och MgCOS (θ) som verkar parallellt med spänningskraften i motsatsen riktning. Spänningen måste endast motverka MGCOS (θ) - kraften som drar mot den - inte hela gravitationskraften (förutom på jämviktspunkten, när dessa är lika).

Låt oss säga att när vår pendul bildar en vinkel på 15 grader med den vertikala, flyttar den 1.5 m / s. Vi skulle hitta spänning genom att lösa som följer:

Spänning på grund av gravitationen (t_g) = 98cos (15) = 98 (0.96) = 94.08 Newtons

Centripetalkraft (f_c) = 10 × 1.5/1.5 = 10 × 1.5 = 15 newtons

Total spänning = t_g + F_c = 94.08 + 15 = 109.08 Newtons.

Bild med titeln Beräkna spänning i fysik Steg 5

5. Friktion. Något föremål som dras av ett rep som upplever a "drag" kraft från friktion mot ett annat objekt (eller vätska) överför denna kraft till spänningen i repet. Kraft från friktion mellan två objekt beräknas som det skulle vara i någon annan situation - via följande ekvation: kraft på grund av friktion (vanligtvis skrivet f_r) = (mu) n, där mu är friktionskoefficienten mellan de två objekten och n är den normala kraften mellan de två föremålen, eller den kraft med vilken de pressar in i varandra. Observera att statisk friktion - friktionen som resulterar när man försöker sätta ett stationärt föremål i rörelse - är annorlunda än kinetisk friktion - friktionen som leder till att man försöker hålla ett rörligt föremål i rörelse.

Låt oss säga att vår 10 kg vikt inte längre blir svängd men släpas nu horisontellt längs marken av vårt rep. Låt oss säga att marken har en kinetisk friktionskoefficient på 0.5 Och att vår vikt flyttar med en konstant hastighet men att vi vill påskynda det på 1 m / s. Det nya problemet presenterar två viktiga förändringar - först måste vi inte längre beräkna spänningen på grund av tyngdkraften eftersom vårt rep inte stöder vikten mot sin kraft. För det andra måste vi redogöra för spänning som orsakas av friktion, liksom det som orsakas av att accelerera viktens massa. Vi skulle lösa följande:

Normal kraft (n) = 10 kg × 9.8 (Acceleration från tyngdkraften) = 98 n

Kraft från kinetisk friktion (f_r) = 0.5 × 98 n = 49 Newtons

Kraft från acceleration (f_a) = 10 kg × 1 m / s = 10 newtons

Total spänning = f_r + F_a = 49 + 10 = 59 Newtons.

Metod 2 av 2:

Beräkning av spänningar på flera strängar

1. Lyft parallella vertikala belastningar med hjälp av en remskiva. Remskivor är enkla maskiner som består av en suspenderad disk som tillåter spänningskraften i ett rep att byta riktning. I en enkel remskivkonfiguration kör repet eller kabeln från en suspenderad vikt upp till remskivan, sedan ner till en annan, vilket skapar 2 längder av rep eller kabelsträngar. Spänningen i båda sektionerna av rep är emellertid lika, även om båda ändarna av repet dras av krafter av olika magnitudier. För ett system med två massor som hänger från en vertikal remskiva är spänning lika med 2g (m₁) (m₂) / (m₂+m₁), var "g" är accelerationen av tyngdkraften, "m₁" är massan av objekt 1, och "m₂" är massan av objekt 2.

Observera att, vanligtvis, antar fysikproblem Perfekt remskivor - Massfria, friktionsfria remskivor som inte kan bryta, deformera eller separeras från taket, rep, etc. som stöder dem.
Låt oss säga att vi har två vikter som hänger vertikalt från en remskiva i parallella strängar. Vikt 1 har en massa av 10 kg, medan vikt 2 har en massa av 5 kg. I det här fallet skulle vi hitta spänning enligt följande:

T = 2g (m₁) (m₂) / (m₂+m₁)
T = 2 (9.8) (10) (5) / (5 + 10)
T = 19.6 (50) / (15)
T = 980/15
T = 65.33 Newtons.

Observera att, eftersom en vikt är tyngre än den andra, kommer alla andra saker lika, att börja accelerera, med 10 kg som rör sig nedåt och 5 kg vikt som rör sig uppåt.

2. Lyft laster med hjälp av en remskiva med icke-parallella vertikala strängar. Remskivor används ofta för att rikta spänning i en annan riktning än upp eller ner. Om exempelvis en vikt suspenderas vertikalt från ena änden av repet medan den andra änden är fäst vid en andra vikt på en diagonal lutning, tar det icke-parallella remskivsystemet formen av en triangel med punkter vid den första vikten, den andra vikten och remskivan. I detta fall påverkas spänningen i repet både av tyngdkraften på vikten och av komponenten i dragkraften som är parallell med repets diagonala sektion.

Låt oss säga att vi har ett system med en 10 kg vikt (m₁) hänger vertikalt ansluten med en remskiva till en 5 kg vikt (m₂) på en 60 graders ramp (antar att rampen är friktionslös).För att hitta spänningen i repet är det lättast att hitta ekvationer för krafterna som accelererar vikterna först. Fortsätt enligt följande:

Den hängande vikten är tyngre och vi hanterar inte friktion, så vi vet att det kommer att accelerera nedåt. Spänningen i repet drar dock upp det, så det accelererar på grund av nätkraften f = m₁(g) - t, eller 10 (9.8) - t = 98 - t.

Vi vet att vikten på rampen kommer att accelerera upp rampen. Eftersom rampen är friktionslös, vet vi att spänningen drar upp den rampen och endast Den egna vikten drar ner den. Komponenten i kraften som drar den nere rampen ges av synden (θ), så i vårt fall kan vi säga att det accelererar upp rampen på grund av nätkraften f = t-m₂(g) synd (60) = t - 5 (9.8) (.87) = T - 42.63.

Acceleration av de två vikterna är desamma, så vi har (98 - t) / m₁ = (T - 42.63) / m₂. Efter ett litet trivialt arbete för att lösa denna ekvation, äntligen har vi T = 60.96 Newton.

Bild med titeln Beräkna spänning i fysik Steg 8

3. Använd flera strängar för att stödja ett hängande objekt. Slutligen, låt oss överväga ett objekt som hänger från a "Y-formad" System av rep - två rep är fästa vid taket, som möts vid en central punkt från vilken en vikt hänger med ett tredje rep. Spänningen i det tredje repet är uppenbart - det är helt enkelt spänning som härrör från gravitationskraften, eller m (g). Spänningarna i de andra två repen är olika och måste lägga upp för att motsvara gravitationskraften i den uppåtgående vertikala riktningen och lika med noll i antingen horisontell riktning, förutsatt att systemet är i vila. Spänningen i repen påverkas både av den hängande viktens massa och den vinkel där varje rep möter taket.

Låt oss säga i vårt Y-formade system att bottenvikten har en massa av 10 kg och att de två övre repen möter taket vid 30 grader respektive 60 grader. Om vi vill hitta spänningen i var och en av de övre repen måste vi överväga varje spännings vertikala och horisontella komponenter. Ändå, i det här exemplet råkar de två repen vara vinkelräta mot varandra, vilket gör det enkelt för oss att beräkna enligt definitionerna av trigonometriska funktioner enligt följande:

Förhållandet mellan t₁ eller t₂ och t = m (g) är lika med vinkelns sinus mellan varje stödande rep och taket. För t₁, synd (30) = 0.5, medan för t₂, synd (60) = 0.87

Multiplicera spänningen i det nedre repet (t = mg) med sin vinst i varje vinkel för att hitta t₁ och t₂.

T₁ = .5 × m (g) = .5 × 10 (9.8) = 49 Newtons.

T₂ = .87 × m (g) = .87 × 10 (9.8) = 85.26 Newtons.